比与比例应用题（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

小升初应用题专项训练：比与比例-数学六年级下册苏教版 典型例题解析 1．一杯盐水中，盐与水的质量之比为2∶5，加进45g水后，盐与水的质量比是3∶10，杯子中原有盐水多少克？ 【答案】189克 【分析】在往盐水中加水时，盐的质量不变，可以两次质量比进行通分，使两次盐所占得份数相等，而水所占的份数会发生变化，这部分变化所对应的就是新加入的45克水。 【详解】原来盐∶水为2∶5＝6∶15 现在盐∶水为3∶10＝6∶20 一份：45÷（20－15） ＝45÷5 ＝9（克） 原盐水：9×（6＋15） ＝9×21 ＝189（克） 答：杯子中原有盐水189克。 【点睛】明确加水前后盐的质量不变是解题的关键。 2．按要求画图。 （1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向（    ）平移（    ）格，平行四边形就转化成了长方形。 （2）画出图①按1∶2缩小后的图形。 （3）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）右；4； （2）（3）图见详解 【分析】（1）根据平移图形的特征，把阴影三角形向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形； （2）根据图形缩小的方法，将平行四边形的底和高按1：2缩小到原来的，形状不变，画图即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可。 【详解】（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形； （2）（3）作图如下： 3．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天？ 【答案】30天 【分析】根据题意，每天用纸的张数×用的天数＝这批纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数和用的天数成反比例关系。设实际用了x天，实际每天用纸的张数×实际用的天数＝计划每天用纸的张数×计划用的天数，据此用比例解答。 【详解】解：设这批白纸实际用了x天。 60x＝90×20 60x＝1800 60x÷60＝1800÷60 x＝30 答：这批白纸实际用了30天。 强化训练 1．A、B两地相距315千米，客车与货车从A、B两地同时出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比是4∶3，客车的速度是多少？ 2．学校购进一批新图书，分给六年级后，剩下的按3∶4∶5的比例分给三、四、五年级，四年级分得80本，这批图书共有多少本？ 3．用96厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是5：5：6．这个三角形的三条边各是多少厘米？ 4．一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3：2，这条长裤售价是多少元？ 5．学校买回600本图书，其中分给四年级，剩下的按2∶3分给五年级和六年级，五、六年级各分得多少本图书？ 6．一个长方体所有棱长之和是84厘米，长、宽、高的比是4∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 7．小丽、小伟、小星三人的平均体重是45 kg,他们三人的体重之比是2∶1∶2,他们的体重各是多少千克? 8．学校六年级男女生人数的比是8∶9，后来又转来了两名男生，这时男女生的人数正好相等。学校六年级原来共有多少名学生？ 9．某学校食堂买来900千克大米，6天吃了360千克，照这样计算，剩下的大米还能吃多少天？（用比例解） 10．学校开展“我爱阅读”活动，昊昊从“六一”儿童节那天开始，坚持每天看书，前5天看了75页。照这样计算，这个月昊昊要看多少页？（用比例知识解） 11．在一幅比例尺为1∶10000000的山西景区旅游地图上，量得从太谷到武乡八路军太行纪念馆的图上距离约为1.2厘米，车队途经榆社服务区时，已行路程和未行路程的比是3∶2，车队还需要再行驶多少千米才能到达目的地？ 12．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3∶2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 13．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于对炉灶进行了技术改进，实际每天比原计划少烧0.6吨。这堆煤实际可以烧多少天？（用比例知识解答） 14．实验小学航模社团女生人数原来占36%，后来有6名女生加入，这样女生人数与航模社团总人数的比是3∶7。原来航模社团有女生多少人？ 15．画一画，填一填。 （1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移7格，再向上平移2格。 （3）把图C绕点O逆时针旋转90°。 （4）把图D按2∶1的比放大，画出放大后的图形，新图形与原图形的面积比是（    ）。 16．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。李亮开车从白帝城出发去江陵。下表是汽车行驶时间与路程的情况。 时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 … 路程（千米） 0 60 120 180 240 300 360 … （1）汽车行驶时间与路程成（    ）比例。 （2）在图中，描出汽车行驶时间与路程相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 （3）去时，李亮用了7小时到达目的地。江陵多雾，从江陵原路返回白帝城时，李亮开车的平均速度是50千米/时，行完全程需要多长时间？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．60千米/时 【分析】先根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和，再求出比中每份的量，最后乘客车的速度占的份数，据此解答。 【详解】315÷3＝105（千米/时） 105÷（4＋3）×4 ＝105÷7×4 ＝15×4 ＝60（千米/时） 答：客车的速度是60千米/时。 【点睛】掌握相遇问题的计算公式和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 2．300本 【分析】四年级分得80本，四年级分得书的本数占三、四、五年级分得书本数的，用除法计算三、四、五年级分得书的本数，六年级分得书的本数占图书总本数的，则三、四、五年级分得书本数占图书总本数的，图书总本数＝三、四、五年级分得书本数÷。 【详解】三、四、五年级分得书的本数：80÷＝240（本） 图书总本数：240÷＝300（本） 答：这批图书共有300本。 【点睛】计算出六年级分完后剩下图书的本数，以及剩下图书的本数占图书总本数的分率是解答题目的关键。 3．30厘米；30厘米；36厘米 【详解】96×=30（厘米） 96×=30（厘米） 96×=36（厘米） 4．150元 【详解】3÷2= 100×=150（元） 5．五年级192本，六年级288本 【分析】由题意可知，剩下的图书数量是学校买回图书总数的，根据乘法的意义，用，计算出剩下图书的本数；又因为剩下的按2∶3分给五年级和六年级，即五年级分得的本数占剩下图书的总本数的，六年级分得的本数占剩下图书的总本数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 ＝ ＝480（本） 480× ＝480× ＝192（本） 480× ＝480× ＝288（本） 答：五年级分得192本图书，六年级分得288本图书。 6．216立方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高；然后根据长方体的体积公式：v＝abc，把数据代入公式解答。 【详解】长、宽、高的和：84÷4＝21（厘米） 4＋2＋1＝7（份） 长：21÷7×4＝12（厘米） 宽：21÷7×2＝6（厘米） 高：21÷7×1＝3（厘米） 体积：12×6×3＝216（立方厘米） 答：这个长方体的体积是216立方厘米。 【点睛】此题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用。 7．小丽54kg,小伟27kg,小星54kg 【详解】45×3=135(kg) 小丽:135×=54(kg) 小伟:135×=27(kg) 小星:135×=54(kg) 答:小丽的体重是54kg,小伟的体重是27kg,小星的体重是54kg． 8．34人 【分析】因为原来男、女生人数的比是8∶9，可以假设原来男生有8x人，女生有9x人，那么男生转来2个，男生人数和女生人数相等，就是 8x＋2＝9x 得到x＝2，这么说男生有 2乘8等于16人，女生2乘9等于18人，共有：16＋18＝34（人），据此解答。 【详解】解：设原来男生有8x人，女生有9x人， 8x＋2＝9x 9x－8x＝2 x＝2 8×2＋9×2 ＝16＋18 ＝34（人） 答：学校六年级原来共有34名学生。 【点睛】此题考查的是比的应用。注意理解男女生人数的比是8∶9的含义，寻找合适的方法解答。 9．9天 【分析】根据题意可知，吃大米的质量∶吃的天数＝每天吃大米的质量（一定），比值一定，则吃大米的质量与吃的天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设剩下的大米还能吃天。 （900－360）∶＝360∶6 540∶＝360∶6 360＝6×540 360＝3240 ＝3240÷360 ＝9 答：剩下的大米还能吃9天。 10．