精品解析：新疆泽普县职业技术高中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

新疆泽普县职业技术高中2020-2021学年高一上学期10月月考卷 （数学） 一、单选题 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2 设全集，集合，则集合（　　） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（　　） A. B. C D. 4. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知，，，那么（　　） A. B. C. D. 6 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 7. 设集合，集合，（　　） A. B. C. D. 8. 若集合，，则（　　） A B. C. D. 9. 若，，则M与N的大小关系为（　　） A. B. C. D. 10. 设全集为，集合，，则（　　） A. B. C. D. 11. 若，则下列不等式成立是（　　） A. B. C. D. 12. 命题“若，则”的否命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 已知全集，或，，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 14. 若关于x的不等式有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 15. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 16. 已知定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 17. 若全集，集合，，则________． 18. 命题“若，则”的否命题为________． 19. 已知全集，集合，集合，则________． 20. 设集合，，则________． 21. 设集合，，则________． 22. 已知，，且，则的取值范围是________． 23. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有________. 24. 已知，，，则的最小值为________. 三、解答题 25. 已知函数的定义域为，设的定义域为M，集合，集合． （1）求，； （2）若是的必要条件，求a的取值范围． 26. 设集合，集合，求和． 27. 已知集合，集合 （1）求集合； （2）若，求实数m的取值范围. 28. 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒． （1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域； （2）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆泽普县职业技术高中2020-2021学年高一上学期10月月考卷 （数学） 一、单选题 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集、并集运算，及集合的包含关系逐项判断即可. 【详解】因为，， 所以且，A不符合题意； ，B符合题意； 集合不存在包含关系，不符合题意． 故答案为;B. 2. 设全集，集合，则集合（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全集U及M，求出M的补集即可． 【详解】解：∵全集，集合， ∴． 故选：D． 3. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，再由交集的定义结合不等式即可得解. 【详解】因为， ， 所以． 故选：C． 4. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解一元二次不等式求出集合A，根据函数定义域求出集合B，再利用补集与并集的运算，即可得结果． 【详解】由得或， 从而， 由，得集合， 从而． 故选：D 5. 已知，，，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出A，B两集合的并集，再根据全集求出并集的补集. 【详解】由，，， 可得，所以， 故选：C． 6. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用交集的运算法则求解即可． 【详解】解：集合，， 则． 故选：B． 7. 设集合，集合，（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的运算律进行运算即可. 【详解】根据已知条件，； 所以. 故选：B. 8. 若集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值不等式求出集合M，利用一元二次不等式求出集合N，再判断选项即可. 【详解】∵集合， 又∵， A，D：集合M和集合N不相等，且交集为故A，D错误， B，C：∵，，∴，故C正确，B错误， 故选：C 9. 若，，则M与N的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两式作差后因式分解，即可判断大小． 【详解】因为，， 所以，即， 故选：A． 10. 设全集为，集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元一次不等式求出集合B的解集，再利用集合交集的求解方法求出集合A和集合B的交集. 【详解】∵集合，， ∴． 故选：C． 11. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值判断A选项，由不等式的基本性质判断B选项，由绝对值的几何意义判断C选项，由指数函数的单调性判断D选项. 【详解】若， 对A，当时，，故A错误； 对B，由，故B错误； 对C，由绝对值的几何意义得：，故C正确； 对D，因为在定义域上为单调减函数，由得，故D错误. 故选：C. 12. 命题“若，则”的否命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案. 【详解】命题“若，则”的否命题是：“若，则”. 故选：D． 13. 