精品解析：新疆泽普县职业技术高中2017-2018学年高一上学期期末数学试题

新疆泽普县职业技术高中2017-2018学年高一上学期期末 数学卷 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在规定区域. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质求集合，然后根据集合的运算求交集即可. 【详解】，， ，， ，， ； 故选：. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根式、零指数幂有意义即可求解. 【详解】由题意得，解得：， 函数的定义域为. 故选：B. 3. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的模型应用，由指数和对数的运算求解即可. 【详解】一桶咖啡由降低到需要， 代入温度冷却模型，，解得； 故选：A. 4. 已知数列，则是数列是递增数列的（ ）条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的单调性和递增数列的概念判断即可. 【详解】若，而数列不是递增数列， 所以，“”不是“数列是递增数列”的充分条件， 若数列递增数列，那么一定有， 所以，“”是“数列是递增数列”的必要条件， 故，是数列是递增数列的必要不充分条件， 故选：B. 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 6. 角度化成弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角度与弧度的转换方法进行转换即可. 【详解】. 故选：A. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的运算即可得解． 【详解】因为，， 所以. 故选：C 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可. 【详解】已知可以分解为， 当有两根为， 所以的解集为. 故选：A. 9. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合并集的概念求解即可. 【详解】，，集合的并集是两个集合中所有的元素， ； 故选：. 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可. 【详解】已知时，， 所以的解集为. 故选：D. 11. 若为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知利用平方关系求得. 【详解】因为α为锐角，， 所以, 所以. 故选：D 12. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数式中的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解. 详解】由，可得且， 故函数的定义域是. 故选：C 13. 角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值. 【详解】∵角α的终边上有一点，则P点在第一和第三象限的角平分线上， 当时，P点在第一象限，则， 当时，P点在第一象限，则 故选：C. 14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合函数同增异减的性质即可求解. 【详解】令，函数在其定义域内为增函数， 根据复合函数同增异减可知函数在上单调递增， 根据二次函数的性质可知，，开口向上，增区间为，即， 所以，即a的取值范围为. 故选：. 15. 已知集合，，若，则的可能取值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法以及对数不等式的解法求出集合中元素的范围，再根据求出实数可能的取值. 【详解】由得， 由得， 因为，所以，即， 所以的可能取值组成的集合为. 故选：D. 16. 函数在区间上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正弦型函数的性质求出结果． 【详解】函数在区间上至少存在5个不同的零点， 则：， 整理得：， 解得：，则正整数ω的最小值为3. 故选：B 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 17. 大于且终边与角重合的负角是_________. 【答案】 【解析】 【分析】先写出与已知角终边相同的角的表示，再根据已知条件求解. 【详解】设与角终边相同的角为， 由题意可知， 只有当时满足题意，此时， 故答案为：. 18. 函数的反函数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】通过解析式反解出x，再将x，y互换即可. 【详解】由，得， 所以反函数为. 故答案为： 19. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】. 故答案为： 20. 已知，，，则，，三个数按照从小到大的顺序是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可求解. 【详解】， ， ， 由， 则，，三个数按照从小到大的顺序是 故答案为： 21. 若集合只有一个元素，则实数_________. 【答案】0或1 【解析】 【分析】讨论，当时，方程是一次方程，符合；当时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求． 【详解】①若，则方程为，解得，符合题意； ②若，要使集合只有一个元素，则 ，解得，符合题意. 综上所述，实数或. 故答案为：0或1 22. 已知集合，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可． 【详解】由A中不等式解得：， 又因， 所以. 故答案为：. 23. 已知函数的部分图象如图，其中，，，分别是的角，所对的边，，则的面积_________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数最值求得和，再根据周期求，根据函数取最大值时对应值求，即可得到完整的解析式，结合条件及和差角公式得到角的正余弦关系式， 求出再代三角形面积公式计算即可. 【详解】由题意可知，， 由图可知，函数最大值为，最小值为， 则，， 且函数最小正周期为：，则， ， 又因为函数取最大值时，故， 则，且，所以， 故. ， 则由，且可得：， 的面积. 故答案为：. 24. 集合U R ， A 1, 2 ， B x | y ln 1 x ，则图中阴影部分所代表的集合为_____（结果用区间的形式表示）． 【答案】[1,2) 【解析】 【分析】先化简集合B,再求得即可得解. 【详解】由题得B=(-∞,1)，图像中阴影部分为. 故答案为[1,2) 【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的化简运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分） 25. 计算下列各式的值： （1）. （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算即可求解； （2）根据对数的运算即可求解. 【小问1详解】 【小问2详解】 26. 已知集合，.求，，. 【答案】；； 【解析】 【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算和不等式的性质求解． 【详解】因为，， 所以，. 又因为，所以. 27. 计算. 【答案】1 【解析】 【分析】根据实数指数幂与根式互换与实数指数幂的运算法则化简可求. 【详解】 . 28. 已知函数，若函数的图象过点. （1）求实数的值； （2）求函数的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入即可求得的值； （2）由（1）中求得的a的值可得函数的解析式，再由换元法结合函数的单调性求值域. 【小问1详解】 因为函数的图象过点， 则， 解得. 【小问2详解】 由（1）可知， 所以， 因为，所以， 所以， 设，则， 又在上是单调递减函数， 所以， 所以函数的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆泽普县职业技术高中2017-2018学年高一上学期期末 数学卷 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在规定区域. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列，则是数列是递增数列的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 角度化成弧度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C 或 D. 11. 若为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 13. 角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 1 14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 已知集合，，若，则的可能取值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 16. 函数在区间上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 17. 大于且终边与角重合的负角是_________. 18. 函数的反函数是_________. 19. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_________. 20. 已知，，，则，，三个数按照从小到大的顺序是_________. 21. 若集合只有一个元素，则实数_________. 22. 已知集合，，则_________. 23. 已知函数的部分图象如图，其中，，，分别是的角，所对的边，，则的面积_________. 24. 集合U R ， A 1, 2 ， B x | y ln 1 x ，则图中阴影部分所代表的集合为_____（结果用区间的形式表示）． 三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分） 25. 计算下列各式的值： （1）. （2）. 26. 已知集合，.求，，. 27. 计算. 28. 已知函数，若函数图象过点. （1）求实数值； （2）求函数值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$