19.2.3一次函数与方程、不等式（1）学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

八年级数学学案 班级 小组 姓名____ _____ 使用时间 年 月 日 编号 课 题 19.2.3　一次函数与方程、不等式(1) 编制 修改 审核 审批 目标 导学 1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系。 2、能初步运用函数的图象来解决一元一次方程、不等式的求解问题 重点 能初步运用函数的图象来解决一元一次方程、不等式的求解问题。 难点 一次函数与一元一次方程、不等式关系的理解。 预 习 质 疑 学 案 教师导学 学 案 内 容 【学法指导】 读课本时，手握笔，逐字逐句逐行读，至少读两遍，遇到重难点、疑惑处时，要做上不同的标记。 一、教材自学 研读教材 P96至P97第一自然段的内容，完成下列任务： 1.已知：函数y＝2x＋1和方程2x＋1＝3，请比较它们二者的关系. 在一次函数y＝2x＋1中，当y＝ 时，该函数就变成了方程2x＋1＝3.所以解方程2x＋1＝3就相当于在函数y＝2x＋1中取y= 时，求x的值.或者在函数y＝2x＋1图象上找出纵坐标为 的点，横坐标的值就是方程2x＋1＝3的解. 2.类似地，从函数的角度对方程2x＋1＝0、2x＋1＝-1进行解释. 3. 归纳：任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成ax＋b＝0（a≠0）形式.因此，解方程ax＋b＝0（a≠0）相当于在一次函数y＝ax＋b中取y＝ 时，求x的值.或者在函数y＝ax＋b图象上找出与 轴的交点，该交点横坐标的值就是该方程的解. 4.已知：函数y＝3x＋2和不等式3x＋2＞2，请比较它们二者的关系. 在一次函数y＝3x＋2中，当y 时，该函数就变成了不等式3x＋2＞2.所以解不等式3x＋2＞2，就相当于在函数y＝3x＋2中取y 时，求x的取值范围.或者在函数y＝3x＋2图象上找出纵坐标 的部分，看这些点的横坐标满足什么条件. 学 案 内 容 学生纠错、疑问 5. 类似地，从函数的角度对不等式3x＋2＜0、3x＋2＜-1进行解释. 6. 归纳：任何关于x的一元一次不等式都可以化成ax＋b＞0或ax＋b＜0形式.因此，解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值 时，求x的取值范围.或者在函数y＝ax＋b图象上找出纵坐标在 的 部分，看这些点的横坐标满足什么条件. 二、资源助学 自我检测 1. 通过资料学习，将在预习过程中解决不了的问题简要写出来. 2.从函数的角度，解方程3x－2=6，就相当于在函数y＝ 中取y= 时，求x的值；解不等式2x－4<7，相当于在函数y＝ 中取y 时，求x的范围.　 3.若函数y＝kx＋b图象过点（0，-2）和（3，0）两点，则方程kx＋b＝0的解为（ ） （A）x＝－2 (B)x＝3 (C) x＝0 (D) 不能确定 4.当自变量x 时，直线y＝x－1上的点在x轴上方. 5.画出函数图象，并结合图象回答：当满足什么条件时？ （1） （2） （3） 6.如图，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点（6，4）， 那么方程k1x＋b1=k2x＋b2的解是 ，x y o y1 y2 6 4 · · 不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是 . 三、合作互学 1.科代表对自学检测的答案； 2.小组讨论：解决预习中的疑问，总结这节课需要注意的问题，纠错； 3.组长汇总：将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交科代表. 提示：反思自己的预习成果与资料所讲有何不同？ 提示：在小组讨论过程中产生的疑问小组长负责记录，交给科代表。 若有时间，请完成 该课时其它题目. 每项1-2分， 满分10分. 训 练 展 示 学 案 知识点 识记 理解 应用 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系 一 二 1-7 一 二 1-14 学 案 内 容 流程： 训练展示 （按照老师的小组分工在规定区域进行书写） 合作提升 （在小组长的带领和安排下，积极参与各种方式的讨论，大胆说出你的想法） 评价点拨 （积极走上讲台或大胆站起来对别人的展示发表自己的看法或不同见解） 反思总结 （重难点要整理，做好笔记） 一、基础训练 1、直线y=3x+9与x轴的交点坐标是（　　，　　）。 2、方程3x－6＝0的解为x=2,则函数y=3x－6的图象与x轴交点的横坐标为　　　　　。 3、一次函数y=－5x+2中，当x＝　　　时，y＝0，当x＝　　　时，y＝2。 4、方程x－3＝0的解也是直线y=（4k+1）x－15与x轴的交点的横坐标，则k的值为　　　　。 5、若直线y=ax+b的图象经过点（2，3），则方程ax+b=3的解为　　　。 6、已知直线y=kx+b与直线y=3x－1交于y轴同一点，则b值为　　　。 7、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则y x 2 3· 关于x的方程kx+b=0的解为　　　　，当x＝0时， y＝　　　，b＝　　　，一次函数 解析式为　　　　　　　 8、当自变量x的值满足　　　　　　时，直线y=－x+3上的点 在x轴下方。 9、已知直线y=x－2与y=－x+2相交于点（2，0），则不等式x－2≥－x+2的解集是　　　　　　　。 10、如图，函数图象过A、B、两点，由图象填空： ①直线AB的解析式为 . ②当x　　　时，y=0 ③当x　　　时，y＜0 ④当x　　　时，y＞0 7题图 学 案 内 容 学生笔记教师点拨 二、拓展任务 11. 如图，是一次函数 y=-3x+12的图像，观察图像思考：当 y=0时， x=　　。由此可知方程-3x+12=0 的解为　　　　　。 12、如果一次函数y=kx+b（k≠0,k、b都为常数）的 图象经过点（-2,0），则方程kx+b=0的解是__________. 13、已知一次函数y＝2x－1，如图，根据图象回答：11题图 1、求一次函数与x轴、y轴的交点坐标； 2、当y＝3时，求x值。 三、挑战自我 14、在同一直角坐标系中画出一次函数y1=－x+1与y2=2x－2的图象，并根据图象回答下列问题： ①写出直线y1=－x+1与y2=2x－2的交点P的坐标； ②直接写出当x取何值时y1>y2 四、自我反思 本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 学有余力的同学可以挑战一下. 若有时间，请完成课时练 的题目. 每项2分， 满10分 10 . 学科网（北京）股份有限公司 $$