第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题 2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．二次函数与轴的公共点个数是（    ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 3．将抛物线y=x2-2x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式为(　 　) A．y=(x-3)2+4 B．y=(x+1)2+4 C．y=(x+1)2+3 D．y=(x-1)2+2 4．如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（    ）    A． B． C．或 D．或 5．下表中x，y的对应值是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上点的坐标，下列说法中正确的是（   ）． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … ①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 6．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（　　）． A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或1 7．如图，中，，正方形的顶点D、F分别在边上，C、D两点不重合，设的长度为x，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象能表示y与x之间的函数关系的是（  ） A． B． C． D． 8．如图，平面直角坐标系中，△ABC的边AC=BC=，AB=4 ，且AB⊥x轴于点A，反比例函数的图像经过点C，交AB于点D，当BD=BC时，则k的值等于（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 9．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）与x轴的交点分别是（﹣1，0），（3，0），下列结论：①4ac﹣b2＞0；②3a+c＝0；③当a＜0时，若直线y＝2与已知抛物线有交点，则a＜﹣2；④若关于x的方程ax2+bx+c﹣m＝0（m＞0，m为实数）的一个根为﹣3，则一定存在一个实数n（0＜n＜m），使得关于x的方程ax2+bx+c﹣n＝0有一个整数解为4．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 12．已知反比例函数的图像经过点P(2，-1)，则它的解析式为 ． 13．已知，，，是关于的函数图象上的两点，当时，，则的取值范围是 ． 14．已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．若PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为 ． 15．二次函数与轴的两个交点坐标分别为，，则一元二次方程的两个根是 ． 16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．若该反比例函数图象与交于点，则点的横坐标是 ． 18．已知抛物线经过点设点，欲在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则D点的坐标是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知关于x的反比例函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)判断该反比例函数图象经过的象限； (3)当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 20．已知：如图，抛物线经过原点和点，为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值； (3)过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 21．已知二次函数（m是常数）． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； (2)当时，该函数的图象沿y轴向下平移h个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点，则________；所得新抛物线的解析式为________． 22．花香村计划改造一片林地，估计这片林地可种梨树80~133棵.根据经验，若种100棵树，果树成熟后平均每棵树上能结500个梨，在这个基础上每多种一棵梨树，平均每棵会少结3个梨，每少种一棵，平均每棵树会多结4个梨. （1）如果种植110棵梨树，则总共能结多少个梨？ （2）设种植x棵梨树，总共能结y个梨， ①当80≤x≤100时，求出y与x之间的函数关系式； ②当100<x≤134时，求出y与x之间的函数关系式； （3）种多少棵梨树，总共能结的梨数最多？最多是多少？ 23．如图，抛物线经过点和，请回答下列问题：    (1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标； (2)若抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，求的面积； (3)在抛物线上是否存在一点（点不与点重合）使，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，说明理由． 24．如图，抛物线交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线过点C，交y轴于D点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值； （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．D 9．B 10．B 11． －16 12 12．． 13． 14．y=﹣（x＜0） 15．， 16．8 17． 18． 19．(1) (2)第一、三象限 (3)函数值y随x的增大而减小 20．(1) (2) (3)存在， 21．(1)略；(2)3；． 22．（1）51700（2）①②(3)当x=133时，有最大值，最大值是53333个梨 23．(1)，顶点坐标为 (2) (3)存在，点P的坐标为或或 24．（1）；（2）；（3）N(－5，12)或(11，140)或(－1，－4)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$