6.3 角 练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

6.3 角 6.3.1 角 基础过关全练 知识点 1 角的认识 1.下列图形中,能用∠1,∠ACB,∠C 三种方法表示同一个角的是( ) 2.下列说法中，正确的是 ( ) A.两条射线组成的图形叫作角 B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D.角可以看作由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 3.如图所示，∠1 还可以表示为 ( ) A.∠A B.∠CAD C.∠BAC D.∠BAD 4.各图中有关角的表示正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，写出： (1)以C为顶点的所有角； (2)以AB 为一边的所有角； (3)以F为顶点，FB 为一边的所有角. 知识点 2 角度制及换算 6.用量角器度量∠AOB的度数,操作正确的是 ( ) 7.已知∠α=30°18',∠β=30.18°,∠γ=30.3°,则相等的两个角是 ( ) A.∠α=∠β B.∠α=∠γ C.∠β=∠γ D.无法确定 8.换算: (1)50.5°= 度 分. (2)用度表示 30°9'36"为 . 9. 用度表示下列各角. (1)37°36";(2)51°6';(3)15°24'36". 知识点3 方向角 10.一艘轮船行驶在点 A 处时，测得海岛B在轮船的北偏东75°方向，则此时轮船在海岛B 的 ( ) A.北偏东75°方向 B.北偏东 15°方向 C.南偏西 75°方向 D.南偏西15°方向 11.如图，学校图书馆A 在教学楼O 的北偏东 30°方向，游泳池 B 在教学楼O 的南偏东60°方向,则∠AOB= . 能力提升全练 12.下列度、分、秒的换算中,正确的是 ( ) A.23°12'36"=23.48°B.47.11°=47°7'36" C.18°18'30"=18.183°D.22.25°=22°15' 13. °. 素养探究全练 14. 新考向·规律探究试题 几何直观 观察下图，回答下列问题: (1)图①中有几个角? (2)图②中有几个角? (3)图③中有几个角? (4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，则此时共有多少个角? 微专题 钟面角问题 1.下午3时整，钟表的时针与分针构成的角是( ) A.30° B.120° C.60° D.90° 2. 学校下午2：00考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分针所夹的角为( ) A.90° B.75° C.60° D.45° 3.冬至是“二十四节气”之一.冬至时，太阳黄经达270°，冬至这一天，阳光直射南回归线，我们北半球白昼最短，黑夜最长，开始进入“数九”寒天.天文学上规定这一天是北半球冬季的开始.2024年冬至是 12 月 21日，这天下午5点20分时钟的时针与分针所夹锐角为 . 6.3.2 角的比较与运算 基础过关全练 知识点 1 角的大小比较 1.用“叠合法”比较∠1 与∠2 的大小,正确的是 ( ) 知识点 2 角的和、差 2.一副三角板按如图所示的方式放置,则∠AOB的度数为( ) A.75° B.90° C.105° D.120° 3.如图,∠AOB : ∠BOC=2:3,∠AOC=75°,则∠AOB= ( ) A.20° B.30° C.35° D.45° 4.如图,OB、OC 为∠AOD内的射线. (1)若∠AOB=∠COD,则∠AOC=∠ ; (2) 若 ∠AOC = ∠BOD, 则 ∠ =∠ . 知识点 3 角度的加减运算 5. 如图，已知点 M 是直线AB 上一点,∠AMC=54°48',∠BMD=64°19',则∠CMD= . 6.计算: (1) (2) 知识点 4 角的平分线 7.如图，OC 平分∠AOB,∠AOB=60°,则∠BOC 的大小是 ( ) A.60° B.40° C.35° D.30° 8.如图,OC 平分∠AOB,OD平分∠BOC，下列各式正确的是 ( ) 9.如图，已知∠AOC=90°,∠COD 比∠DOA 大 26°,OB 是∠AOC的平分线,求∠BOD 的度数. 10.如图所示,OE 是∠AOD的平分线,OC 是∠BOD的平分线. (1) 如果 ∠AOE = 45°,∠BOD = 40°, 那么∠COE是多少度? (2) 如果∠AOB = 130°,∠COD = 20°,那么∠BOE 是多少度? 知识点 5 角度的乘除运算 11.计算:23°53'×3+107°43'÷5. 能力提升全练 12.如图,点 O在直线AB 上,OD 是∠BOC 的平分线,若∠AOC =140°,则∠BOD 的度数为 . 13.在同一平面内,若∠AOB=86°24',∠AOC=43°36',则∠BOC= . 素养探究全练 14. 一副三角板按如图①所示的方式拼接在一起，其中边 OA、OC在直线 EF上,∠AOB=45°,∠COD=60°. (1)求图①中∠BOD 的度数. (2)如图②，三角板 COD 固定不动，将三角板AOB绕点 O 按顺时针方向旋转α，在转动过程中两个三角板一直在直线EF的上方. (i)当∠BOC=90°时,求α的值. (ii) 在转动过程中是否存在∠BOC =2∠AOD的情况? 若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由. 6.3.3 余角和补角 基础过关全练 知识点 1 余角和补角 1.若一个角的补角是110°,则这个角的度数是 ( ) A.50° B.60° C.70° D.90° 2.已知∠α=25°30',则它的余角为 ( ) A.25°30' B.64°30' C.74°30' D.154°30' 3.如图,∠AOB=∠COD =90°，对于结论 Ⅰ 和Ⅱ，下列判断正确的是 ( ) 结论I:∠AOC=∠BOD; 结论Ⅱ:∠AOD 是∠BOC的补角. A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ 不对Ⅱ对 D.Ⅰ 对Ⅱ不对 4.如图,O 是直线AB上一点,则图中互为补角的角共有 ( ) A.1 对 B.2 对 C.3对 D.4对 5.一个角的补角为 118°25'43"，则这个角的余角为 . 6.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 7.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC 平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.(M7106006) (1)图中与∠COB 互余的角是 ，图中与∠COB互补的角是 ； (2)求∠COE的度数. 8.如图,∠AOB 和∠AOD 分别是∠AOC 的余角和补角,且OC是∠BOD的平分线,求∠COD 的度数. 知识点 2 余角与补角的性质 9.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠α与∠β一定相等的是 ( ) 10.一束光 AO 射到平面镜上,反射光线是OB.因为∠AOE=∠BOF,所以∠AOF= ,理由是 . 能力提升全练 11.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC 的大小为 ( ) A.36° B.44° C.54° D.63° 12.已知一个角比它的补角小30°，则这个角的度数为 ( ) A.30° B.60° C.75° D.105° 13.若∠1与∠2互余,∠2 与∠3互补,则∠1 与∠3的关系是 ( ) A.∠1=∠3 C.∠3=180°-∠1 14.如图,直线AB、CD交于点O,OE⊥AB于O,∠DOF=90°,OB平分∠DOG,则下列结论:①∠DOE的余角有4个;②∠AOF的补角有2个;③OD 为∠EOG的平分线;④∠COG=∠AOD-∠EOF.其中正确的是( ) A.①②④ B.①③④ C.①④ D.②③④ 15.如图,O 是直线AB 上一点，OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC,OE平分∠AOC. (1)若∠COD=40°,求∠COE的度数; (2)图中∠AOD 的补角是 和 ,∠BOD 的余角是 和 . 素养探究全练 16.如图，O是直线AD 上一点,∠AOB是∠AOC的余角,射线 ON平分∠BOD. (1)若∠AOC=50°,求∠NOD 的度数; (2)若∠AOB=2∠MON,请在图中画出符合题意的射线OM,并探究∠COM 与∠COD 的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$