第5章一元一次方程 2024-2025学年青岛版数学七年级上册

单元质量评价(五)(第5章) （90分钟 100分） 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列选项中,方程的解不同于其他三个方程的是() A.3(x-1)=6 B.2x-5=1 C.4x=5x-3 D.=3 2.(2024·烟台招远市质检)下列各式进行的变形中,不正确的是() A.若3a=4b,则3a+5=4b+5 B.若3a=4b,则3a-2=4b-2 C.若3a=4b,则= D.若3a=4b,则= 3.若方程(m-2)x|m-1|+2=-1是关于x的一元一次方程,那么m的值是() A.m=2 B.m=0 C.m=2或0 D.m=-2或0 4.小亮在做作业时,不小心将墨水洒在了作业纸上,导致方程3(x-2)- =x中的一个常数被污染,同桌说正确答案是x=5,则被污染的常数是() A.6 B.5 C.4 D.3 5.用一个底面为20 cm×20 cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16 cm,10 cm和5 cm的长方体空铁盒内倒水,当铁盒装满水时,长方体容器中水的高度下降了() A.1 cm B.2 cm C.10 cm D.20 cm 6.某种商品的进价为80元,出售时的标价为110元.为了尽快减少库存,商店准备打折出售,但要使利润率为10%,则该商品应打() A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 7.已知关于x的一元一次方程+5=2 020x+m的解是x=2 019,那么关于y的一元一次方程-5=2 020(5-y)-m的解是() A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 8.(2024·泰安宁阳县质检)若关于x的方程=x-的解为正整数,则整数k的值为() A.1 B.2 C.3或4 D.0或1 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.某工厂要加工一批零件,若甲车间单独做需要40天完成,乙车间单独做需要60天完成,现安排甲车间先做10天,然后甲乙两车间共同完成.设甲车间一共做了x天,则根据题意列出的方程为. 10.(2024·潍坊寒亭区模拟)关于x的方程3-=0与方程2x-5=1的解相同,则常数a是 . 11.(2024·枣庄滕州市质检)商场按照定价销售某种商品时,每件可获得利润80元;按照定价八五折销售该商品8件,与将定价降低64元销售13件所获利润相等,则该商品的进价为 元. 12.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物一纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题,下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题. 问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33. 这个问题可以用现在的数学符号表示,设这个数为m,根据题意可列方程为m+m+m+m=33. 13.已知关于x的方程x-=-2有非负整数解,则整数a的所有可能的取值的和为 . 14.图中的数阵是由77个偶数排成: 小颖用一平行四边形框出四个数(如图中示例),计算出四个数的和是436,那么这四个数中最小的一个是 . 三、解答题(共52分) 15.(6分)(2024·潍坊安丘市模拟)解下列方程. (1)2x-3=x-5;　　　　　　　　　　　　 (2)3(x+1)-2(x+2)=0; (3)1-=; (4)-1=. 16.(8分)(2024·滨州惠民县质检)已知(a+b)y2-+5=0是关于y的一元一次方程. (1)求a,b的值; (2)若x=a是方程-+3=x-的解,求|a-b|-|b-m|的值. 17.(8分)已知某超市酸奶的定价为20元/箱,玻璃杯的定价为5元/个.该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案,如下表所示,现某顾客需要购买40箱酸奶和x个(x>40)玻璃杯. 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶,赠送一个玻璃杯 (1)请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用; (2)当x=100时,请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱; (3)当购买多少个玻璃杯时,上述这两种方案的花费一样多? 18.(8分)某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,为了提倡节约用电,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价提高20%收费. (1)某户八月份用电100千瓦时,共交电费43.20元,求a的值. (2)若该用户九月份的平均电费为0.42元,则九月份共用电多少千瓦时?应缴电费是多少元? 19.