专题07 动量-【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（广东专用）

专题07 动量 一、多选题 1．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 2．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 二、解答题 3．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 4．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 5．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求： （1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和； （2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； （3）滑杆向上运动的最大高度h。 一、单选题 1．（2024·广东东莞·三模）如图甲所示，水平冰面上有两位同学，A同学的质量为，B同学静止站在冰面上，A以一定的初速度向B滑去，抱住B同学后两人一起向右运动。以向右为正方向，A同学的位移—时间图像如图乙所示，不计空气和冰面对人的阻力，则下列说法正确的是（　　） A．同学B对A的冲量为 B．同学A和B的质量之比为 C．两人相抱过程中损失的动能为 D．两人相抱过程中相互间的作用力做功之比为 2．（2024·广东·三模）工厂中某水平传送带由静止启动，启动初期驱动轮上某点的线速度随路程均匀增大，已知传送带与驱动轮间无相对滑动，则启动初期与传送带相对静止的滑块（　　） A．做匀加速运动 B．加速度逐渐减小 C．动量变化得越来越快 D．所受摩擦力的功率不变 3．（2024·广东揭阳·二模）如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的滑块（可视为质点）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现滑块以水平速度kv（k未知）滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，滑块以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，重力加速度大小为g．下列说法正确的是（　　） A．滑块向右运动的过程中，加速度大小为 B．滑块与木板间的动摩擦因数为 C．k=2 D．滑块弹回瞬间的速度大小为 4．（2024·广东佛山·二模）正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术，使用作为原料产生正电子，其反应方程式为。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场，某个静止的原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示，则（　　） A．正电子动量大于硼核动量 B．空间中磁场方向垂直纸面向外 C．半径较大的轨迹是正电子轨迹 D．正电子运动周期大于硼核周期 5．（2024·广东汕头·一模）某实验小组用电池、电动机等器材自制风力小车，如图所示，叶片匀速旋转时将空气以速度v向后排开，叶片旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，下列说法正确的是（　　） A．风力小车的原理是将风能转化为小车的动能 B．t时间内叶片排开的空气质量为ρSv C．叶片匀速旋转时，空气对小车的推力为 D．叶片匀速旋转时，单位时间内空气流动的动能为 6．（2024·广东湛江·一模）在我国汉代，劳动人民就已经发明了辘轳，如图所示，可转动的把手边缘上点到转轴的距离为，辘轳边缘上点到转轴的距离为，忽略空气阻力。在水桶离开水面后加速上升的过程中，下列说法正确的是（    ） A．点与点的角速度之比为 B．点的线速度大小与水桶上升的速度大小之比为 C．点与点的向心加速度大小之比为 D．绳的拉力对水桶（含桶内的水）的冲量大小等于重力对水桶（含桶内的水）的冲量大小 7．（2024·广东惠州·三模）图（a）为某景区的蛙口喷泉，两次喷出水的轨迹A、B如图（b）所示，最大高度相同，轨迹A的落点M恰好在轨迹B最高点的正下方，不计空气阻力，对轨迹A、B的说法正确的是（　　） A．水滴在空中运动的时间不相同 B．水滴的初速度大小相等 C．水滴在最高点速度均为0 D．质量相同的水滴在空中运动过程中动量的变化量相同 8．（2024·广东佛山·一模）有关高楼坠物的事故报道屡屡见诸报端，一次次事故引发全民关注这“悬在城市上空的痛”，关于坠物，以下说法正确的是（　　） A．坠物下落过程处于超重状态 B．坠物对被砸物体的作用力等于其重力 C．被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很大 D．被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快 二、多选题 9．（2024·广东·三模）如图所示，叠放在一起的a、b两物块从距地面一定高度处由静止下落，经碰撞后物块b静止在地面上。不考虑空气阻力的影响，b与地面仅碰撞一次，假定所有的碰撞均为弹性碰撞，则（　　） A．下落过程中物块a、b间存在弹力作用 B．