5.2.2弧长公式、扇形的面积公式（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

5.2.2弧长公式、扇形的面积公式 同步练习 基础巩固 1.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（　　） A． B．2 C．2 D．2 2.已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形圆心角的弧度数为（    ） A． B． C．2 D．4 3.已知圆的半径为0.5m，则2弧度的圆心角所对的弧长为 (　　) A.1m B.2m C.3m D.4m 4.如图所示，所对的圆心角是60°，半径为5cm ，求 的长l（精确到0.1 cm ). 5.已知一扇形OAB的圆心角α 为120°，半径R为6，求这扇形的弧长和扇形的面积. 能力进阶 6.已知30°的圆心角所对的圆弧长为2π，则这个圆的半径为（  ） A．6 B．12 C． D． 7.如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为 ． 8. 9. 如图为两个互相啮合的齿轮．大轮有64齿，小轮有24齿．当大轮转动一周时，小轮转动的角度为 ． 9.已知5弧度的圆心角所对的弧长为20cm，则圆的面积为 . 10.已知一个扇形的半径为10cm，面积为cm2，求该扇形的弧长及圆心角的弧度数. 素养提升 11.一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 12.下列叙述中，正确的是（    ） A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角的和 D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 13.已知半径为的扇形面积为，则扇形的圆心角为 ． 14．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为 cm. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.2弧长公式、扇形的面积公式 同步练习 基础巩固 1.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（　　） A． B．2 C．2 D．2 【答案】B 【解析】由扇形面积公式，则，又．故本题答案选． 2.已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形圆心角的弧度数为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】设扇形圆心角的弧度数为，因为扇形所在圆的半径为，且该扇形的面积为，则扇形的面积为，解得：.故选：D. 3.已知圆的半径为0.5m，则2弧度的圆心角所对的弧长为 (　　) A.1m B.2m C.3m D.4m 【答案】A. 【解析】由弧度定义可知，1弧度的圆心角所对的弧长为半径的长度，所以答案为A. 4.如图所示，所对的圆心角是60°，半径为5cm ，求 的长l（精确到0.1 cm ). 【答案】5.2cm. 【解析】在因为60°=，所以 . 即 的长约为5.2cm. 5.已知一扇形OAB的圆心角α 为120°，半径R为6，求这扇形的弧长和扇形的面积. 【答案】见解析. 【解析】设弧长为l扇形面积为S， ∵120°=，∴弧长， ∴. 能力进阶 6.已知30°的圆心角所对的圆弧长为2π，则这个圆的半径为（  ） A．6 B．12 C． D． 【答案】B 【解析】由题意得：该整圆所对的圆弧长为24π，因为l周长=2πr，所以r=12；故选：B. 7.如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为 ． 【答案】 【解析】由题意，设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，因为扇形的面积是1，它的弧长是2， 由扇形的面积公式和弧长公式，可得 ，解得，；故答案为2. 8. 如图为两个互相啮合的齿轮．大轮有64齿，小轮有24齿．当大轮转动一周时，小轮转动的角度为 ． 【答案】 【解析】因为大轮有64齿，小轮有24齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度为. 故答案为：. 9.已知5弧度的圆心角所对的弧长为20cm，则圆的面积为 . 【答案】16π. 【解析】设圆心角为α，弧长为l，面积为S，∵；∴把弧度化成度. 10.已知一个扇形的半径为10cm，面积为cm2，求该扇形的弧长及圆心角的弧度数. 【答案】. 【解析】设弧长为l，面积为S扇，圆心角的弧度数为α， 所以 素养提升 11.一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】扇形的弧长为，则扇形面积为 ；故选：A. 12.下列叙述中，正确的是（    ） A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角的和 D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 【答案】D 【解析】根据弧度的定义，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角；故选：D． 13.已知半径为的扇形面积为，则扇形的圆心角为 ． 【答案】. 【解析】设扇形的圆心角为α．由解得α．故答案为． 14．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为 cm. 【答案】6π＋40. 【解析】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角， ∴由扇形的弧长公式，可得弧长， ∴扇形的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$