(10分)(2024·东营河口区质检)【问题情境】在综合实践课上,老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质,现有一架天平和一个10克的砝码,如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量? 【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程: 准备物品:①若干个大小相同的乒乓球(质量相同);②若干个大小相同的纸杯(质量相同). 探究过程:设每个乒乓球的质量是x克. 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球的总质量 一次性纸杯的总质量 记录1 8个乒乓球和1个10克的砝码 14个一次性纸杯 平衡 8x ______ 记录2 4个乒乓球 2个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 4x ______ 【解决问题】 (1)①将表格中的空白部分用含x的式子表示; ②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量. 【拓展设计】 (2)“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题: 请你设计一个方案,使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍,并填入下表: 天平左边 天平右边 天平状态 记 录 3 乒乓球 ______个  一次性纸杯______ 个+2个10克的砝码 平衡 并利用方程的知识说明理由. 20.(12分)学校、书店、公交站三点在同一直线上.已知学校和公交站相距4 800米,以书店为原点画出数轴,如图所示,公交站在数轴上用数字1 800表示,一辆公交车匀速往返于学校和公交站之间(停车时间忽略不计),设公交车的速度为x米/分. (1)学校在数轴上用数字______表示;  (2)小红从学校出发去书店时,正好有一辆公交车从公交站出发开往学校.已知小红步行的速度是60米/分. ①小红步行去书店,出发15分钟时,与这辆公交车首次相遇,求公交车的速度x; ②若小红在第二次与这辆公交车相遇时坐上车去书店,结果比步行少用25分钟到达书店,求公交车的速度x. 【附加题】(10分) 　应用题(请用一元一次方程解答) 随着时代的飞速发展,网络购物已成为人们的消费习惯.某品牌服饰在某购物平台上开设旗舰店,开展网络销售.该品牌服饰有两款爆款外套,分别是白色有帽款和黑色无帽款,其中黑色无帽款40元/件,白色有帽款50元/件.某年国庆期间,该品牌这两款爆款外套共销售了1 200件,总营业收入52 000元. (1)求这年国庆期间该品牌服饰共销售白色有帽款外套多少件. (2)该品牌旗舰店为提高销售额,在这年双十一期间,将黑色无帽款售价在国庆期间的价格基础上下调a元,白色有帽款售价在国庆期间的价格基础上下调5a%.由此,这年双十一期间黑色无帽款的销量比国庆期间增加了50%,白色有帽款的销量比国庆期间增加了20%,总营业收入比国庆期间的总营业收入增加了5a%,请求出a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元质量评价(五)(第5章) （90分钟 100分） 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列选项中,方程的解不同于其他三个方程的是(D) A.3(x-1)=6 B.2x-5=1 C.4x=5x-3 D.=3 2.(2024·烟台招远市质检)下列各式进行的变形中,不正确的是(D) A.若3a=4b,则3a+5=4b+5 B.若3a=4b,则3a-2=4b-2 C.若3a=4b,则= D.若3a=4b,则= 3.若方程(m-2)x|m-1|+2=-1是关于x的一元一次方程,那么m的值是(B) A.m=2 B.m=0 C.m=2或0 D.m=-2或0 4.小亮在做作业时,不小心将墨水洒在了作业纸上,导致方程3(x-2)- =x中的一个常数被污染,同桌说正确答案是x=5,则被污染的常数是(C) A.6 B.5 C.4 D.3 5.用一个底面为20 cm×20 cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16 cm,10 cm和5 cm的长方体空铁盒内倒水,当铁盒装满水时,长方体容器中水的高度下降了(B) A.1 cm B.2 cm C.10 cm D.20 cm 6.某种商品的进价为80元,出售时的标价为110元.为了尽快减少库存,商店准备打折出售,但要使利润率为10%,则该商品应打(C) A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 7.已知关于x的一元一次方程+5=2 020x+m的解是x=2 019,那么关于y的一元一次方程-5=2 020(5-y)-m的解是(D) A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 8.(2024·泰安宁阳县质检)若关于x的方程=x-的解为正整数,则整数k的值为(D) A.1 B.2 C.3或4 D.0或1 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.