已知全集，或，，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求解集合运算问题可应用数轴或韦恩图来描述“交”“并”“补”运算，从而使抽象问题形象化，增加计算的准确性． 【详解】，或， ， . 故选：C. 14. 若关于x的不等式有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，利用导数求出函数的单调区间，再根据两个函数的图象得到不等式关系进行求解即可. 【详解】令，， 令，令，恒成立，所以单调递减，因为， 所以存在使，∴，递增，，递减， 若解集中的整数恰为2个， 则是解集中的2个整数， 故只需． 故选：D． 15. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定数的特征，构造对应的函数，借助导数探讨单调性比较函数值大小作答. 【详解】令函数，， 显然，则， 令，， 求导得，即上单调递减， ，，即， 因此当时，， 取，则有， 令，，， 令，，， 在上单调递减， ，，有，则在上单调递增， ，，因此当时，， 取，则有， 所以. 故选：A 16. 已知定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得的值域，利用换元法求得的值域． 【详解】由于定义在上的函数的值域为， 所以的值域为． 依题意， ， 所以， 令，，则， 所以可化为， 此函数的对称轴为，所以时，， 时，． 所以的值域为． 故答案为：C 二、填空题 17. 若全集，集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再由补集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以，又， 则． 故答案为：. 18. 命题“若，则”否命题为________． 【答案】若，则 【解析】 【分析】由否命题定义求解即可． 【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”． 故答案为：若，则． 19. 已知全集，集合，集合，则________． 【答案】 【解析】 【详解】利用集合交集运算即可得解. 【解答】因为，， 所以. 故答案为：. 20. 设集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求出结果. 【详解】由集合，， 所以． 故答案为：． 21. 设集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合交集求解即可． 【详解】解：根据已知条件集合， ， 所以. 故答案为：. 22. 已知，，且，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，从而求出的取值范围. 【详解】因为，，所以， 即，所以， 即，所以或（舍去）， 所以，当且仅当时等号成立， 即的取值范围是. 故答案为：. 23. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有________. 【答案】106 【解析】 【分析】利用已知条件结合韦恩图表示集合间的关系的方法，从而求出高一年级参加比赛的同学. 【详解】设集合，，分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合， 由图可知，高一年级参加比赛的同学人数为. 故答案为：106. 24. 已知，，，则的最小值为________. 【答案】6 【解析】 【分析】将看为一个整体，利用基本不等式将化为的形式，从而得解. 【详解】由于，，， 则， 解得或（舍去）， 当且仅当，即时，取“”， 故的最小值为. 故答案为：6. 三、解答题 25. 已知函数定义域为，设的定义域为M，集合，集合． （1）求，； （2）若是的必要条件，求a的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先由函数的定义域，结合整体思想求解出x的取值范围，由此得到集合M，然后由补集、交集和并集的定义结合不等式即可得出答案. （2）根据题意由已知条件即可得出，然后由集合之间关系对边界点进行限制，对a分情况讨论，由此得出不等式的解集. 【小问1详解】 因为函数的定义域为， 所以，解得， 即， 又，有，即， ∴，，可得； 【小问2详解】 是的必要条件，知：， 集合， 当，时，有或，得， 当时，即时，， 当，时，有或，． ∴综上，的取值范围为． 26. 设集合，集合，求和． 【答案】， 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用集合的交并补集运算法则即可得解. 【详解】因为, 又，或， 所以，. 27. 已知集合，集合 （1）求集合； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用对数不等式的解法求出集合A，再由补集的定义求解即可； （2）分和两种情况，结合空集的定义求解即可. 【小问1详解】 由，则，所以； 则集合， 故或. 【小问2详解】 因为， 当时，则，得， 当，则或，解得或. 综上所述： . 28. 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒． （1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域； （2）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？ 【答案】（1），定义域为 （2）时，包装盒的容积最大，最大容积是． 【解析】 【分析】（1）利用实际问题的已知条件选择合适的函数模型，从而求出包装盒的容积关于的函数表达式，并根据实际问题求出函数的定义域. （2）利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而求出函数的最值，从而求出当切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是． 【小问1详解】 因为包装盒高，底面矩形的长为，宽为， 所以包装盒的体积． 函数的定义域为. 【小问2详解】 由（1）得，， ， 令，解得或（舍）． 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减． 所以函数在处取得极大值，这个极大值就是函数的最大值． 又． 答：切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$