物块b的质量是a的3倍 C．物块a能反弹的最大高度是其初始下落高度的5倍 D．物块a反弹的速度是物块b落地速度的2倍 10．（2024·广东·二模）蹦极也叫机索跳，是近年来新兴的一项非常刺激的户外休闲运动，蹦极运动可以用如图所示的实验装置来模拟，在桌面边缘固定一个支架，在支架横臂的端点上系一根轻质弹性绳（弹性绳上的弹力遵循胡克定律），在弹性绳的另一端系一小球，使小球从支架横臂悬点处由静止释放，小球始终未触地，不计空气阻力。下列四幅图像分别表示小球从静止释放到运动至最低点的过程中，加速度a，动能，机械能E随位移x的变化规律及动量p随时间t的变化规律，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2024·广东·二模）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高）。弹性绳原长为L，始终处于弹性限度内，且满足胡克定律。时刻，让A球自由下落的同时B球以速度水平向右抛出，弹性绳从开始出现弹力到第一次恢复原长所用时间为。已知重力加速度为g，两个小球发生的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短忽略不计，不计一切阻力，下列说法正确的是（    ） A．当弹性绳第一次最长时，B球的动量大小为 B．弹性绳的最大弹性势能为 C．从0时刻到弹性绳第一次恢复原长时，重力的冲量为 D．两小球碰撞的时刻为 12．（2024·广东·一模）跳绳是一项减肥效率较高的运动，如图所示，一名质量为50kg的女生在某次跳绳中重的心上升的高度为5cm，落地时与地面接触的时间为上升时间的，忽略运动过程中的阻力，重力加速度，下列说法正确的是（  ） A．图中A点的线速度比B点的线速度大 B．在空中运动过程中，该女生处于失重状态 C．在空中上升过程中，该女生克服重力做功的平均功率为250W D．每次着地过程中，该女生对地面的平均作用力大小为1250N 13．（2024·广东·一模）如图，质量为的同学在练习跳球。他将篮球从离地面高为的位置以的初速度竖直向上抛出，接着在篮球正下方竖直举起手臂并准备沿竖直方向起跳，在篮球抛出后的时刻恰好跳离地面，此时手指尖离地面高为。不计空气阻力，取，已知篮球到达最高点时，该同学的手指尖恰好触碰到篮球，则（　　） A．起跳过程，地面对该同学的冲量为 B．起跳过程，合外力对该同学的冲量为 C．触碰到篮球时该同学的速度为0 D．触碰到篮球时该同学的速度为 14．（2024·广东江门·一模）数据表明，在电动车事故中，佩戴头盔可防止85%的头部受伤，大大减小损伤程度。头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长至6ms以上，人头部的质量约为2kg，则下列说法正确的是（　　） A．头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率 B．头盔减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C．事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 D．若事故中头部以6m/s的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为2000N 15．（2024·广东佛山·二模）如图所示，我国排球主攻手朱婷在某次垫球训练中将下落的排球从垫击面上垫出后，排球竖直向上运动，之后又落回到原位置，假设整个运动过程中排球所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是（    ） A．球上升阶段处于超重状态 B．球上升阶段重力做的功多于下降阶段重力做的功 C．球上升阶段动量的变化率大于下降阶段动量的变化率 D．球从接触手臂到离开手臂的时间内，手臂对排球的冲量不为零 16．（2024·广东肇庆·二模）在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中平行于，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．物体a、b受到的摩擦力大小相等 B．两水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体的做功之比为 D．两水平推力的大小之比为 17．（2024·广东佛山·一模）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，货物A、B均视为质点，A从光滑圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时与B发生弹性碰撞。已知A的质量为5kg，B的质量为15kg。滑道高度h为0.2m，且过Q点的切线水平，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前瞬间A速度大小为3m/s B．碰撞后瞬间两货物速度大小均为1m/s C．碰撞后，A最高可以回到斜面上高度0.05m处 D．A和B组成的系统在整个过程中机械能和动量守恒 三、解答题 18．（2024·广东深圳·三模）如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为g，求： （1）子弹击中木块后的速度； （2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； （3）若，且，求木块从C点飞出后落地点与B点的距离s。 