450页 【分析】照这样计算说明每天看的页数是一定的，看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），它们的商一定，成正比例关系，6月有30天，据此可列比例进行解答。 【详解】解：设这个月昊昊要看x页。 75∶5＝x∶30 5x＝75×30 5x÷5＝75×30÷5 x＝450 答：这个月昊昊要看450页。 11．48千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用1.2÷求出从太谷到武乡八路军太行纪念馆的实际距离（总路程）。以总路程为单位“1”， 未行路程占总路程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总路程×即可求出未行路程。据此解答。 【详解】1∶10000000＝ 1.2÷ ＝1.2×10000000 ＝12000000（厘米） ＝120（千米） 120× ＝120× ＝48（千米） 答：车队还需要再行驶48千米才能到达目的地。 12．3750箱 【分析】根据题意，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3∶2，即第三天售出的箱数是第二天售出箱数的，用第二天售出的箱数×，求出第三条售出的箱数，再把第二天售出的箱数＋第三天售出的箱数，求出两天售出箱数的和，把三天售出的箱数和看作单位“1”，两天售出的箱数占三天售出箱数的40%，求单位“1”，用第二天和第三条售出的箱数和÷40%，即可解答。 【详解】（900＋900×）÷40% ＝（900＋600）÷40% ＝1500÷40% ＝3750（箱） 答：三天一共售出3750箱枇杷。 13．120天 【分析】根据题意可知，每天烧煤的吨数×烧的天数＝这堆煤的总吨数（一定），积一定，则每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这堆煤实际可以烧天。 3∶（3－0.6）＝x∶96 （3－0.6）＝3×96 2.4＝288 ＝288÷2.4 ＝120 答：这堆煤实际可以烧120天。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 14．18人 【分析】把航模社团原来的人数看作单位“1”，设航模社团原来有x人，原来女生人数是36%x人，现在航模社团女生人数有（x＋6）人，再把现在航模社团的人数看作单位“1”，用现在航模社团的人数（x＋6）乘就是现在田径组女生的人数，根据等量关系式：原来女生的人数加上6就等于现在航模社团女生的人数，列方程：36%x＋6＝（x＋6）×，求出航模社团原来有多少人，再用航模社团原来的人数乘36%即可解答。 【详解】解：设航模社团原来有x人，原来女生人数是36%x人，现在航模社团有（x＋6）人。 36%x＋6＝（x＋6） 36%x＋6 x－36%x＝6－ x＝÷ x＝× x＝50 50×36%＝18（人） 答：原来航模社团有女生18人。 【点睛】本题比较复杂，关键是找出单位“1“和数量之间的关系，分析正确的等量关系式的关键。 15．（1）（2）（3）见详解 （4）图见详解；4∶1 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的5个对称点，然后首尾连接各对称点即可得出图形； （2）根据平移的特征，把图形B的各个顶点，分别向右平移7格，再向上平移2格后，依次连接起来即可得出平移后的图形； （3）根据旋转的特征，把图形C的另外两个顶点，分别绕点O逆时针旋转90度，再与点O依次连接起来即可得出旋转后的图形； （4）把图形D的底与高按照2∶1放大，画出放大后的图像，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，分别求出放大后梯形的面积和原来梯形的额面积，再根据比的意义，进行解答。 【详解】（1）（2）（3）见下图； （4）放大后的上底：3×2＝6 下底：4×2＝8； 高：2×2＝4 见下图： [（6＋8）×4÷2]∶[（3＋4）×2÷2] ＝[14×4÷2]∶[7×2÷2] ＝[56÷2]∶[14÷2] ＝28∶7 ＝（28÷7）∶（7÷7） ＝4∶1 【点睛】本题考查了利用平移、旋转、放大与缩小以及轴对称的性质，进行图形变换的灵活应用，熟练应用梯形面积公式，以及比的意义进行解答。 16．（1）正； （2）见详解； （3）8.4小时 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 （3）用路程除以时间，求出速度，用去时的时间再乘行驶的速度，即可求出江陵到白帝城的路程，再用这段路程除以返回时的平均速度，即可求出行完全程所需要的时间。 【详解】（1），可见路程和时间的比值一定，符合正比例的意义，即汽车行驶时间与路程成正比例。 （2）如图： （3）60÷1＝60（千米/时） 60×7÷50 ＝420÷50 ＝8.4（小时） 答：行完全程需要8.4小时。 【点睛】此题主要考查折线统计图的特点及作用、普通行程问题，同时辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$