1.2 充要条件（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

第1章 充要条件 1.2 充要条件 高教社数学拓展模块一（修订版）（上册） 目录ONTENTS C 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，若命题“如果p，那么q ”是真命题，即由p可以推出q，则称p是q的充分条件，记作p⇒q． 一般地，若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是真命题，则称p是q的必要条件，记作p⇐q． 若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件，记作p⇍q ． 若命题“如果p，那么q”是假命题，即由p不能推出q，则称p不是q的充分条件，记作p⇏q ． 内容回顾 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 如图所示电路中，“开关S1闭合”与“灯L1亮”还有什么关系呢？ 由于命题“如果开关S1闭合，那么灯B亮”是真命题，它的逆命题“如果灯L1亮，那么开关S1闭合”也是真命题，所以“开关S1闭合”既是“灯L1亮”的充分条件，也是“灯L1亮”的必要条件． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，若命题“如果p, 那么q”是真命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是真命题， 即p⇒q且p⇐q，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件，也称p与q等价，记为p⇔q ． “情境与问题”中“开关S1闭合”是“灯L1亮”的充要条件． 牛刀小试 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.判断下列命题中的条件p是否为结论q的充要条件． （1）p：设， ， q：； （2） p：三角形三边相等， q：三角形三角相等； （3）p：函数的图象关于y轴对称，q：函数 ． 解:（1）因为“， ， 那么”是；而其逆命题“，，那么”也是真命题，所以p是q的充要条件； 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.判断下列命题中的条件p是否为结论q的充要条件． （1）p：设， ， q：； （2） p：三角形三边相等， q：三角形三角相等； （3）p：函数的图象关于y轴对称，q：函数 ． 解:（2）由“三角形三边相等”可得三角形是正三角形，则有三角形的三个内角都是 ，即“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的充分条件； 又由“三角形三角相等”可得三个内角都是 ，故三角形是正三角形， 则有“三角形三边相等”，即“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的必要条件.综上可得，“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的充要条件. 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件． （1）如果a∈Q，那么a∈R； （2）如果(a－2)(a－3)＝0，那么a＝3； （3）p：函数的图象关于y轴对称，q：函数． 解:（3）函数图象关于 轴对称，函数可以是 ，也可以不是，所以此命题是假命题，函数的图象关于轴对称，所以逆命题是真命题，所以p是q的必要不充分条件. 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2.下列命题中的条件是结论的什么条件？ （1）若a，b都是偶数，则a＋b是偶数； （2）若x＝1，则x2－2x＋1＝0 ； （3）如果 ，那么 ． 解:（1）a，b都是偶数可推出a＋b是偶数；当a＋b是偶数时，a，b可以都是奇数，所以p是q的充分不必要条件． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2.下列命题中的条件是结论的什么条件？ （1）若a，b都是偶数，则a＋b是偶数； （2）若x＝1，则x2－2x＋1＝0 ； （3）如果 ，那么 ． 解:（2）若x＝1，则x2－2x＋1＝0 成立，所以原命题是真命题；当x2－2x＋1＝0时，解得x＝1 ，所以逆命题是真命题；所以p是q的充要条件． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2.下列命题中的条件是结论的什么条件？ （1）若a，b都是偶数，则a＋b是偶数； （2）若x＝1，则x2－2x＋1＝0 ； （3）如果 ，那么 ． 解:（3）当时，，故原命题是假命题；当时，，所以逆命题是假命题，所以p是q的既不充分又不必要条件. 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 充要条件的判断方法 直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假． 温馨提示 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 １．给出下列各组条件： ①p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；②p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|； ③p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根； ④p：x＞2或x＜－1，q：x＜－1． 其中p是q的充要条件的有 (　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解：对于①由p ⇏ q知，p一定不是q的充要条件．对于②，由|x|＋|y|＝|x＋y|知x，y要么同为正数，要么同为负数，要么至少一个为零，能得到xy≥0，故是充要条件．对于③，方程x2－x－m＝0有实数解，判别式Δ＝1＋4m≥0，即m≥－ ，所以q ⇏ p，∴p是q的充分不必要条件．对于④，因为p ⇏ q，所以p不是q的充要条件，故只有②是，故选A． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2．判断下列命题的条件p是否为 q的充要条件． ①在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC； ②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； ③p：|x|＞3，q：x2＞9． 解: ①在△ABC中，显然有∠A＞∠B⇔BC＞AC， 所以p是q的充要条件． ②若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q； 若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q， 所以p是q的充要条件． ③由于p：|x|＞3⇔q：x2＞9，所以p是q的充要条件． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 练习1.2；习题1.2 再见 $$