26.2实际问题与反比例函数同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.2　实际问题与反比例函数 【A层 基础夯实】 知识点1　反比例函数在实际生活中的应用 1.俊俊想存钱购买一套售价为6 000元的户外活动设备,若他目前已有存款2 000元,后期每个月计划存相同金额,则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数解析式是 ( ) A.y= B.y= C.y= D.y=2 000x-6 000 2.(教材再开发·P13例2改编)码头工人往一艘轮船上装载货物,装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图所示(双曲线y=的一支).如果以5 t/min的速度装货,那么装完货物需要的时间是　　min.  3.(教材再开发·P22复习题26第11题改编)某地建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万立方米. (1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万立方米)之间的函数关系式; (2)当运输公司平均每天的工作量为15万立方米时,完成任务所需的时间是多少? (3)为了能在150天内完成任务,平均每天的工作量至少是多少万立方米? 知识点2　反比例函数在其他学科中的应用 4.(2023·随州中考)已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则当电阻为6 Ω时,电流为( ) A.3 A B.4 A C.6 A D.8 A 5.如图,一块长方体大理石板的A,B,C三个面上的边长如图所示,如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m,则把大理石板B面向下放在地上时,地面所受压强是 　.  【B层 能力进阶】 6.(2023·温州中考)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了 　 　mL.  7.(新情境)(2024·玉林市玉州区二模)为了更好助推乡村振兴,今年水果上市期间,某单位驻村工作队立足本地特色,依托“电商+直播+供销大集”等销售模式,在打通为农服务“最后一公里”上主动作为,在村里成立村级供销合作社,以“互联网+电商”助农模式,帮助果农进行销售,该村水果月销售额y(万元)与月份x之间的变化如图所示,在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分,成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分,请根据图中数据解答下列问题: (1)当1≤x≤4时,求y与x的解析式,并求出该种水果4月份的销售额; (2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元? 【C层 素养冲A+(选做)】 8.(应用意识、几何直观)(2023·郴州中考)在实验课上,小明做了一个实验.如图,在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体,在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器,容器的质量为5 g.在容器中加入一定质量的水,可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离为x(cm)(0<x≤60),记录容器中加入的水的质量,得到下表: 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出这些点,并用光滑的曲线连接起来,得到如图所示的y1关于x的函数图象. (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象. (2)观察函数图象,并结合表中的数据: ①猜测y1与x之间的函数关系,并求y1关于x的函数解析式; ②求y2关于x的函数解析式; ③当0<x≤60时,y1随x的增大而减小(填“增大”或“减小”),y2随x的增大而减小(填“增大”或“减小”),y2的图象可以由y1的图象向下(填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到.  (3)若在容器中加入的水的质量y2( )满足19≤y2≤45,求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围. 素养提升攻略 链接生活 舞台灯光下的“反比例函数” 阅读材料: 你想做属于自己的舞台灯光秀吗? 根据欧姆定律可知电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,通过改变电阻来控制电流的变化就可以实现这种效果. 电压U 电阻R 电流I 灯光 舞台效果 220 V 调高 变小 较暗 乌云密布的阴天或黑夜 降低 变大 较亮 阳光灿烂的晴日或白昼 素养训练25抽象能力、模型观念、应用意识 (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)变量I是R的反比例函数吗?为什么? (3)利用写出的关系式完成表格,然后说出你的发现. R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 开放探索 视力表中的数学 　　视力表中蕴含着很多数学知识,如:每个“E”形图都是正方形结构,同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值,不同的检测距离需要不同的视力表. 素材1　国际通用的视力表以5米为检测距离,任选视力表中7个视力值n,测得对应行的“E”形图边长b(mm),在平面直角坐标系中描点如图1. 素材2　图2为视网膜成像示意图,在检测视力时,眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ,视力值n与分辨视角θ(分)的对应关系近似满足n=(0.5≤θ≤10). 素养训练26抽象能力、运算能力、应用意识 探究1　检测距离为5米时,归纳n与b的关系式,并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长. 探究2　当n≥1.0时,属于正常视力,根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.2　实际问题与反比例函数 【A层 基础夯实】 知识点1　反比例函数在实际生活中的应用 1.俊俊想存钱购买一套售价为6 000元的户外活动设备,若他目前已有存款2 000元,后期每个月计划存相同金额,则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数解析式是 (A) A.y= B.y= C.y= D.y=2 000x-6 000 2.(教材再开发·P13例2改编)码头工人往一艘轮船上装载货物,装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图所示(双曲线y=的一支).如果以5 t/min的速度装货,那么装完货物需要的时间是　120　min.  3.(教材再开发·P22复习题26第11题改编)某地建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万立方米. (1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万立方米)之间的函数关系式; 【解析】(1)运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万立方米)之间的函数关系式为xy=360,故y=. (2)当运输公司平均每天的工作量为15万立方米时,完成任务所需的时间是多少? 