19．（2024·广东肇庆·三模）台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经边反弹进入球洞，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为0.2kg，且可视为质点，球间距离为0.9m，目标球与挡壁间虚线距离为0.3m，目标球被挡壁反弹后向球洞运动方向与挡壁间夹角为30°，，球与桌面间阻力为重力的，球与挡壁碰撞过程中损失的动能，重力加速度。 （1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小； （2）若某次击打后母球获得的初速度为1m/s，且杆头与母球的接触时间为0.05s，求母球受到杆头的平均冲击力大小； （3）若能到达球洞上方且速率小于6m/s的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条件。（计算结果都可以用根号表示） 20．（2024·广东汕头·二模）台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经边反弹进入球洞A，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为0.2kg，且可视为质点，球间距离为0.9m，目标球与挡壁间虚线距离为0.3m，目标球被挡壁反弹后向A球洞运动方向与挡壁间夹角为30°，，球与桌面间阻力为重力的，不计球与挡壁碰撞过程中损失的动能，重力加速度。 （1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小； （2）若某次击打后母球获得的初速度为1m/s，且杆头与母球的接触时间为0.05s，求母球受到杆头的平均冲击力大小； （3）若击打后母球获得速度，求目标球被碰撞后的速度大小，并分析目标球能否进球洞A。 21．（2024·广东广州·三模）如图，质量的物块B放置于质量的木板C上，在光滑水平地面上一起以的初速度向左运动。长度为的轻绳，悬挂质量的小球A。将小球A拉至轻绳与竖直方向的夹角处由静止释放，A向右摇至最低点时恰与B发生碰撞并粘在一起（A与C不接触），同时轻绳被刀片割断。已知B与C间的动摩擦因数，取重力加速度大小，A、B均可看成质点，不计空气阻力。求： （1）A与B碰后瞬间的速度； （2）若板足够长，A、B碰撞粘在一起到运动足够长时间后合外力对B的冲量大小I； （3）若板长，要使B不从板上滑离，开始时B在C上放置处与板左端距离x需满足的条件。 22．（2024·广东·三模）如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m的木板B，质量为3m的物体A从B中央正上方高为h处由静止释放，随后A与B发生完全非弹性碰撞，一起向下运动，若A与B碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为，A、B始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）A与B碰后瞬间的速度大小； （2）A与B碰撞瞬间，损失的机械能； （3）A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对B做的功。 23．（2024·广东梅州·一模）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； （3）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，圆盘下降的位移。 24．（2024·广东梅州·二模）一质量为的载重卡车的水平车板上载有一质量为的重物B，在水平直公路上以速度做匀速直线运动，重物与车厢前壁间的距离为。因发生紧急情况，卡车突然紧急制动（可近似认为车轮被“抱死”）。已知，重物与车厢底板间的动摩擦因数为，卡车车轮与地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦等于滑动摩擦。如果重物与车厢前壁发生碰撞，则假定碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开。重力加速度大小为。 （1）分别求出卡车和重物B的加速度大小。 （2）若重物和车厢前壁在紧急制动时不发生碰撞，则应该满足什么条件？ （3）若重物和车厢前壁在紧急制动时发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车和重物都停止的过程卡车走过的路程。 25．（2024·广东汕头·二模）某物理小组为了模拟汽车碰撞对驾驶员的影响设计了以下模型。如图固定弧形轨道末端与粗糙水平面相切于O点。第一次让质量为m的小滑块A从弧形轨道的P点静止释放，测得到达O点的速度为且停在O点右侧距离处。第二次将质量也为m的小滑块B静置在距离O点右侧处，让A重新在P点静止释放，测得A最终停在O点右侧距离处。已知A、B相碰为完全非弹性碰撞但不粘连，A、B与水平面的动摩擦因数不同。求： （1）A、B相碰前的瞬间，A的速度大小； （2）第二次试验中，的最大值； （3）试讨论在第二次实验中，B对A的冲量大小与的关系。 26．