直线与方程、圆与方程专题选择题-天津市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题汇编

直线的方程、圆与方程专题复习 知识点回顾 《直线与方程》 一、直线l的倾斜角α与斜率k的对应关系 直线情况 垂直于y轴 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0，且随着α的增大而增大 不存在 k<0，且随着α的增大而增大 二、直线方程的5种形式 三、两条直线平行 1.对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2. 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇐两直线斜率都不存在 图示 四、两直线垂直：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 五、两点间距离公式的理解 (1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝. (2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|. 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 当点P1、P2中有一个是原点时，|P1P2|＝. 六、点到直线的距离公式：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ 七、两平行线的距离：两平行线间的距离公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离d＝ 《圆与方程》 一、圆的标准方程：(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． (2)确定圆的基本要素是圆心和半径，如图所示． (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)、半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点O为圆心、半径为r的圆 圆的一般方程：(1)圆的一般方程的概念 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)叫作圆的一般方程． 其中圆心为，圆的半径为r＝． (2)对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的讨论 ①D2＋E2－4F＞0时表示圆． ②D2＋E2－4F＝0时表示点． ③D2＋E2－4F＜0时，不表示任何图形 二、直线与圆的位置关系的判断 1. 代数法：通过联立直线与圆的方程组成方程组，根据方程组解的组数来判断，若有两组不同的实数解，即Δ>0，则直线与圆相交；若有两组相同的实数解，即Δ=0，则直线与圆相切；若无实数解，即Δ<0，则直线与圆相离. 2. 几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断，当d<r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离. 3. 定点法：若直线恒过定点且定点在圆内，则直线与圆相交. 该法有一定的局限性，若定点在圆上或在圆外，则需利用代数法或几何法进行讨论. 三、圆与圆的位置关系及其判断 1. 代数法：设两圆的方程分别为C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0(+-4F1>0)， C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0(+-4F2>0)，联立得方程组 消元后得到一元二次方程(若得到 的是一元一次方程，则要求出方程组的解进行判断)，计算判别式Δ的值，按下列表中的标准进行判断. 2. 几何法：设两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，按下列表中的标准进行判断. 专题练习 一、单选题 1．（23-24高二上·天津和平·期中）若直线l的方程是，则（    ） A．直线经过点，斜率为； B．直线经过点，斜率为； C．直线经过点，斜率为； D．直线经过点，斜率为1. 2．（23-24高二上·天津河东·期中）关于直线，下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．向量是直线的一个方向向量 C．直线经过点 D．直线的斜率为 3．（23-24高二上·天津静海·期中）“”是“直线和直线相互垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高二上·天津红桥·期中）若直线与直线互相平行，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 5．（23-24高二上·天津南开·期中）已知三角形ABC的三个顶点分别为，，，则AB边上的中线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·天津武清·期中）已知直线过点(2, 1)，且横截距、纵截距满足，则该直线的方程为（    ） A．2x+y-5=0 B．x+2y-4=0 C．x-2y=0或x+2y-4=0 D．x-2y=0或2x+y-5=0 7．（23-24高二上·天津河北·期中）已知两点，，直线与线段有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·天津河东·期中）已知直线：，：相交于点P，则P到直线l：的距离为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二上·天津南开·期中）从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二上·天津宁河·期中）圆与圆的公共弦所在直线恒过点（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二上·天津武清·期中）两条平行直线：与：之间的距离是（    ） A．0 B． C．1 D． 12．（23-24高二上·天津北辰·期中）过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高二上·天津北辰·期中）若直线与平行，则的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 14．（23-24高二上·天津北辰·期中）若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高二上·天津武清·期中）若直线不经过第一象限，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高二上·天津河东·期中）若圆关于直线对称，则（    ） A．