直线与方程及圆与方程专题填空题-天津市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题汇编

直线与方程及圆与方程专题复习 知识点回顾 《直线与方程》 一、直线l的倾斜角α与斜率k的对应关系 直线情况 垂直于y轴 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0，且随着α的增大而增大 不存在 k<0，且随着α的增大而增大 二、直线方程的5种形式 三、两条直线平行 1.对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2. 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇐两直线斜率都不存在 图示 四、两直线垂直：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 五、两点间距离公式的理解 (1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝. (2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|. 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 当点P1、P2中有一个是原点时，|P1P2|＝. 六、点到直线的距离公式：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ 七、两平行线的距离：两平行线间的距离公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离d＝ 《圆与方程》 一、圆的标准方程：(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． (2)确定圆的基本要素是圆心和半径，如图所示． (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)、半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点O为圆心、半径为r的圆 圆的一般方程：(1)圆的一般方程的概念 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)叫作圆的一般方程． 其中圆心为，圆的半径为r＝． (2)对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的讨论 ①D2＋E2－4F＞0时表示圆． ②D2＋E2－4F＝0时表示点． ③D2＋E2－4F＜0时，不表示任何图形 二、直线与圆的位置关系的判断 1. 代数法：通过联立直线与圆的方程组成方程组，根据方程组解的组数来判断，若有两组不同的实数解，即Δ>0，则直线与圆相交；若有两组相同的实数解，即Δ=0，则直线与圆相切；若无实数解，即Δ<0，则直线与圆相离. 2. 几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断，当d<r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离. 3. 定点法：若直线恒过定点且定点在圆内，则直线与圆相交. 该法有一定的局限性，若定点在圆上或在圆外，则需利用代数法或几何法进行讨论. 三、圆与圆的位置关系及其判断 1. 代数法：设两圆的方程分别为C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0(+-4F1>0)， C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0(+-4F2>0)，联立得方程组 消元后得到一元二次方程(若得到 的是一元一次方程，则要求出方程组的解进行判断)，计算判别式Δ的值，按下列表中的标准进行判断. 2. 几何法：设两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，按下列表中的标准进行判断. 专题练习 一、、填空题 1．（23-24高二上·天津静海·期中）直线l过点且被圆C：截得的弦长最短，则直线l的方程为 . 2．（21-22高二上·天津西青·期中）已知在圆上，则实数 ，圆的半径 . 3．（23-24高二上·天津武清·期中）已知两条直线，，若，则直线与之间的距离 ． 4．（23-24高二上·天津北辰·期中）直线与，若，则实数 ． 5．（23-24高二上·天津河西·期中）若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为 . 6．（23-24高二上·天津滨海新区·期中）已知点，，直线过点且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围为 . 7．（23-24高二上·天津蓟州·期中）若直线是圆 的一条对称轴， 则实数a的值为 . 8．（23-24高二上·天津和平·期中）直线l过且与圆相切，则直线l的方程为 9．（23-24高二上·天津河北·期中）已知两条平行直线则l₁与l₂间的距离为 . 10．（23-24高二上·天津武清·期中）已知直线与 交于A，B两点，写出满足的面积为的实数m的一个值 . 11．（23-24高二上·天津静海·期中）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为 . 12．（23-24高二上·天津武清·期中）已知直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的一般式方程为 ． 13．