精品解析：新疆泽普县职业技术高中2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题

新疆泽普县职业技术高中2017-2018学年高一上学期12月月考 数学卷 一、单选题 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 或 2. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 7 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. ， D. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 11. 若定义域为R连续函数存在唯一的零点同时在区间，，，内，那么下列不等式中正确的是（ ） A. 或 B. C. D. 12. 近年来贵州经济发展进入快车道，GDP（国内生产总值）增速连续保持全国前列．若2021年贵州的GDP为a亿元，预计未来5年内GDP年均增长率为10％，则2024年贵州的GDP（单位：亿元）为（ ） A. a B. C. D. 13. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 14. 已知关于x的函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 16. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 17. 关于x的方程：的解为________________. 18. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式为________________.①；②当时，；③的最大值大于1. 19. 函数的值域为________________. 20. 已知函数，且，则函数的值域为________________. 21. 函数定义域为________________.（用区间表示） 22. 已知，则________________. 23. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则________________. 24. 凸函数的性质定理为：如果函数在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意，，……，有，已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为________________. 三、解答题 25. 市场上土豆的价格是3.2元/kg，应付款y（元）是购买土豆质量x（单位：kg）的函数，请分别用解析法和图象法表示这个函数. 26 计算： （1）； （2）； （3）已知全集，集合，求A在U中的补集. 27. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，大约经过多少年，该物质的剩留量是原来的？ （参考数据：，） 28. 已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题函数的定义域为，如果命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆泽普县职业技术高中2017-2018学年高一上学期12月月考 数学卷 一、单选题 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由函数定义域即可解得. 【详解】由，则， 故此函数的定义域为， 即定义域为或. 故选：D. 2. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】四个选项中的函数的定义域都是R. 对于A，是奇函数； 对于B，是偶函数，且在上是增函数； 对于C，是偶函数，但是它在上是减函数； 对于D，是非奇非偶函数. 故答案为：B. 【分析】z对选项的每个函数式奇偶性，增减性进行分析，求得结果 3. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由相同函数的定义，及对数函数与指数函数的性质即可得解. 【详解】由函数的定义可知，两个函数要为同一函数则其三要素必须相同. 选项的值域为，的值域为，故错误. 选项的定义域为，的定义域为，故错误. 选项的定义域为，的定义域为，故错误. 选项和的定义域都是，且，，故正确. 故选：. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数复合函数奇偶性性及单调性，用排除法可求. 【详解】因为，定义域为R，关于原点对称， 又，所以是奇函数，排除C； 当时，函数，，开口向上为增函数， ，底为，所以为增函数， 则根据同增异减在时单调递增， 因为与为增函数， 根据同增异减复合函数在时单调递增，排除B； 当时，，所以，排除D. 故选：A. 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数及对数函数单调性将各项与0和1作比较即可求解. 【详解】因为在上单调递增，所以， 因为在上单调递减， 所以且， 因为在上单调递增，所以， 故. 故选：B. 6. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数、正切函数、反比例函数、指数函数的性质可得解. 【详解】对与幂函数，定义域为，，可知为奇函数， 但是函数在上为增函数，故A选项错误； 对于函数，定义域为，它为奇函数，它在每个区间上均为减函数，但是在定义域上不是减函数，故B选项错误； 函数的定义域为，关于原点对称，，函数为奇函数，但是，，故，故函数在定义域上不是减函数，故C选项错误； 函数定义域为，关于原点对称，同时，故函数在的定义域内是奇函数.又在定义域内单调递减，在定义域内单调递减，故D选项正确. 故选：D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数、对数函数的单调性，中间数0和1比大小即可. 【详解】由题意， ，则， ，则， 则有 故答案：D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根式、零指数幂有意义即可求解. 【详解】由题意得，解得：， 函数的定义域为. 故选：B. 9. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. ， D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的单调性可求. 【详解】的定义域为，图象如图所示， 所以的单调递减区间为，， 故选：C. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的定义域即可得解. 【详解】由题意可得. 解得. ∴函数的定义域是. 故选：. 11. 