《平行四边形的面积》教学设计-2024-2025学年五年级数学上册人教版

《平行四边形的面积》教学实录 教学内容： 九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第 85～86页“平行四边形的面积” 教学目标： 知识与能力：通过自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。 过程与方法：经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养分析、综合、抽象、概括的能力。 情感态度价值观：感受数学与生活的联系，感受到数学知识的应用价值和探究知识的乐趣。 教学重点： 探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。 教学难点： 通过转化，发现长方形和平行四边形之间的联系，从而推导出平行四边形面积计算公式。教具准备： 多媒体一套学具准备：小平行四边形卡片 剪刀 三角板 ①②号作业纸 教学实录： 一、创设情景，提出猜想 师：同学们喜欢听故事吗？ 生：喜欢。 师：今天老师给大家带来了一个小故事，让我们一起来听一下吧。 （从前，有个特别聪明的人叫阿凡提，他喜欢帮助贫苦的人们，乡亲们都很喜欢他。阿凡提的邻居是一个财主，大家都叫他巴依老爷。这个财主非常贪婪，经常欺负、压榨乡亲们。 这不，国王刚刚分给了阿凡提和巴依老爷各自一块地，巴依老爷就动起了歪心思，他怎么看都觉得分给阿凡提的那块平行四边形的地大，想跟他换一下。这个交换公平吗？）生读小故事。 师：大家觉得，他们俩的交换公平不公平？ 生：我认为公平，两块菜地的面积看上去是相等的。 生：我认为不公平。 生：不知道，因为没有告诉我们具体的信息。 【评价：以一个有趣的故事导入，创设了具有探究性的问题情境，通过多媒体的展示，一下子抓住了学生的眼球，有效地提高学生学习的兴趣。】 师：我们要想知道公平不公平，比的是它们的什么？ 生：面积。 师：它们的面积是否相等呢？长方形的面积怎么求？ 生：长乘宽师：平行四边形的面积又该怎么求呢？谁愿意大胆地猜测一下？ 生 1：底×斜边 生 2：底×高（教师把学生的猜测板书在黑板上） 师：哪种猜想是正确的呢？这还需要我们动手去验证。今天这节课我们就一起来研究有关平行四边形面积的计算方法。 （板书课题：平行四边形的面积） 【评价：猜想是创造的先导，也是激发学生思维的一种形式。教师鼓励学生根据已有知识经验大胆提出猜想，同时激发了学生急于想验证的认知欲望。】 二、动手操作，验证猜想 师：想想看，这两块菜地的面积到底有什么关系呢？瞧，老师把这 2个图形放在哪儿了？（方格纸上）你能通过数格的方法表示出这些图形的关系吗？请同学们拿出 ①号作业纸，自己动手数一数，填一填。 学生独立完成，教师巡视指导。在方格纸上数一数，然后填写下表。 （一个方格代表 1平方米。不满一格的都按半格算。） 师：谁愿意将你的结果与大家一起分享？你是怎么数的？ 生汇报。 师：请你仔细观察表格中的数据，你有什么发现吗？ 生 1：平行四边形的底=长方形的长 平行四边形的高=长方形的宽 平行四边形的面积=长方形的面积平行四边形长方形底 生 2：平行四边形的面积=底×高 师：仔细观察表格中的数据，你还有什么发现？ 师：是不是所有的平行四边形的面积都等于底×高呢？这还需要我们继续研究和探讨。 【评价：通过数方格的活动，引导学生初步感知，建立表象，学生谈数方格的方法，既让学生的个性得到了张扬，又渗透了平移，转化的数学思想，为学生独立探究将平行四边形转化为长方形创造了非常重要的条件。】 师：刚才我们是通过数方格的方法发现了这 2个图形的关系。如果没有了方格纸，平行四边形的面积又该怎样计算呢？我们能不能想办法把平行四边形的面积转化成以前学过的长方形的面积呢？ 同桌讨论，并介绍方法。 师：同学们介绍的方法是否合适呢？除此之外还有没有其它方法？请同学们拿一个小平行四边形和剪刀，自己动手剪一箭，拼一拼，开始！（学生动手操作，教师巡视寻找不同方法） 【评价：“活动是认知的基础，智慧从动作开始”，教师给予学生充分的时间、空间，让学生借助教具，动手操作，引导学生验证转化思想，主动发现规律，体验“创造”的过程，在活动中学生议论纷纷，各抒己见。教师寥寥数语，点拨适度，顺着学生的思路有序展开教学，学生的主体地位发挥得淋漓尽致，闪烁着创新的火花。】 学生在讲台上边说边演示 生 1：沿着平行四边形从角的顶点发出的一条高剪开，分割成一个三角形和梯形，把三角形平移到梯形右面，拼成长方形。 生 2：沿着平行四边形中间的任意一条高剪开，分割成 2个梯形，左边的梯形平移到右面的梯形，拼成长方形。 师：想想看，这两种方法有什么共同特点吗？ 生：都是沿着高剪开的。 师：也就是说，只要沿着平行四边形的任意一条高剪开，就能将平行四边形转化成长方形。 师：好，那就让我们把这种好方法再来欣赏一遍！（课件演示）师描述：先画出平行四边形的一条高，沿着这条高剪下一个三角形，将三角形平移到右边，就拼成了长方形。 【评价：课件演示直观，形象，生动的再现了剪拼的过程，深度的渗透“转化”的思想。】 师：其他同学也想到这类方法了吗？同学们可真会动脑筋！能够想到用割补法将平行四边形转化成长方形。（板书：转化） 师：接下来，请同学们仔细观察拼成的长方形的长和宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？先和你的同桌说一说。 