（23-24高二上·天津西青·期中）设直线与圆相交于两点，且弦的长为2，则实数的值是 . 14．（23-24高二上·天津宁河·期中）过点作圆的切线则切线长为 ，过切点A，B的直线方程为 ． 15．（23-24高二上·天津河西·期中）如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少 .    16．（23-24高二上·天津河西·期中）两相交圆与的公共弦所在的直线方程为 ，以公共弦为直径的圆的方程为 . 17．（22-23高二上·天津滨海新·期中）已知圆：与圆：相交，则两个圆的公共弦方程为 ，则两圆的公共弦长为 ． 18．（22-23高二上·天津滨海新·期中）点是直线：上的一动点，则到两点，的距离之和最小值为 ． 19．（23-24高二上·天津武清·期中）动点在圆上移动，它与点连线的中点轨迹方程是 ． 20．（23-24高二上·天津红桥·期中）直线l：与有两个不同交点，则m的取值范围 . 21．（23-24高二上·天津蓟州·期中）已知直线与圆相交于、两点，点在圆上，且到直线距离为1，这样的点有 个． 22．（23-24高二上·天津南开·期中）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，则圆与公共弦长为 参考答案 1． 【详解】由圆的方程知圆心，半径为， 当圆被直线截得的弦最短时，圆心与的连线垂直于弦， 由圆心与的连线斜率为，所以直线l的斜率为1， 直线l的方程为即. 故答案为：. 2． 【详解】解：因为在圆上， 所以，解得， 所以圆的方程为：， 所以. 故答案为：. 3．/ 【详解】因为，则，解得，所以，直线的方程为， 因此，直线与之间的距离. 故答案为：. 4．或 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得或. 故答案为：或 5．或 【详解】由题意可知：圆的圆心，半径， 设圆心到直线的距离为， 若弦长，则，可得， 当直线的斜率不存在时，即直线为，故圆心到直线的距离为，符合题意； 当直线的斜率存在时，设为，则直线为，即， 故圆心到直线的距离为，解得 此时直线为； 综上所述：直线为或. 故答案为：或. 6． 【详解】如图所示：，. 直线的斜率的取值范围为 故答案为： 7． 【详解】圆 的圆心为， 由题意，直线过圆的圆心， 所以，解得. 故答案为： 8．或. 【详解】由圆的方程，得， 则圆心坐标为，半径为， 当直线的斜率不存在时，直线：，与圆相切，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线：，即， 由直线与圆相切，得圆心到直线的距离， 即，解得，所以：； 综上，直线的方程为或. 故答案为：或. 9． 【详解】由题意得：直线， 直线可化简为：， 所以两平行线间的距离为：. 故答案为：. 10．（任意一个也对） 【详解】的圆心为，半径为， 则圆心到的距离为， 则， 故，解得或， 当时，，解得， 当时，，解得， 故或 故答案为：（任意一个也对） 11．9 【详解】解析：圆C2的标准方程为(x3)2+（y4）2=25-m.圆C1：x2+y2=1，∴|C1C2|=5. 又∵两圆外切，∴5=1+，解得m=9. 故答案为：9． 12． 【详解】设直线l的斜率为，因为直线l过， 所以直线方程为， 由， 由，由题意可知：是截得的线段的中点， 所以，即， 故答案为： 13． 【详解】圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， 依题意，，则，解得， 所以实数的值是. 故答案为： 14． 【详解】由题意可得圆，则圆心，半径， 在中， ，， ，. 以为直径的圆的方程，即以为圆心，以为半径的圆的方程为：， 又圆， 两圆方程相减可得： 所以直线的方程为： 故答案为：5； 15． 【详解】如图，矩形是货车截面图，，则， 故答案为：．    16． 【详解】解：将与的方程相减，得， 即两圆的公共弦所在直线方程为：； 因为不在直线上， 所以设所求圆的方程为：， 即：， 其圆心， 因为圆心在直线上， 所以，解得， 故所求方程为， 即. 故答案为：； 17． 【详解】由圆：①与圆：②， ②①得，即 即两个圆的公共弦方程为； 两圆的公共弦长即为圆：与相交产生的弦长 则弦长为. 故答案为：；. 18．. 【详解】因为，，所以A，B两点在直线的两侧， 则点P为线段AB与直线l的交点时，点P到A，B两点的距离之和最小， 且最小值为A，B两点间距离. 故答案为：. 19． 【详解】解：设圆上动点，中点是，又， 则，得：． 由于点在圆上， 则，即． 整理得. 故答案为：. 20． 【详解】即为，表示圆心在原点半径为的圆位于轴右侧的部分，直线即为，过定点， 在平面直角坐标系中作出直线和半圆的图象如下图所示： 圆与坐标轴交于，且直线的斜率为， 当直线经过时，此时，解得， 当直线与圆相切时，，解得或（舍）， 根据图象可知，若直线与半圆有两个不同交点，则， 故答案为：. 21．4 【详解】依题意，的圆心C(1，-2)，半径r=5， 点C到直线AB：的距离， 过C作直线MN⊥AB于D，交圆C于M，N，如图， 显然MD=2，ND=8，取线段MD的中点F，过F作与直线AB平行的直线，该直线与圆C的两个交点到直线AB距离是1， 在线段CD上取点E，使ED=1，过E作与直线AB平行的直线，该直线与圆C的两个交点到直线AB距离是1， 综上得，圆C上有4个点到直线距离是1. 故答案为：4 22． 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆心距为，所以，， 所以，两圆相交，将两圆方程作差可得相交弦所在直线方程为， 圆心到直线的距离为， 故两圆相交弦长为. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$