【解析】(2)当运输公司平均每天的工作量为15万立方米时, 完成任务所需的时间y==24(天), 答:完成任务所需的时间是24天. (3)为了能在150天内完成任务,平均每天的工作量至少是多少万立方米? 【解析】(3)根据题意可得,150≥, 解得x≥2.4. 答:平均每天的工作量至少是2.4万立方米. 知识点2　反比例函数在其他学科中的应用 4.(2023·随州中考)已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则当电阻为6 Ω时,电流为(B) A.3 A B.4 A C.6 A D.8 A 5.如图,一块长方体大理石板的A,B,C三个面上的边长如图所示,如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m,则把大理石板B面向下放在地上时,地面所受压强是　3m　.  【B层 能力进阶】 6.(2023·温州中考)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了 　20　mL.  7.(新情境)(2024·玉林市玉州区二模)为了更好助推乡村振兴,今年水果上市期间,某单位驻村工作队立足本地特色,依托“电商+直播+供销大集”等销售模式,在打通为农服务“最后一公里”上主动作为,在村里成立村级供销合作社,以“互联网+电商”助农模式,帮助果农进行销售,该村水果月销售额y(万元)与月份x之间的变化如图所示,在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分,成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分,请根据图中数据解答下列问题: (1)当1≤x≤4时,求y与x的解析式,并求出该种水果4月份的销售额; 【解析】(1)设当1≤x≤4时,y与x的解析式为y=, 把点(1,180)代入得180=, ∴k=180, ∴当1≤x≤4时,y与x的解析式为y=, ∴当x=4时,y==45, ∴该种水果4月份的销售额为45万元. (2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元? 【解析】(2)设当x>4时,y与x的解析式为y=k1x+b, 把点(4,45)和点(5,60)代入得 解得 ∴当x>4时,y与x的解析式为y=15x-15. 当1≤x≤4时,令y=90,则90=,解得x=2, ∴2月,3月和4月销售额不超过90万元; 当x>4时,令y=90,则90=15x-15,解得x=7, ∴5月,6月和7月销售额不超过90万元. ∴该村水果有6个月的月销售额不超过90万元. 【C层 素养冲A+(选做)】 8.(应用意识、几何直观)(2023·郴州中考)在实验课上,小明做了一个实验.如图,在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体,在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器,容器的质量为5 g.在容器中加入一定质量的水,可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离为x(cm)(0<x≤60),记录容器中加入的水的质量,得到下表: 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出这些点,并用光滑的曲线连接起来,得到如图所示的y1关于x的函数图象. (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象. 【解析】(1)作出y2关于x的函数图象如下: (2)观察函数图象,并结合表中的数据: ①猜测y1与x之间的函数关系,并求y1关于x的函数解析式; ②求y2关于x的函数解析式; ③当0<x≤60时,y1随x的增大而减小(填“增大”或“减小”),y2随x的增大而减小(填“增大”或“减小”),y2的图象可以由y1的图象向下(填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到.  【解析】(2)①观察题中表格可知,y1是x的反比例函数, 设y1=,把(30,10)代入得10=, ∴k=300, ∴y1关于x的函数解析式是y1=; ②∵y1=y2+5, ∴y2+5=, ∴y2=-5; ③观察图象可得,当0<x≤60时,y1随x的增大而减小,y2随x的增大而减小,y2的图象可以由y1的图象向下平移得到. (3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45,求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围. 【解析】(3)∵y2=-5,19≤y2≤45,∴19≤-5≤45, ∴24≤≤50,∴6≤x≤12.5. 素养提升攻略 链接生活 舞台灯光下的“反比例函数” 阅读材料: 你想做属于自己的舞台灯光秀吗? 根据欧姆定律可知电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,通过改变电阻来控制电流的变化就可以实现这种效果. 电压U 电阻R 电流I 灯光 舞台效果 220 V 调高 变小 较暗 乌云密布的阴天或黑夜 降低 变大 较亮 阳光灿烂的晴日或白昼 素养训练25抽象能力、模型观念、应用意识 (1)你能用含有R的代数式表示I吗? 【解析】(1)I=; (2)变量I是R的反比例函数吗?为什么? 【解析】(2)是,因为I=,所以I是R的反比例函数; (3)利用写出的关系式完成表格,然后说出你的发现. R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 【解析】(3)11　5.5　3.67　2.75　2.2 当R越来越大时,I越来越小;当R越来越小时,I越来越大. 开放探索 视力表中的数学 　　视力表中蕴含着很多数学知识,如:每个“E”形图都是正方形结构,同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值,不同的检测距离需要不同的视力表. 素材1　国际通用的视力表以5米为检测距离,任选视力表中7个视力值n,测得对应行的“E”形图边长b(mm),在平面直角坐标系中描点如图1. 素材2　图2为视网膜成像示意图,在检测视力时,眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ,视力值n与分辨视角θ(分)的对应关系近似满足n=(0.5≤θ≤10). 素养训练26抽象能力、运算能力、应用意识 探究1　检测距离为5米时,归纳n与b的关系式,并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长. 探究2　当n≥1.0时,属于正常视力,根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围. 【解析】探究1: 由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系, 设n=(k≠0),将其中一点(9,0.8)代入得:0.8=,解得k=7.2, ∴n=,将其余各点一一代入验证,都符合关系式; 将n=1.2代入n=得:b=6. 答:检测距离为5米时,视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6 mm. 探究2: ∵n=, ∴在自变量θ的取值范围内,n随着θ的增大而减小, ∴当n≥1.0时,0<θ≤1.0, ∵0.5≤θ≤10,∴0.5≤θ≤1.0. 学科网（北京）股份有限公司 $$