【评价：本课的点睛之语，教师是学生学习的组织者，引导者的充分体现。】 生交流后汇报：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，长方形的面积=平行四边形的面积。 师：想想看，平行四边形的面积到底怎么计算呢？ 生：平行四边形的面积=底×高（师板书：平行四边形的面积=底×高）师追问：你是怎么知道的？ 生：因为长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，长方形的面积=平行四边形的面积，又因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高 师：同学们太厉害了！大家都能从长方形的计算公式推导出平行四边形面积的计算方法！老师可真佩服你们！ 【评价：在活动中学生发现拼成的长方形和原平行四边形之间的联系，老师有意识地将学生的动手操作转化成学生的动脑思考，总结出了平行四边形面积的计算公式。学生在操作中真正体会到了探索与创造的乐趣，体验了成功的快乐。】 师：让我们看看刚才同学们哪种的猜想有道理？ 师：老师要恭喜猜对的同学们！其实在探索真理的道路上我们往往会遇到许多困难与挫折，但只要同学们敢于猜想，善于猜想，就一定能够有所发现，有所创造！ 【评价：学生通过剪拼的方法，通过合作，观察，思考，交流等活动验证“底×高”的正确性。这正好符合当前的教学理念，即让学生参与知识的形成过程，同时也验证了学生的猜想。】 师：在刚开始的故事里，巴依老爷和阿凡提的交换到底公平不公平呢？ 生：公平。 师：我们不管是用数格的方法，还是同学们想到的割补法都发现了这两块菜地的面积是相等的，因此这种交换是公平的。 三、巩固练习，开创思维 师：想想看，这节课我们学习的什么内容？（课题）要想求平行四边形的面积必须要知道平行四边形的什么？（底、高） 师：如果用字母 S表示平行四边形的面积，用 a表示它的底，用 h表示它的高，那么平行四边形的计算公式可以写成 S=a×h，还可以简写成 S=ah 练习 ①平行四边形花坛的底是 6m，高是 4m，它的面积是多少？ 学生汇报。 练习②师：你能快速口算出下面这些平行四边形的面积吗？（课件）学生分别汇报师：大家这么快就能学以致用，你们的本领不一般！ 练习③师：这里还有 2个平行四边形，你能求出这个平行四边形的面积吗？ 生：不能。 师：为什么？ 生：没有底和高。 师：那该怎么办呢？ 生：动手画出底和高，然后用尺子量出长度。 师：你可真会想办法。请同学们拿出②号作业纸，自己动手画一画，量一量，比比看谁做得又对又快！ 学生独立完成，师点评。 练习④这个平行四边形的面积你们会求吗？ 生：4×10=40（c㎡） 师：想一想，能不能用 8×10呢？为什么？ 生回答略。 师：也就是说，我们在计算平行四边形的面积时，要用底去乘与它所对应的高。 师：4cm的高对应 10cm的底，那么 8cm的高对应的底在哪儿呢？谁愿意指一指？（找一生指） 师：那这条底有多长呢？你能想办法求出它的长度吗？ 生汇报:10×4=40（平方厘米）40÷8=5（厘米） 师：当知道了平行四边形的面积和高时，可以用平行四边形的面积除以高就等于这条高所对应的底。 练习⑤你能求出它的面积吗？ 生：2×4=8（平方厘米） 师：我又画了一个平行四边形，你又能求出它的面积吗？10cm 4cm 8cm 生：2×4=8（平方厘米） 师：这 2个平行四边形的形状不同，为什么面积都是 8平方厘米呢？生：平行线间的距离处处相等，所以 2个平行四边形的高相等。（师课件演示）2个平行四边形的底重合，都是 2厘米，所以底相等，面积相等。 师：虽然平行四边形的形状不同，但只要等底等高，面积就一定相等。师出示第三个，第四个，第五个平行四边形：谁又能快速说出这个平行四边形的面积？生汇报并说明理由。 【评价：练习设计由浅入深，层层递进，有趣的设计与导入的新课一点点联系起来，首尾呼应，浑然一体，特别是最后一题，富有开放性的挑战，拓展了学生的思维，培养了学生的创新意识。】 四、巩固练习 1.判断题。（对的在括号里画“√”，错的画“×”） （1）一个长方形框架拉成平行四边形后，面积和周长都变小了。（） （2）两个面积相等的平行四边形，它们的底和高也分别相等。（） （3）平行四边形的底和高都扩大到原来的 10倍，它的面积就扩大到原来的 100倍。（） 2.一个平行四边形停车场，底是 63米，高是 25米。如果平均每个车位占地 15平方米那么这个停车场一共可以停多少辆车？ 五、总结全课，提高认识 师：回忆一下，这节课我们有哪些收获？ 生：略。 师：大家的收获可真多！这节课我们先通过一个小故事提出了问题：“平行四边形的面积如何计算？”再进行了大胆的猜想，又通过数方格，剪一剪，拼一拼等一系列方法共同研究了平行四边形的面积；最后得出了结论：平行四边形的面积=底×高；并把结论进行了运用和拓展延伸。再探索学习的过程中，我们用到了“几何直观”、“转化的思想”、锻炼了我们的“推理意识”，和“抽象归纳”的能力，也就发展了我们的数学核心素养。老师相信，只要同学们在今后学习中勤动手，勤动脑，一定会有更多的发现和创造。 【评价：授人之鱼，不如授人之渔。数学的学习，不仅是数学知识本身的学习，更重要的是数学思想方法的学习。课的最后，师生不仅一起梳理了本节课所学内容，更主要的是回顾了思想方法，给学生提供了自我感悟，自我评价的时间与空间，有利于培养学生的反思意识，也让学生体会到数学的魅力。】 学科网（北京）股份有限公司 $$