某工厂要加工一批零件,若甲车间单独做需要40天完成,乙车间单独做需要60天完成,现安排甲车间先做10天,然后甲乙两车间共同完成.设甲车间一共做了x天,则根据题意列出的方程为x+(x-10)=1. 10.(2024·潍坊寒亭区模拟)关于x的方程3-=0与方程2x-5=1的解相同,则常数a是3. 11.(2024·枣庄滕州市质检)商场按照定价销售某种商品时,每件可获得利润80元;按照定价八五折销售该商品8件,与将定价降低64元销售13件所获利润相等,则该商品的进价为280元. 12.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物一纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题,下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题. 问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33. 这个问题可以用现在的数学符号表示,设这个数为m,根据题意可列方程为m+m+m+m=33. 13.已知关于x的方程x-=-2有非负整数解,则整数a的所有可能的取值的和为-34. 14.图中的数阵是由77个偶数排成: 小颖用一平行四边形框出四个数(如图中示例),计算出四个数的和是436,那么这四个数中最小的一个是100. 三、解答题(共52分) 15.(6分)(2024·潍坊安丘市模拟)解下列方程. (1)2x-3=x-5;　　　　　　　　　　　　 【解析】(1)2x-3=x-5, 移项得:2x-x=3-5, 解得:x=-2; (2)3(x+1)-2(x+2)=0; 【解析】(2)3(x+1)-2(x+2)=0, 去括号得:3x+3-2x-4=0, 移项得:3x-2x=4-3, 解得:x=1; (3)1-=; 【解析】(3)1-=, 去分母得:6-2(3-5x)=3(3x-5), 去括号得:6-6+10x=9x-15, 移项合并同类项得:x=-15; (4)-1=. 【解析】(4)-1=, 整理得:5x-20-1=2x-6, 移项合并同类项得:3x=15, 解得:x=5. 16.(8分)(2024·滨州惠民县质检)已知(a+b)y2-+5=0是关于y的一元一次方程. (1)求a,b的值; 【解析】(1)由题意得:a+2=1,a+b=0 ,解得a=-3,b=3. (2)若x=a是方程-+3=x-的解,求|a-b|-|b-m|的值. 【解析】(2)将x=-3代入-+3=x-, 得-+3=-3-, 解得m=22,所以|a-b|-|b-m|=|-3-3|-|3-22|=-13. 17.(8分)已知某超市酸奶的定价为20元/箱,玻璃杯的定价为5元/个.该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案,如下表所示,现某顾客需要购买40箱酸奶和x个(x>40)玻璃杯. 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶,赠送一个玻璃杯 (1)请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用; 【解析】(1)根据题意得:按方案一购买所需费用为20×0.9×40+5×0.9x=(4.5x+720)元; 按方案二购买所需费用为20×40+5(x-40)=(5x+600)元. 答:按方案一购买所需费用为(4.5x+720)元,按方案二购买所需费用为(5x+600)元. (2)当x=100时,请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱; 【解析】(2)当x=100时,4.5x+720=4.5×100+720=1 170(元); 5x+600=5×100+600=1 100(元). 因为1 170>1 100, 所以该顾客按方案二购买更省钱. (3)当购买多少个玻璃杯时,上述这两种方案的花费一样多? 【解析】(3)根据题意得:4.5x+720=5x+600, 解得:x=240. 答:当购买240个玻璃杯时,上述这两种方案的花费一样多. 18.(8分)某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,为了提倡节约用电,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价提高20%收费. (1)某户八月份用电100千瓦时,共交电费43.20元,求a的值. 【解析】(1)根据题意可得0.4a+0.4(1+20%)(100-a)=43.20, 解得a=60. 答:a为60. (2)若该用户九月份的平均电费为0.42元,则九月份共用电多少千瓦时?应缴电费是多少元? 【解析】(2)设九月份共用电x千瓦时,根据题意得, 0.42x=0.4×60+0.4(1+20%)×(x-60), 解得x=80. 所以0.42×80=33.6(元). 答:九月份共用电80千瓦时,应缴电费是33.6元. 19.