28.1　锐角三角函数 第1课时 同步练习2024-2025学年 人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　根据直角三角形的边长求锐角的正弦值 1.(教材再开发·P64练习第1题改编)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则sin A的值为 (B) A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若3a=4b,则sin B的值是 　.  3.(2023·钦州灵山县期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=3. (1)求BC的长; 【解析】(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=3, ∴BC===; (2)求sin A的值. 【解析】(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=,∴sin A==. 知识点2　根据锐角的正弦值求边长 4.(2024·来宾合山市质检)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,sin B=,AC=2,则BC长为(C) A.2 B.4 C.6 D.8 5.在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin A=,则AC的长等于 (B) A.45 B.10 C.10 D.5 6.如图,在△ABC中,AB=AC,sin A=,BC=2,则△ABC的面积为　30　.  【B层 能力进阶】 7.在Rt△ABC中,各边都扩大5倍,则锐角A的正弦函数值 (A) A.不变 B.扩大5倍 C.缩小到原来的 D.不能确定 8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,若AB=6,AC=8,点D是AC上一点,且=,则sin ∠DBC的值为(B) A. B. C. D. 9.(2024·百色田东县模拟)如图,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则sin∠AOB的值是 (D) A.　　B.　　C.　　D. 10.(名师原创)如图,等腰△ABC的周长是36 cm,底边为10 cm,则底角的正弦值是 　.  11.(2024·贺州市八步区质检)如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥CD,若sin∠ACB=,则AD的长度是　10　.  12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=9,sin B=,点E在边AC上,且AE=2EC,过点E作DE∥BC交边AB于点D,∠ACB的平分线CF交线段DE于点F,求DF的长. 【解析】∵∠BAC=90°,BC=9,sin B=,sin B=,∴=, 解得AC=6, ∵AE=2EC,∴AE=4,EC=2,∵DE∥BC, ∴∠ABC=∠ADE,∠EFC=∠BCF, ∵sin B=,AE=4,∴DE=6, ∵CF平分∠ACB,∴∠ECF=∠BCF, ∴∠EFC=∠ECF,∴EF=EC=2, ∴DF=DE-EF=6-2=4. 【C层 素养冲A+(选做)】 13.(推理能力、几何直观、运算能力)【知识再现】 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. ∵sin A=,sin B=,∴c=,c=. ∴=. 【拓展探究】 如图2,在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. 请探究,,之间的关系,并写出探究过程. 【解决问题】 如图3,为测量点A到河对岸点B的距离,选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=60 m,∠A=75°,∠C=60°.请用拓展探究中的结论,求点A到点B的距离. 【解析】在△ABC中,∠CBA=180°-∠A-∠C=180°-75°-60°=45°, ∵=, ∴=, ∴AB=30 m, ∴点A到点B的距离为30 m. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十八章 锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　根据直角三角形的边长求锐角的正弦值 1.(教材再开发·P64练习第1题改编)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则sin A的值为 () A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若3a=4b,则sin B的值是 　.  3.(2023·钦州灵山县期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=3. (1)求BC的长; (2)求sin A的值. 知识点2　根据锐角的正弦值求边长 4.(2024·来宾合山市质检)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,sin B=,AC=2,则BC长为() A.2 B.4 C.6 D.8 5.在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin A=,则AC的长等于 () A.45 B.10 C.10 D.5 6.如图,在△ABC中,AB=AC,sin A=,BC=2,则△ABC的面积为　　.  【B层 能力进阶】 7.在Rt△ABC中,各边都扩大5倍,则锐角A的正弦函数值 () A.不变 B.扩大5倍 C.缩小到原来的 D.不能确定 8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,若AB=6,AC=8,点D是AC上一点,且=,则sin ∠DBC的值为() A. B. C. D. 9.(2024·百色田东县模拟)如图,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则sin∠AOB的值是 () A.　　B.　　C.　　D. 10.(名师原创)如图,等腰△ABC的周长是36 cm,底边为10 cm,则底角的正弦值是 　.  11.(2024·贺州市八步区质检)如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥CD,若sin∠ACB=,则AD的长度是　　.  12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=9,sin B=,点E在边AC上,且AE=2EC,过点E作DE∥BC交边AB于点D,∠ACB的平分线CF交线段DE于点F,求DF的长. 【C层 素养冲A+(选做)】 13.(推理能力、几何直观、运算能力) 【知识再现】 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. ∵sin A=,sin B=,∴c=,c=. ∴=. 【拓展探究】 如图2,在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. 请探究,,之间的关系,并写出探究过程. 【解决问题】 如图3,为测量点A到河对岸点B的距离,选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=60 m,∠A=75°,∠C=60°.请用拓展探究中的结论,求点A到点B的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$