（2024·广东深圳·二模）如图甲所示为固定安装在机车头部的碰撞吸能装置，由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，一辆总质量为45t的机车以6m/s的初速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为55mm时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为，其作用行程为110mm。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为225mm 时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响。）求： （1）一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量； （2）二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间； （3）为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，货车甲总质量为66t，与静止在水平面上无制动的质量为13.2t的货车乙发生正碰（不考虑货车的形变），在一级吸能元件最大吸能总量的60%以内进行碰撞测试（碰撞时若钩缓装置的吸能管未启动时，缓冲器能像弹簧一样工作）。 求货车乙被碰后的速率范围。 27．（2024·广东广州·二模）图（a）是水平放置的“硬币弹射器”装置简图，图（b）是其俯视图。滑槽内的撞板通过两橡皮绳与木板相连，其厚度与一个硬币的相同。滑槽出口端的“币仓”可叠放多个相同的硬币。撞板每次被拉动至同一位置后静止释放，与底层硬币发生弹性正碰；碰后，撞板立即被锁定，底层硬币被弹出，上一层硬币掉下补位。底层硬币被撞后在摩擦力作用下减速，最后平抛落到水平地面上。已知每个硬币质量为m，撞板质量为3m；每次撞板从静止释放到撞击硬币前瞬间，克服摩擦力做功为W，两橡皮绳对撞板做的总功为4W；忽略空气阻力，硬币不翻转。 （1）求撞板撞击硬币前瞬间，撞板的速度v； （2）当“币仓”中仅有一个硬币时，硬币被撞击后到抛出过程，克服摩擦力做功Wf为其初动能的，求； （3）已知“币仓”中有n（n≤10）个硬币时，底层硬币冲出滑槽过程中克服摩擦力做功为；试讨论两次“币仓”中分别叠放多少个硬币时，可使底层硬币平抛的水平射程之比为。 28．（2024·广东湛江·二模）如图所示，质量为m的凹槽A放在倾角的足够长的绝缘斜面上，斜面固定在水平地面上，槽内左端用轻弹簧和质量为2m的物体B相连，空间存在垂直斜面向上的匀强电场、电场强度大小（g为重力加速度大小）。质量为m、电荷量为q的带正电物体C静置在凹槽A中时，A、B、C恰好能处于静止状态。现将C取出，在A内移动B到某位置后撤去外力，此时A、B静止，再将C从斜面上A的上方某点由静止释放后，C以大小为的速度与A碰撞后立即粘在一起，已知A、B均绝缘且不带电，A、B间接触面光滑，C与A、C与斜面间都绝缘，整个过程中，物体C所带的电荷量保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能与弹簧伸长量的平方成正比。求： （1）凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ； （2）当弹簧伸长量变为碰前瞬间压缩量的2倍时，A、B、C三者速度恰好相同，求C与A碰撞前弹簧的弹性势能； （3）从C与A碰后瞬间开始计时，经过时间t，弹簧形变量恢复到与初始时的压缩量相等，求该过程中，弹簧弹力对B的冲量大小。 29．（2024·广东茂名·二模）甲、乙两位同学利用中国象棋进行游戏。某次游戏中，在水平放置的棋盘上，甲用手将甲方的棋子以0.4m/s的初速度正对乙方棋子弹出，两棋子相碰撞后（碰撞时间极短），甲方棋子速度大小变为0.1m/s，方向不变．两棋子初始位置如图所示，棋子中心与网格线交叉点重合，该棋盘每方格长宽均，棋子直径均为，棋子质量相等均为，棋子与棋盘间的动摩擦因数均为。重力加速度g大小取。求： （1）甲、乙两棋子相碰时损失的机械能； （2）通过计算，判断乙方棋子中心是否滑出边界； （3）甲方棋子从弹出到停下所需的时间。（计算结果保留2位有效数字） 30．（2024·广东·一模）如图所示为室内碗池比赛训练时的简化示意图，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端固定，右端与静置在光滑水平面上K点的小球B相连，小球B的右侧静置着一滑块C，其上表面是半径为R的光滑圆弧轨道。现将一质量为m的小球A从圆弧最高点M由静止释放，小球A沿轨道滑下后，在水平面上与小球B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知小球B、滑块C的质量均为3m，小球A、B均可视为质点，重力加速度为g，求： （1）小球A下滑到圆弧轨道最低点N时，滑块C的速度大小； （2）弹簧弹性势能的最大值； （3）若当小球B再一次回到K点时，小球A恰好从N点再一次滑上圆弧，求初始时K点与滑块C右边缘P点之间的距离L。 31．（2024·广东·二模）如图甲所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，为轨道的最低点，光滑水平面上有一静止的、足够长、上表面粗䊁的平板车紧挨圆弧轨道右侧放置，平板车质量，其上表面与点等高。质量的滑块（可视为质点）从圆弧轨道最高点由静止释放。