0 B． C．2 D． 17．（23-24高二上·天津东丽·期中）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ） A． B．1 C．2 D． 18．（23-24高二上·天津河西·期中）若是直线上的两点，那么间的距离为（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高二上·天津蓟州·期中）在平面直角坐标系xOy中，若圆 (r>0)上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆 上，则r的取值范围是（    ） A．(2，+∞) B．[2，+∞) C．(2，8) D．[2，8] 20．（23-24高二上·天津武清·期中）已知斜率为的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 21．（23-24高二上·天津河北·期中）若x，y满足，则的最小值是（    ） A．5 B． C． D．无法确定 22．（23-24高二上·天津滨海新区·期中）已知两点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 23．（23-24高二上·天津武清·期中）若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高二上·天津河北·期中）已知直线与圆交于，两点，若，则（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高二上·天津武清·期中）由直线上的一点向圆C：引切线，则切线长的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 26．（23-24高二上·天津静海·期中）若圆上有两个动点A，B，满足，点M在直线上动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高二上·天津河西·期中）已知点，，点C为圆上一点，则的面积的最大值为（    ） A．12 B． C． D．6 28．（23-24高二上·天津蓟州·期中）已知直线l1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 参考答案： 1．C 【详解】直线方程化简为：，所以直线经过点，斜率为. 故选：C. 2．B 【详解】直线的斜率，D错误； 直线的倾斜角，由，得，A错误； 直线的一个方向向量为，显然与向量共线， 即向量是直线的一个方向向量，B正确； 当时，，即直线经过点，C错误. 故选：B 3．A 【详解】直线和直线相互垂直，则， 故或，故是或的充分不必要条件. 故选：. 4．A 【详解】因为直线与直线互相平行， 则，解得. 故选：A. 5．C 【详解】边的中点为， ∴边上的中线所在直线的方程，即. 故选：C 6．C 【详解】解：当截距为0时，设直线的方程为：， 因为直线过点(2, 1)，所以，即，则直线方程为：； 当截距不为0时，设直线方程为， 因为直线过点（2，1），所以，则， 所以直线方程为，即， 综上：直线的方程为： x-2y=0或x+2y-4=0， 故选：C 7．D 【详解】直线可化为， 由可得，，所以直线恒过点. ，， 如图可知，直线的倾斜角介于直线倾斜角与直线的倾斜角之间. 所以当时，有； 当时，有. 又直线的斜率为， 所以，或. 故选：D. 8．A 【详解】由题意， 联立可得，故 则P到直线l：的距离： 故选：A 9．B 【详解】设点关于直线的对称点为， 则 ，解得 ， 由题意可知，D在反射光线上，又反射光线恰好通过点， 则 ，即反射光线所在直线的斜率为， 故选：B﹒ 10．A 【详解】圆与圆， 两圆的方程相减得：，即公共弦所在的直线方程. 且，即， 故直线恒过点. 故选：A 11．B 【详解】， 两平行线间的距离为， 故选：B 12．B 【详解】与直线垂直的直线方程可设为， 将代入可得，解得， 故过点且与直线垂直的直线方程为. 故选：B 13．D 【详解】因为直线与平行， 所以，解得或， 当时直线与平行，符合题意； 当时直线与平行，符合题意； 所以或. 故选：D 14．A 【详解】由方程表示圆， 得， 解得， 故选：A. 15．D 【详解】解：直线方程可化为，因为直线不经过第一象限，所以，解得． 故选：D 16．D 【详解】圆关于直线对称, 即圆心在直线上， 由，得圆心， 则，得. 故选：D 17．C 【详解】试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C. 考点：1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用. 18．A 【详解】由题意， ， 故选：A． 19．D 【详解】圆心坐标， 设关于直线的对称点为， 由，可得， 所以圆关于直线对称圆的方程为， 则条件等价为：与有交点即可， 两圆圆心为，，半径分别为，3， 则圆心距， 则有， 由得，由得， 综上：， 所以r的取值范围是， 故选：D. 20．D 【详解】圆：，故半径为，又因为直线l被圆截得的弦长为，所以圆心到直线l的距离为 设直线l的方程为， 则，则或 所以或. 故选：D 21．C 【详解】由，可得， 表示以为圆心，以为半径的圆， 设原点， ， 则（为圆上的点与原点距离的平方）的最小值是 ． 故选：C． 22．A 【详解】如图，要使直线与线段相交，则应满足或， 因为，， 所以或. 故选：A. 23．D 【详解】由可得， 所以曲线是以为圆心，半径为1的圆在x轴上方（包含与x轴的交点）的部分， 直线过定点， 在同一坐标系中作出曲线与直线，如图， 当时，直线，直线与圆相切，符合题意； 当时，若直线过点时，， 若直线过点时，， 数形结合可得若曲线与直线仅有一个交点， 则； 综上，. 故选：D. 24．C 【详解】设圆心到直线的距离为，则根据题意得， 由点到直线的距离公式得，解得. 故选：C. 25．A 【详解】在直线上取一点P，过P向圆引切线，设切点为A．连接CA． 在中，．要使最小，则应最小． 又当PC与直线垂直时，最小，其最小值为． 故的最小值为． 故选：A 26．B 【详解】 如图，设中点为，， 因为，设圆心到弦距离为， 则，解得， 所以，此时点的轨迹方程为，即是以为圆心，半径为圆上一点， 此时圆心到的距离为，、 又因为点M在直线上动， 所以 又因为， 所以， 故选：B. 27．D 【详解】因为，，所以， 又因为圆的方程为，所以圆心为，半径为， 所以圆上点到直线的最大距离为， 所以的面积的最大值为， 故选：D. 28．A 【详解】由圆的方程知：圆心，半径； 由得：，恒过定点； 由得：，恒过定点； 由直线方程可知：，，即， 设，则，， ，整理得：， 即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又直线斜率存在， 点轨迹不包含； 若点为弦的中点，则，位置关系如图：    连接，由知：， 则， （当在处取等号）， 即的最小值为. 故选：A. 学科网（北京）股份有限公司 $$