若定义域为R的连续函数存在唯一的零点同时在区间，，，内，那么下列不等式中正确的是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的四个区间看出函数的零点所在的准确区间，即可求得. 【详解】∵惟一的零点同时在区间，，，内， ∴函数的零点不在内，一定在内，所以可能为0，ABD错误； ∴与符号一定相同，∴，D正确. 故选：D. 12. 近年来贵州经济发展进入快车道，GDP（国内生产总值）增速连续保持全国前列．若2021年贵州的GDP为a亿元，预计未来5年内GDP年均增长率为10％，则2024年贵州的GDP（单位：亿元）为（ ） A. a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据2021的GDP数据和增长率，每年GDP呈指数增长，即可得到2024年的GDP. 【详解】∵2021年贵州的GDP为a亿元，且增长率为10％， 所以，经过3年后，即2024年贵州的GDP为. 故选：D. 13. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法与二次函数单调性求值域值域. 【详解】由配方法，函数对称轴为，， 二次函数，开口向上，所以当时取得最小值， 因为，所以当时取得最大值， 所以二次函数，的值域为. 故选：C. 14. 已知关于x的函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性即可解得. 【详解】由于函数在上是减函数，可知且， 令解得，则函数定义域为， 当时，是减函数，且在其定义域内为减函数， 则是增函数，不符合题意， 故且， 解得， 所以a的取值范围为. 故选：B. 15. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】复合函数的单调性判断. 【详解】因为在上为减函数，在上为增函数，在为减函数， 根据复合函数的单调性判断函数的单调递增区间为， 故答案为：B. 16. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合型函数的单调性即可求解. 【详解】设，则. 因为在单调递减， 根据复合函数单调性之间的关系可得： 函数在定义域上单调递减， 且函数在上满足， 所以，解得， 故选：B. 二、填空题 17. 关于x的方程：的解为________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指对互化，令，转化成一元二次方程求解. 【详解】令，. 则当时，，解得或（舍）. ∴. 当时，，即，方程无解. 故答案为：. 18. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式为________________.①；②当时，；③的最大值大于1. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】由①知，的图象关于直线对称； 由②知，在上单调递减； 由③知，的最大值大于1； 所以满足条件函数的解析式可以为. 故答案为：（答案不唯一）. 19. 函数的值域为________________. 【答案】 【解析】 【分析】求出的取值范围，结合指数函数的基本性质可求得函数的值域. 【详解】，设，单调递减， 故函数的值域为. 故答案为：. 20. 已知函数，且，则函数的值域为________________. 【答案】 【解析】 【分析】把的值代入函数解析式即可求解. 【详解】∵，且， ∴. 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故答案为：. 21. 函数定义域为________________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】由偶次根式被开方数大于等于零和对数函数的定义域即可得结果. 【详解】由，得， 所以函数的定义域为， 故答案：. 22. 已知，则________________. 【答案】 【解析】 【分析】用换元法求函数解析式即可得解. 【详解】令，则，， 所以，， 所以. 故答案为：. 23. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则________________. 【答案】 【解析】 【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得，求出的值，代入条件检验可得结论. 【详解】由已知必有，即，或； 当时，函数即，而，在处，故舍去； 当时，函数即，此时，经检验，满足题意； . 故答案为：. 24. 凸函数的性质定理为：如果函数在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意，，……，有，已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为________________. 【答案】 【解析】 【分析】由题中所给凸函数的定理代入求解即可. 【详解】在区间上是凸函数，且， ， 即， 故答案为：. 三、解答题 25. 市场上土豆的价格是3.2元/kg，应付款y（元）是购买土豆质量x（单位：kg）的函数，请分别用解析法和图象法表示这个函数. 【答案】，，图象见解析 【解析】 【分析】根据函数的概念求解，画出图象即可，注意定义域. 【详解】根据题意得出解析法：函数，. 图像法： . 26. 计算： （1）； （2）； （3）已知全集，集合，求A在U中的补集. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值、三角函数、指数、常数的运算性质求解. （2）利用对数、指数的运算性质求解. （3）利用补集的性质求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 A在U中的补集为. 27. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，大约经过多少年，该物质的剩留量是原来的？ （参考数据：，） 【答案】4 【解析】 【分析】利用条件找到剩留量和年数的关系式 ．在两边取对数求出对应的年数即可． 【详解】设这种放射性物质的最初质量为1，经过年后，剩留量为，则有， 由题意得， 即， 所以大约经过4年，该物质的剩留量是原来的. 28. 已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题函数的定义域为，如果命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 【答案】或 【解析】 【分析】先根据函数的性质分别求出命题p、q成立的等价条件，根据题意得出命题p、q的真假关系，从而求解得出结果. 【详解】因为函数在区间上是单调增函数， 所以对称轴方程，所以， 又因为函数的定义域为， 所以，解得， 又因为“或”为真，“且”为假， 所以命题，是一真一假， 所以或， 所以或， 所以实数的取值范围是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$