精品解析：安徽省安庆市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

安徽省安庆市第一学期期末模拟测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，位于第二象限内的是（） A. B. C. D. 3. 已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 不等边三角形 D. 等边三角形 4. 如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 80° 5. 如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在等边中，点D、E分别是的中点，则下列命题中假命题是（ ） A B. C. D. 点F到距离相等 7. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A 乙用16分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走1500米才到达终点 C. 甲乙两人之间的最远距离是300米 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 10. 如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论： ①； ②的周长为； ③； ④． 其中正确个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果点和点关于y轴对称，那么的值是________． 12. 对于一次函数和，当时，x的取值范围是______． 13. 将两个三角尺如图放置，，，，且点D在上，点B在上，，则的度数为________． 14. 如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ、AQ折叠，此时点C、D落在AP上的同一点R处， （1）∠DAR的度数是______． （2）若R为AP的三等分点，则此时三角形AQR的面积是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． （1）关于y轴对称的图形为（点A、B、C分别对应、、），请画出； （2）将向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请画出； （3）求的面积． 16. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在中，于D，已知， 求证：． 小徐的思路是：在上截取，连接． 请你根据小徐的思路，补全图形并完成以下推理（数学依据只需注明①②）． ，（依据①：__________________） ，（依据②：__________________） 继续证明如下： 18. 已知：如图，等腰，顶角 （1）在AC上求作一点D，使（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）求证：是等腰三角形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在学习“利用三角形全等测距离”之后，张老师给同学们布置作业，测量校园内池塘A，B之间的距离（无法直接测量）． 小颖的方案是：先过点A作的垂线，在上找一看得见B的点C，连接，过点C作，且，过点D作，垂足为E，则所测得的长度即为的长度． （1）小颖设计方案你同意吗？并说明理由； （2）如果利用全等三角形去解决这个问题，请你写出和小颖依据不同的方案，并画出图形． 20. 如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且． （1）求证：； （2）试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且，与直线交于． （1）函数和的表达式分别为______________________________； （2）点D为直线上一点，其横坐标为．过点D作轴于点F，与直线交于点E，且，求点D的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 太平猴魁是一种中国传统名茶，产于安徽黄山市黄山区一带，为尖茶之极品，久享盛名．某公司采购员到黄山市某茶叶市场购买该种茶叶作为公司员工的福利，该市场某商家推出了办会员卡打折销售的两种方案：（凭会员卡只打折一次） 办卡费（元/张） 茶叶价格（元/） 方案一：黑卡 600 1000 方案二：金卡 200 1200 若该公司此次采购茶叶千克，按方案一和方案二购买茶叶的总费用分别为元，元． （1）直接写出与之间的函数表达式：______，______； （2）如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶多少千克？ （3）若该公司预计花费5000元购买此种茶叶，请你通过计算说明哪种方案能购买更多的茶叶． 八、（本题满分14分） 23. 在中，，点D在射线上（不与B，C重合），连接，过点B作，垂足为F． （1）如图①，点D在线段上，若恰好平分，探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图②，点D在线段上，点M是直线上一点，且平分，探究之间的数量关系，并说明理由． （3）若点D在线段的延长线上（），点M是直线上的一点，且平分，请在图③中画出图形，判断（2）中的结论是否仍然成立？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出正确的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省安庆市第一学期期末模拟测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴． 根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：观察图形可知A、B、C都不是轴对称图形；D、是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列各点中，位于第二象限内的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为轴上的点纵坐标为轴上的点横坐标为0． 根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：A．在第一象限，故不符合题意； B．在第四象限，故不符合题意； C．在第二象限，故符合题意； D．在第三象限，故不符合题意； 故选：C． 3. 已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 不等边三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的定义，解二元一次方程组，非负数的性质，绝对值和二次根式的性质，得出的值是解题关键； 先根据非负数的性质，求出、、的值，再判断即可； 【详解】解：， ， 解得：， ∴是等边三角形， 故选：D． 4. 如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质，得到，然后得到，利用三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题． 5. 如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，解答的关键是明确三角形的外角 与其不相邻的两个内角之和． 【详解】解：是的外角， ，故D正确，符合题意； ，故A错误，不符合题意； 是的外角， ， ，故B错误，不符合题意； 是的外角， ，故C错误，不符合题意； 故选：D． 6. 如图，在等边中，点D、E分别是的中点，则下列命题中假命题是（ ） A. B. C. D. 点F到距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据三线合一定理得到分别平分，，，则由角平分线的定义可判断D，由三角形内角和定理可判断C，由等角对等角可判断A，根据直角三角形的性质可判断B． 