25.1.1　随机事件　同步练习　2024—2025学年人教版 数学九年级上册

第二十五章　概率初步 25.1　随机事件与概率 25.1.1　随机事件 知识点1　事件的类型 1.下列事件属于随机事件的是( ) A.常压下,温度降到0 ℃以下,水会结冰 B.随意打开一本书,书的页码是奇数 C.任意一个五边形的内角和等于540° D.如果a=b,那么a2=b2 2.(2023·徐州中考)下列事件中的必然事件是( ) A.地球绕着太阳转 B.射击运动员射击一次,命中靶心 C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 3.下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件? (1)如果a,b都是实数,那么ab=ba; (2)某运动员跳高的最好成绩是10.1 m; (3)从车间刚生产的产品中任意抽一个是次品; (4)掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上; (5)明天会下雨; (6)等腰三角形是轴对称图形; (7)在只装有黑球的箱子里摸到了红球; (8)任意一组相反数相加,和是零; (9)班上55名同学中有2名同学的生日是同一天; (10)失败乃成功之母. 知识点2　随机事件发生的可能性 4.袋中装有10个黑球、5个红球、1个白球,它们除颜色外无差别,随机从袋子中摸出一球,则下列事件可能性最大的是( ) A.摸到黄球 B.摸到白球 C.摸到红球 D.摸到黑球 5.盒子里装有六个不同颜色的球.从盒子里摸出一个球是红色,放进去后第二次摸出的一个球还是红色,再次放进去后摸出的球的颜色( ) A.可能是红色 B.不可能是红色 C.一定是红色 D.每次摸出一个球时,红色的可能性最大 6.(2023·自贡中考)下列说法正确的是( ) A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是=4,=14,则乙的成绩更稳定 B.某奖券的中奖率为,买100张奖券,一定会中奖1次 C.要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用抽样调查 D.x=3是不等式2(x-1)>3的解,这是一个必然事件 7.如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,在所有的元件和线路都正常的前提下.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( ) A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关 C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关 8.下面是一些可以自由转动的转盘,按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是( ) A.②④①③　 B.①②③④ C.③①④②　 D.④①③② 9.(名师原创)如图,一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入,在A,B,C三处装有过滤网,该杂质经过　　处过滤网的可能性最大.  10.在一个不透明的口袋里,装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球.它们已在口袋中被搅匀,现在有一个事件:从口袋中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有一个. (1)当n为何值时,这个事件必然发生? (2)当n为何值时,这个事件不可能发生? (3)当n为何值时,这个事件可能发生? 11.数学课上,师生进行了摸球试验:一只不透明的袋子中装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同): 活动一:当m=2时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸　　　　　次.  活动二:当m=3时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作. (1)若事件A:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸　　　次.  (2)若事件B:“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件,则最少需摸　　　次.  活动三:在这只装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同)的不透明的袋子中,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次,则袋中有多少个小球? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章　概率初步 25.1　随机事件与概率 25.1.1　随机事件 知识点1　事件的类型 1.下列事件属于随机事件的是(B) A.常压下,温度降到0 ℃以下,水会结冰 B.随意打开一本书,书的页码是奇数 C.任意一个五边形的内角和等于540° D.如果a=b,那么a2=b2 2.(2023·徐州中考)下列事件中的必然事件是(A) A.地球绕着太阳转 B.射击运动员射击一次,命中靶心 C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 3.下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件? (1)如果a,b都是实数,那么ab=ba; (2)某运动员跳高的最好成绩是10.1 m; (3)从车间刚生产的产品中任意抽一个是次品; (4)掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上; (5)明天会下雨; (6)等腰三角形是轴对称图形; (7)在只装有黑球的箱子里摸到了红球; (8)任意一组相反数相加,和是零; (9)班上55名同学中有2名同学的生日是同一天; (10)失败乃成功之母. 【解析】(1)如果a,b都是实数,那么ab=ba,是必然事件; (2)某运动员跳高的最好成绩是10.1 m,是不可能事件; (3)从车间刚生产的产品中任意抽一个是次品,是随机事件; (4)掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上,是随机事件; (5)明天会下雨,是随机事件; (6)等腰三角形是轴对称图形,是必然事件; (7)在只装有黑球的箱子里摸到了红球,是不可能事件; (8)任意一组相反数相加,和是零,是必然事件; (9)班上55名同学中有2名同学的生日是同一天,是随机事件; (10)失败乃成功之母,是随机事件; 所以(1)(6)(8)是必然事件; (2)(7)是不可能事件; (3)(4)(5)(9)(10)是随机事件. 知识点2　随机事件发生的可能性 4.袋中装有10个黑球、5个红球、1个白球,它们除颜色外无差别,随机从袋子中摸出一球,则下列事件可能性最大的是(D) A.摸到黄球 B.摸到白球 C.摸到红球 D.摸到黑球 5.盒子里装有六个不同颜色的球.从盒子里摸出一个球是红色,放进去后第二次摸出的一个球还是红色,再次放进去后摸出的球的颜色(A) A.可能是红色 B.不可能是红色 C.一定是红色 D.每次摸出一个球时,红色的可能性最大 6.(2023·自贡中考)下列说法正确的是(D) A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是=4,=14,则乙的成绩更稳定 B.某奖券的中奖率为,买100张奖券,一定会中奖1次 C.要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用抽样调查 D.x=3是不等式2(x-1)>3的解,这是一个必然事件 7.如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,在所有的元件和线路都正常的前提下.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是(B) A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关 C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关 8.下面是一些可以自由转动的转盘,按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是(C) A.②④①③　 B.①②③④ C.③①④②　 D.④①③② 9.(名师原创)如图,一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入,在A,B,C三处装有过滤网,该杂质经过　B　处过滤网的可能性最大.  10.在一个不透明的口袋里,装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球.它们已在口袋中被搅匀,现在有一个事件:从口袋中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有一个. (1)当n为何值时,这个事件必然发生? (2)当n为何值时,这个事件不可能发生? (3)当n为何值时,这个事件可能发生? 【解析】(1)当n=5或6时,这个事件必然发生; (2)当n=1或2时,这个事件不可能发生; (3)当n=3或4时,这个事件可能发生. 11.数学课上,师生进行了摸球试验:一只不透明的袋子中装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同): 活动一:当m=2时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸　　　　　次.  活动二:当m=3时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作. (1)若事件A:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸　　　次.  (2)若事件B:“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件,则最少需摸　　　次.  活动三:在这只装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同)的不透明的袋子中,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次,则袋中有多少个小球? 【解析】活动一:仅摸一次,不可能出现两个相同编号, 摸两次,有可能出现不同的编号,如2,1或1,2,不是必然事件, 摸三次,才能保证出现两个相同的编号为必然事件. 答案:3 活动二:有编号为1,2,3三个小球, (1)摸两次时,不符合题意,如摸到1,2, 摸三次时,不符合题意,如摸到1,2,3, 摸四次时,一定会出现两个相同的编号,为必然事件. 答案:4 (2)摸六次时,不符合题意,如1,2,3,1,2,3, 摸七次时,符合题意,一定会摸到三个相同的编号为必然事件. 答案:7 活动三:根据题意得:m+m+m+1=100, 解得:m=33, 答:袋中有33个小球. 学科网（北京）股份有限公司 $$