《电子技术基础与技能》数字电路基础（3）（讲义）四川省电子信息类 考点讲练测

编写说明：四川省《电子信息类专业考点讲练测》专辑，是依据四川省普通高校招生职业技能电子信息类考试大纲编写的。紧扣电子信息类专业考纲所涉及的三门高考课程的应知应会的77个考点要求，精心编撰了53套讲练测。每套讲练测的内容均涵盖考点解读、思维导图、知识梳理、师生互动、概念强化题、高考模拟、课堂练习、课堂小结以及课后自测等九个环节。 本讲属于四川省《电子信息类专业考点讲练测》的第30套，包含讲义、课件以及课后自测这三个教学文件，且与之配套使用的还有四川省《电子信息类考纲百套卷》。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 四川省《电子信息类专业考点讲练测》第30套 【电子技术基础与技能】 数字电路基础（3） 讲义 [考纲要求] 掌握逻辑函数的卡诺图化简法。 [思维导图] [知识梳理] 一、卡诺图化简法 较公式法化简直观，有一定规律可循。此法常用于输入变量的个数小于或等于4的情况。 1.用卡诺图表示逻辑函数 具体方法： (1)根据变量数画空白卡诺图(n变量，有个2n方格)。 (2)将逻辑函数化成最小项和的形式。 (3)在空白卡诺图上,与函数最小项对应方格填入1,其余方格填0,这样就可以把逻辑函数填入卡诺图中。 2.用卡诺图化简的依据 任何两个几何上相邻的小方块所代表的最小项只有一个变量不同，其余变量均相同，即可利用公式将相邻两个最小项并为一项，消去一个互反变量。 (1)化简方法 ①2个相邻方格可并成一项，同时消去一个互反变量，即2格组。 ②4个相邻方格可并成一项，同时消去2个互反变量，即4格组。 ③8个相邻方格可并成一项，同时消去3个互反变量，即8格组。 (2)化简步骤 ①用卡诺图表示逻辑函数。 ②按化简方法，将相邻的方格圈起来，直到所有1方格圈完为止。 ③将每个圈所表示的最小项写出并相加，得到逻辑函数的最简与或表达式。 注意：卡诺图“圈1”技巧。①圈应尽量大。②圈的个数尽量少。③不要遗漏任何的方格。④同一个1方格可重复圈多次，但每圈中应包含未被圈进的1方格，否则该圈所表示与项为多余项。 重点提示：逻辑设计时可用卡诺图化简是因为它是最小项的和，其他的只有不是最小的项数很少时用卡诺图才快，否则用公式法更快些。用公式法化简一定要看全局，不能只看局部，否则易出错且效率很低，公式要很熟悉。 二、逻辑电路图、表达式和真值表之间的互换 1.逻辑电路图转化为逻辑表达式的方法 从电路图的输入端开始，逐级写出已知门电路的逻辑表达式，一直到输出端。 2.逻辑表达式转化为真值表的方法 若输入变量有个，则输入端共有种不同状态，列出的表格有列、行，然后填入输入变量，并计算出相应的输出。 3.真值表转换为表达式的方法 从真值表中找出输出为1的各项，把每行的输入变量写成逻辑乘的形式；输入为1时取原变量，输入为0时取反变量；把各乘积项进行逻辑加。如有必要，应对写出的逻辑表达式进行化简。 [师生互动] 根据表1—表4的真值表写出逻辑表达式，对于能化简的表达式要求化简。 1.表1真值表 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 【答案】 本式已是最简 2.表2真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 【答案】 3.表3真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 【答案】 本式已是最简 4.表5真值表 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 【答案】 本式已是最简 [概念强化题] 1．化简 【答案】 2．化简 【答案】1 3．化简 【答案】 4．化简 【答案】 5．化简函数 【答案】 ——提取公因子、，利用公式消去变量 ——利用公式消去变量 [高考模拟] 一、填空题 1.已知，则反函数的最简与-非表达式为________。 【答案】若，则反函数，利用卡诺图化简，如图所示。 。 2. 利用对偶规则写出表达式的对偶式________。 【答案】 二、选择题 3.“这件事情你去可以完成，他去也可以完成”说的逻辑关系是（ ）。 A.或关系 B.与关系 C.与非关系 D.或非关系 【答案】A 4.逻辑函数表达式可变换为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 5.如图所示电路的逻辑表达式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 6.如图所示波形图的表达式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 7.如图所示电路的表达式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 三、分析计算题 8.化简函数 【答案】 ——配项法，配入 ——分配律，将化为两项 ——提取公因子并利用公式消去多余因子 9.证明： 【答案】 变换左边——利用摩根定律进行多次变换 ——利用摩根定律，并用多项式相乘展开 ——配入 ——提供公因子，并利用消去多余因子 10.将图所示逻辑电路的输出Y与输入A、B写成逻辑函数表达式。 【答案】；； 将与代入有： 11. 用卡诺图法化简。 【答案】，如图所示。 [课堂练习] 一、选择题 1.成语“万事俱备，只欠东风”说的逻辑关系是（ ）。 A.或关系 B.与关系 C.与非关系 D.或非关系 【答案】B 2.要使“与非”运算的结果是逻辑0，则其输入必须（ ）。 A.全部输入0 B.任一输入0 C.仅一输入0 D.全部输入1 【答案】D 3.如图所示波形图的表达式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 4.如图所示为二极管构成的或门电路，欲使输出Y为低电平，则两输入信号A、B为（ ）。 A.0、0 B.0、1 C.1、0 D.1、1 【答案】A 二、分析计算题 5.根据真值表写出逻辑表达式。 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 【答案】先写为1的项的表达式，有：，， 将、、相加， 化简表达式： 6. 用公式法化简。 【答案】。 7. 试用卡诺图化简成函数 【答案】先将函数化为最小项之和表达式： 将最小项在卡诺图中对应的位置填入1，圈相邻4方格的圈3个，如图所示。 由上图得到逻辑表达式为：。 8. 写出图中（a）（b）（c）逻辑图的逻辑表达式并化简。 【答案】a： b： c： 9．试说明如图所示逻辑电路的功能。 【答案】该电路可实现将三输入量A，B，C相加，Y为和，即该电路可看作一个三输入端的半加器。 [课堂小结] 1.逻辑函数的卡诺图化简法。 2.逻辑电路图、表达式和真值表之间的互换 6 学科网（北京）股份有限公司 $$