【详解】解：∵在等边中，点D、E分别是的中点， ∴分别平分，，， ∴点F到的距离相等，点F到的距离相等，，， ∴点F到距离相等， ∵， ∴， ∴四个选项中只有B选项中的命题是假命题，符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，等边三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，等角对等边等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，依据这两个条件即可逐项判断． 【详解】根据题意可得， ∴ ∵ ∴ ∴，故A选项不符合题意； 根据题意无法得到， ∴不能判定，故B选项符合题意； 根据题意可得，是的角平分线， 又∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴是的角平分线， ∴，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了作角平分线和角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键 8. 对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象．根据正比例函数的性质可得，从而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限． 则C选项符合题意． 故选：C 9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 乙用16分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走1500米才到达终点 C. 甲乙两人之间的最远距离是300米 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象，能从函数的图象中获取相关信息解决问题是解答的关键．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 甲步行的速度为：米/分， 乙追上甲用的时间为：（分钟），故A选项错误； 设乙速度为x米/分， 由题意得：， 解得：． ∴乙的速度为80米/分． ∴乙走完全程的时间为（分）， 乙追上甲后，又走（分），即再走米才到达终点，故B选项错误； 乙到达终点时，甲离终点距离是：米， （分），即甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故D选项正确； 由图可知，乙到达终点时，甲乙两人之间的距离最远，最远距离是360米，故C选项错误； 故选：D． 10. 如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面结论： ①； ②的周长为； ③； ④． 其中正确个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 连接，证明是等边三角形，即可判断②；由等边三角形的性质可得，根据，即可判断③；在上截取，则是等边三角形，证明，得出，即可判断①；过点作于，由角平分线的性质定理可得，表示出，，由此即可判断④． 【详解】解：如图，连接， 高恰好平分边， ，，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， 的周长为，故②正确，符合题意； ， ，故③正确，符合题意； 如图，在上截取， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ，故①正确，符合题意； 如图，过点作于， ，， ， ， ， ，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果点和点关于y轴对称，那么的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标为互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵和点关于y轴对称， ∴， ∴， 故答案为：5． 12. 对于一次函数和，当时，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和解不等式，解题的关键是根据题意列出不等式求解，熟练掌握不等式的性质． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得：， ∴x的取值范围是， 故答案为：． 13. 将两个三角尺如图放置，，，，且点D在上，点B在上，，则的度数为________． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的利用平行线的性质，三角形的外角的性质建立角与角之间的数量关系是解本题的关键． 先求解，再证明，再利用三角形的外角的性质求解，再利用邻补角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ、AQ折叠，此时点C、D落在AP上的同一点R处， （1）∠DAR的度数是______． （2）若R为AP的三等分点，则此时三角形AQR的面积是______． 【答案】 ①. 60°##60度 ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和平角定义证明，∠DAB＝90°，进而可以解决问题； （2）根据折叠的性质：折叠前后的三角形的面积相等，及三等分点的定义，分情况讨论即可解决问题． 【详解】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP， ∵∠QRA＋∠QRP＝180°， ∴∠D＋∠C＝180°， ∴， ∴∠B＋∠DAB＝180°， ∵∠DQR＋∠CQR＝180°， ∴∠DQA＋∠CQP＝∠AQR＋∠PQR＝90°， ∴∠AQP＝90°， ∴∠B＝∠AQP＝90°， ∴∠DAB＝90°， ∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°， ∴∠DAR＝60°． 故答案：60°； （2）设△ARQ的面积为a，则△ADQ的面积为a， 若R为AP的三等分点，存在两种情况：AR＝2PR或PR＝2AR， ①当AR＝2PR时，S△PQR＝S△PCQ＝a， ∴S△ABP＝S△AQP＝a＋a＝a， ∵四边形纸片ABCD的面积为10， ∴2a＋a＋a＝10， ∴a＝， ∴三角形AQR的面积是； ②当PR＝2AR时， S△PQR＝S△PCQ＝2a， ∴S△ABP＝S△AQP＝a＋2a＝3a， ∵四边形纸片ABCD的面积为10， ∴2a＋4a＋3a＝10， ∴a＝， ∴三角形AQR的面积是； 综上，三角形AQR的面积是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质和判定，平角的定义，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． （1）关于y轴对称的图形为（点A、B、C分别对应、、），请画出； （2）将向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请画出； （3）求的面积． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形的坐标变换、三角形的面积等知识，牢记点的坐标变换是解题的关键． （1）作出每个顶点关于关于轴对称的点的坐标，连接对应顶点即可； （2）作出每个顶点对应的平移变换后的坐标，连接对应顶点即可； （3）将图形补全为长方形，用长方形的面积减去对应直角三角形的面积即可得出答案． 【小问1详解】 解：，，关于轴对称的点的坐标分别为，，，如图即为所作 【小问2详解】 将，，向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，，，如图即为所作 【小问3详解】 如图，作长方形 故的面积为． 16. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤． （1）根据与成正比例，设，把代入求出k的值，即可得出y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）中得出的函数关系式，即可解答． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， 把代入得：， 解得：， ∴， 整理得：； 【小问2详解】 解：把代入得： ， 解得：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在中，于D，已知， 求证：． 小徐的思路是：在上截取，连接． 请你根据小徐的思路，补全图形并完成以下推理（数学依据只需注明①②）． ，（依据①：__________________） ，（依据②：__________________） 继续证明如下： 【答案】线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，等边对等角．补充证明过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，三角形的外角性质和等腰三角形的性质．根据等腰三角形的判定定理和三角形的外角定理进行证明． 【详解】证明：如图： ∵， ∴，（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∴，（等边对等角）， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，等边对等角． 18. 已知：如图，等腰，顶角 （1）在AC上求作一点D，使（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D； （2）利用等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再利用DA=DB得到∠ABD=∠A=36°，所以∠BDC=72°，从而可判断△BCD是等腰三角形． 【小问1详解】 解：如图，点D为所作； 【小问2详解】 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°， ∵DA=DB， ∴∠ABD=∠A=36°， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°， ∴∠BDC=∠C， ∴△BCD等腰三角形． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在学习“利用三角形全等测距离”之后，张老师给同学们布置作业，测量校园内池塘A，B之间的距离（无法直接测量）． 小颖的方案是：先过点A作的垂线，在上找一看得见B的点C，连接，过点C作，且，过点D作，垂足为E，则所测得的长度即为的长度． （1）小颖设计的方案你同意吗？并说明理由； （2）如果利用全等三角形去解决这个问题，请你写出和小颖依据不同的方案，并画出图形． 【答案】（1）同意，理由见详解 （2）作图见详解 【解析】 【分析】（1）根据证明三角形全等即可； （2）利用构造全等三角形即可． 【小问1详解】 解：同意．理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，即的长度即为的长度． 【小问2详解】 解：如图，取一点，使得能从点到达点，，连接，，延长，到，，使得，，然后可通过“”证明，则的长度即为的长度． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型． 20. 如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且． （1）求证：； （2）试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； （2）结合（1），可得，，进而根据线段的和差即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 同理：， 在和中， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，解本题的关键是得到． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且，与直线交于． （1）函数和的表达式分别为______________________________； （2）点D为直线上一点，其横坐标为．过点D作轴于点F，与直线交于点E，且，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据点可求出直线解析式，根据可得点的坐标，再利用待定系数法可求出直线的解析式； （2）求出点的坐标，从而可得点的坐标，代入直线求解即可得． 【小问1详解】 解：将点代入直线得：，解得， 则， ∵，且点位于轴正半轴上， ∴， 将点，代入直线得：，解得， 则． 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵轴于点， ∴， 将点代入得：， 解得， 则， 所以点的坐标为． 七、（本题满分12分） 22. 太平猴魁是一种中国传统名茶，产于安徽黄山市黄山区一带，为尖茶之极品，久享盛名．某公司采购员到黄山市某茶叶市场购买该种茶叶作为公司员工的福利，该市场某商家推出了办会员卡打折销售的两种方案：（凭会员卡只打折一次） 办卡费（元/张） 茶叶价格（元/） 方案一：黑卡 600 1000 方案二：金卡 200 1200 若该公司此次采购茶叶千克，按方案一和方案二购买茶叶的总费用分别为元，元． （1）直接写出与之间的函数表达式：______，______； （2）如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶多少千克？ （3）若该公司预计花费5000元购买此种茶叶，请你通过计算说明哪种方案能购买更多的茶叶． 【答案】（1）； （2）该公司采购茶叶2千克； （3）按方案一购买的茶叶更多． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，读懂题目信息，理解两种方式的费用表达式是解题的关键． （1）根据方案一、方案二的总费用等于卖茶叶费用加办卡费用，列式即可； （2）根据方案一、方案二的总费用相等列出方程，解方程即可； （3）根据方案一、方案二的总费用，解方程求出x进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， 答：如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶2千克； 【小问3详解】 解：按照第一种方式购买茶叶：， 解得； 按照第二种方式购买茶叶：， 解得． ∵， ∴按照第一种方案购买可以获得更多的茶叶． 八、（本题满分14分） 23. 在中，，点D在射线上（不与B，C重合），连接，过点B作，垂足为F． （1）如图①，点D在线段上，若恰好平分，探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图②，点D在线段上，点M是直线上的一点，且平分，探究之间的数量关系，并说明理由． （3）若点D在线段的延长线上（），点M是直线上的一点，且平分，请在图③中画出图形，判断（2）中的结论是否仍然成立？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出正确的结论． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）不成立， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）延长交于点，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （2）延长交于点，由（1）可知，由全等三角形的性质得出结论． （3）同（1）可知，得出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：． 理由如下：如图①，延长交于点M， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由如下：如图②，延长交于点N， 由（1）可知， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图③，不成立．． 理由：同（1）可知， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$