4.5.1 函数的零点与方程的解同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1 函数的零点与方程的解——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练 1.函数的零点为( ) A.0 B.1 C. D.a 2.已知函数的两个零点分别为，，则的最小值为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 3.函数在区间内的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.方程的解所在区间为( ) A. B. C. D. 5.已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若是方程的实数解，则属于区间( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知函数，若不等式恰有一个整数解，则实数a的取值不可能是( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知函数有且只有一个零点，则( ) A. B. C.若不等式的解集为，则 D.若不等式的解集为，且，则 9.（多选）不等式的解集是，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.函数在区间上的零点为___________. 11.若函数在区间上有零点，则m的取值范围为________. 12.已知函数与函数（，）的图象交于点，若，则a的取值范围是________ 13.已知函数（，且）的图象经过点. （1）求a的值； （2）求在区间上的最大值； （3）若函数，求证：在区间内存在零点. 14.设函数. （1）若函数是偶函数，求实数a的值. （2）若，记，求证：函数在上有零点. 15.已知函数. （1）在给出的坐标系中作出的图象； （2）根据图象，写出的单调区间； （3）试讨论方程的根的情况. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，令，解得， 即函数的零点为1.故选：B. 2.答案：C 解析：由题意得，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4. 3.答案：B 解析：易得为减函数，又， .故在区间内的零点个数是1.故选：B. 4.答案：C 解析：令，则在上单调递增，且，，，的零点所在区间为， 即方程的解所在区间为．故选：C． 5.答案：C 解析：函数存在2个零点，函数的图象与的图象有2个交点.如图，平移直线，可以看出当且仅当即时，直线与的图象有2个交点.故选C. 6.答案：C 解析：令，则在定义域上单调递增， 又，，，，所以， 所以在上存在唯一零点，即存在使得.故选C. 7.答案：BCD 解析：因为，所以，即.若，不等式化为，此不等式对任意恒成立，不符合条件.若，不等式化为，即恰有一个整数解.记，则，可得在上单调递增，在上单调递减，并且，，因此恰有一个整数解时，实数a的取值不可能是B，C，D. 8.答案：ABD 解析：因为有且只有一个零点，所以，即. A √ 等价于，恒成立. B √ ，当且仅当时等号成立. C × 不等式的解集为，故. D √ 由题意可知，方程的两根为，，所以，即. 9.答案：ABC 解析：因为不等式的解集是，所以，且所以所以，，故AC正确，D错误.因为二次函数的两个零点为-1，2，且图像开口向下，所以当时，，故B正确.故选：ABC. 10.答案： 解析：方程的两个根分别为，，所以函数在区间上的零点为. 11.答案： 解析：因为函数，所以为减函数. 又因为在区间上有零点，所以，解得. 故答案为：. 12.答案： 解析：由题：若，时，，，两个函数图象不可能有交点； 所以必有， 结合图象，若函数交点横坐标， 则，解得：，.故答案为： 13.答案：（1） （2） （3）在区间内存在零点 解析：（1）因为函数，且的图象经过点，所以.所以. （2）因为，所以.所以在区间上单调递减.所以在区间上的最大值是.所以.所以在区间上的最大值是. （3）因为，所以. 因为，，所以，又在区间上的图像是一条连续的曲线，由零点存在性定理可得：在区间内存在零点． 14.答案：（1） （2）证明见解析 解析：（1）若函数是偶函数，则，即， 所以，解得，此时， 又的定义域为R，，满足为偶函数，所以. （2）因为， 所以，. 因为，所以，，即，， 所以，， 所以当时，恒成立， 又函数的图像是连续的，故函数在上有零点. 15.答案：（1）作图见解析 （2）减区间为，增区间为. （3）答案见解析 解析：（1）函数，作出函数的图象如图所示： （2）根据（1）中的函数图像知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. （3）根据图像可知， 当时，函数的图像与函数（a为实数）的图像有两个交点，此时方程有两个不同的根. 当时，函数的图像与函数（a为实数）的图像没有交点，此时方程没有根. 当时，函数的图像与函数（a为实数）的图像有一个交点，此时方程有一个不同的根. 学科网（北京）股份有限公司 $$