课时达标检测47 频率与概率(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(四十七)　 频率与概率 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指(　　) A.明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水 B.明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水 C.气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水 D.明天该地区降水的可能性为90% 基 础 达 标 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 概率是对随机事件发生可能性大小的度量。故选D。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转,若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为(　　) A. B. C. D. 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由题设知每辆汽车直行的概率是,两辆汽车行驶彼此独立,故两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为。故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.有一匹叫Harry的马,参加了100场赛马比赛,赢了20场,输了80场,在这100场比赛中,有30场是下雨天,70场是晴天,在30场下雨天的比赛中, Harry赢了15场。如果明天下雨,Harry参加赛马获胜的概率是(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 在下雨天获胜的概率P=。故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:   根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由题意,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200+2 100=3 300,由古典概型公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为。故选C。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.同时向上抛掷100个质量均匀的铜板,落地时这100个铜板全都正面向上,则这100个铜板更可能是下面哪种情况(　　) A.这100个铜板两面是一样的 B.这100个铜板两面是不一样的 C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不一样的 D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不一样的 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一个质量均匀的铜板,抛掷一次正面向上的概率为0.5,从题意中知抛掷100个结果正面都向上,因此这100个铜板两面是一样的可能性最 大。故选A。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.盒中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回取两次,每次取一件,已知第二次取得一等品,则第一次取得的是二等品的概率是 (　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 把4件一等品,2件二等品依次编号为a,b,c,d,1,2,从中不放回取两件,每次取一件,第二次取得一等品的所有可能情况有ba,ca,da,1a,2a,ab,cb,db,1b,2b,ac,bc,dc,1c,2c,ad,bd,cd,1d,2d,共20种。第一次取得二等品,第二次取得一等品的情况有1a,2a,1b,2b,1c,2c,1d,2d,共8种,概率为。故选D。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.下列说法正确的有(　　) A.概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值 B.一次试验中不同的样本点不可能同时发生 C.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1 D.某种皮肤传染病的治愈率为0.9,100个病人前来看病,被治愈的可能有92人 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由概率和频率的关系知A正确;不同的基本事件是彼此互斥的,在同一次试验中不可能同时发生,所以B正确;任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1,所以C错误;某种皮肤传染病的治愈率为0.9,100个病人前来看病,被治愈的可能有92人,所以D正确。综上,故选ABD。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.下列结论错误的是(　　) A.成语“千载难逢”是说某事发生的概率很小 B.若事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件 C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效可能性为76% D.某奖券中奖率为50%,则某人购买此奖券10张,一定有5张中奖 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 B中,若A为必然事件,则P(A)=1;D中,某人购买此奖券10张,有可能都没中奖,也有可能有1张、2张等中奖。故选BD。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似 为　　　　。  0.03 频率是概率的近似值,故其概率近似等于=0.03。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.样本容量为200的频率分布直方图如图所示。根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为　　　　,数据落在[2,10)内的概率约为　　　　。  64 　0.4 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由于在[6,10)范围内,频率/组距=0.08,所以频率=0.08×4=0.32,而频数=频率×样本容量,所以频数=0.32×200=64。同样,在[2,10)范围内的概率约为(0.02+0.08)×4=0.4。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.应用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本。若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个 个体被抽到的概率为　　　　。  　 由题意知,所以n=28,所以P=。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 12.随机抽取往年的一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下: (1)在今年4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率; 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴   日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 在容量为30的样本中,从表格中得不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)西安市某学校拟从今年4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率。 称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)。这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14对,所以晴天的第二天不下雨的频率为,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下: (1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率。 赔付金额/元 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数/辆 500 130 100 150 120 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12。 由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额的情形是3 000元和4 000元,所以其概率约为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率。 设C表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100(辆),而赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆)。 所以样本车辆中新司机获赔金额为4 000元的频率为=0.24, 则频率估计概率得P(C)=0.24。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.有一种游戏的规则是:如图是一个转盘,游戏者每次转一下,转盘停止后,找到指针所指的数,从这一格开始,顺时针数到与该数相同个数的位置,按照提示得到或付出相应的钱数。 素 养 提 升 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 看来获奖的希望很大,16格中只有一格罚钱,你想来试试吗? 请全体学生以小组为单位,进行游戏。没有人赢12元大奖吗?是不是试验次数太少了?你能分析一下各个奖项出现的概率吗?你能说明谁是真正的赢家吗? 没有人赢12元大奖。不是试验次数太少。 指针所指的数为4,6,8,9,10,12,14,16,17,18这10个区域时均要罚3元,其概率为P(罚3元)=。当指针指的数为3,5,7,11,13,15这6个区域时均要 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 奖1元,其概率为P(奖1元)=。如果玩很多次的话,平均每8次能赢3×1=3元,却要输5×3=15元。所以玩的次数越多,输得越多。真正的赢家为游戏的庄家。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为: [40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100]。 (1)求频率分布直方图中a的值; 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率; 由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80分的频率为(0.022+0.018)×10=0.4, 所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率为0.4。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率。 受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3; 受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),记为B1,B2。 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)。因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即(B1,B2),故所求的概率为。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 $$