(10分)(2024·东营河口区质检)【问题情境】在综合实践课上,老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质,现有一架天平和一个10克的砝码,如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量? 【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程: 准备物品:①若干个大小相同的乒乓球(质量相同);②若干个大小相同的纸杯(质量相同). 探究过程:设每个乒乓球的质量是x克. 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球的总质量 一次性纸杯的总质量 记录1 8个乒乓球和1个10克的砝码 14个一次性纸杯 平衡 8x ______ 记录2 4个乒乓球 2个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 4x ______ 【解决问题】 (1)①将表格中的空白部分用含x的式子表示; ②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量. 【解析】(1)①根据题意可填表如下: 天平 左边 天平 右边 天平 状态 乒乓球的 总质量 一次性纸杯 的总质量 记 录 1 8个乒乓球和1个10克的砝码 14个一次性纸杯 平衡 8x 8x+10 记 录 2 4个乒乓球 2个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 4x 4x-10 ②由题意得,8x+10=(4x-10),解得x=4, 所以(4x-10)÷2=(4×4-10)÷2=3, 所以1个乒乓球的质量为4克,1个一次性纸杯的质量为3克; 【拓展设计】 (2)“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题: 请你设计一个方案,使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍,并填入下表: 天平左边 天平右边 天平状态 记 录 3 乒乓球 ______个  一次性纸杯______ 个+2个10克的砝码 平衡 并利用方程的知识说明理由. 【解析】(2)乒乓球的个数为8个,一次性纸杯个数为4个+2个10克的砝码能使天平平衡,理由如下: 设一次性纸杯个数为m个,则乒乓球的个数为2m个, 由题意得,4·2m=3m+2×10,解得m=4, 所以2m=8, 所以乒乓球的个数为8个,一次性纸杯个数为4个+2个10克的砝码能使天平平衡. 天平左边 天平右边 天平状态 记 录 3 乒乓球 8个 一次性纸杯4个+ 2个10克的砝码 平衡 20.(12分)学校、书店、公交站三点在同一直线上.已知学校和公交站相距4 800米,以书店为原点画出数轴,如图所示,公交站在数轴上用数字1 800表示,一辆公交车匀速往返于学校和公交站之间(停车时间忽略不计),设公交车的速度为x米/分. (1)学校在数轴上用数字______表示;  【解析】(1)因为学校和公交站相距4 800米,公交站在数轴上用数字1 800表示, 所以学校在数轴上用数字-3 000表示. 答案:-3 000 (2)小红从学校出发去书店时,正好有一辆公交车从公交站出发开往学校.已知小红步行的速度是60米/分. ①小红步行去书店,出发15分钟时,与这辆公交车首次相遇,求公交车的速度x; ②若小红在第二次与这辆公交车相遇时坐上车去书店,结果比步行少用25分钟到达书店,求公交车的速度x. 【解析】(2)①由题意可得15(60+x)=4 800, 解得x=260. 答:公交车的速度为260米/分; ②由题意可得(-25)x=4 800+3 000, 解得x=312. 答:公交车的速度为312米/分; 【附加题】(10分) 　应用题(请用一元一次方程解答) 随着时代的飞速发展,网络购物已成为人们的消费习惯.某品牌服饰在某购物平台上开设旗舰店,开展网络销售.该品牌服饰有两款爆款外套,分别是白色有帽款和黑色无帽款,其中黑色无帽款40元/件,白色有帽款50元/件.某年国庆期间,该品牌这两款爆款外套共销售了1 200件,总营业收入52 000元. (1)求这年国庆期间该品牌服饰共销售白色有帽款外套多少件. 【解析】(1)设该品牌服饰销售白色有帽款x件, 则销售黑色无帽款件, 根据题意,得50x+40=52 000, 解得x=400, 答:这年国庆期间该品牌服饰共销售白色有帽款外套400件. (2)该品牌旗舰店为提高销售额,在这年双十一期间,将黑色无帽款售价在国庆期间的价格基础上下调a元,白色有帽款售价在国庆期间的价格基础上下调5a%.由此,这年双十一期间黑色无帽款的销量比国庆期间增加了50%,白色有帽款的销量比国庆期间增加了20%,总营业收入比国庆期间的总营业收入增加了5a%,请求出a的值. 【解析】(2)由(1)可知这年国庆期间该品牌黑色无帽款销售1 200-400=800件, 在这年双十一期间,黑色无帽款售价调整后为(40-a)元,白色有帽款售价调整后为50(1-5a%)元, 黑色无帽款的销量为800(1+50%)=1 200件,白色有帽款的销量为400(1+20%)=480件; 总营业收入为52 000(1+5a%), 则×1 200+50(1-5a%)×480=52 000(1+5a%),解得a=4. 学科网（北京）股份有限公司 $$