取，求： （1）滑块滑到圆弧轨道的最低点时的速度大小； （2）滑块在平板车上运动的过程中，系统因摩擦转化的内能； （3）若平板车上表面铺着特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，滑块运动全过程接触位置动摩擦因数变化情况如图乙所示，经过二者达到共同速度，在此过程中平板车移动的距离，请在图丙中定性画出达到共速之前平板车和物块的速度一时间关系图像，并求出图乙中的（结果可用分数表示）和。 32．（2024·广东韶关·二模）如图所示，质量均为m的物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的不可伸长的刚性轻绳连接，A与地面接触，B离地面的高度h为1.2m，质量为2m的圆环C套在轻绳上，C在B上方处。由静止释放圆环C，C下落后与B碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，不计C与绳之间的摩擦和空气阻力，A、B、C均可视为质点，重力加速度取，求： （1）C、B碰撞后瞬间，共同速度为多大； （2）碰撞后，B经过多长时间到达地面。 33．（2024·广东·二模）如图所示，质量为m的足够长的木板放在光滑的水平地面上，与木板右端距离为x的地面上立有一柔性挡板，木板与挡板发生连续碰撞时速度都会连续发生衰减，当木板与挡板发生第n次碰撞时，碰后瞬间的速度大小与第一次碰前瞬间的速度大小满足关系式。现有一质量为2m的物块以速度从左端冲上木板，造成了木板与柔性挡板的连续碰撞（碰撞时间均忽略不计），物块与木板间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，在木板停止运动前，物块都不会和木板共速。 （1）物块刚滑上木板时，求物块和木板的加速度大小； （2）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第一次碰撞时，求物块与木板因摩擦产生的热量； （3）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第n次碰撞时，求物块运动的位移大小。 34．（2024·广东广州·二模）如图所示，水平传送带在电动机的带动下以的速度顺时针匀速转动。左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有两个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量。质量的物体（可视为质点）从轨道上高的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小。物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带AB之间的距离。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，不计空气阻力。重力加速度，。求： （1）物体从P点下滑到A点的过程中，摩擦力做的功； （2）物体第一次向右通过传送带的过程中，传送带对物体的冲量大小； （3）物体第一次与小球碰后到第二次与小球碰前因为物体在传送带上滑动产生的热量。 35．（2024·广东深圳·一模）如图所示，长为，内壁光滑的钢管（顶端开口，下端封闭）竖直固定放置，A、B两小球的质量分别为，，直径略小于钢管内径，将小球A从管口静止释放并开始计时，0.2s时在管口由静止释放小球B，已知小球与管底碰撞后原速率反弹，小球的直径与钢管长度相比可忽略不计，重力加速度取，碰撞时间和空气阻力均可忽略，求： （1）A球刚落到管底时，B球的速度； （2）A、B两小球相遇的位置距管底的高度h； （3）若A、B两小球发生碰撞后，B小球上升的最高点高出管口，求两小球碰撞时损失的机械能。 36．（2024·广东湛江·一模）某同学为参加学校举行的遥控赛车比赛，利用如图所示装置练习遥控技术。水平直轨道与半径的光滑竖直圆轨道在点相切，间的距离且对赛车的阻力恒为段光滑。水平地面距水平直轨道的竖直高度。该同学遥控质量的赛车以额定功率从点出发，沿水平直轨道运动到点时立刻关闭遥控器，赛车由点进入圆轨道，离开圆轨道后沿水平直轨道运动到点，并与质量的滑块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后赛车恰好能通过圆轨道，而滑块落在水平地面上点，间的水平距离。赛车和滑块均可视为质点，不计空气阻力，取。求： （1）碰撞后滑块速度的大小； （2）碰撞前瞬间赛车速度的大小； （3）此过程中该同学遥控赛车的时间。 37．（2024·广东·一模）如图所示，质量为m的小球A与质量为7m的小球B通过长为L的轻质柔软细绳连接，现用手提着小球A，使小球B距地面的高度也为L。松手后两球由静止开始自由下落，小球B与地面碰后速度大小不变、方向相反，两小球的碰撞为弹性正碰。细绳绷直后两小球以相同的速度继续运动，碰撞时间均极短，重力加速度大小为g。求： （1）从松手到两小球第一次碰撞的时间t； （2）细绳绷直后小球A距地面的最大距离d。 38．（2024·广东佛山·二模）台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞A，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为，且可视为质点，球间距离为，目标球与CD挡壁间虚线距离为，目标球被CD挡壁反弹后向A球洞运动方向与AC挡壁间夹角为，，球与桌面间阻力为重力的，球与挡壁碰撞过程中损失的动能，重力加速度。 （1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小； （2）若某次击打后母球获得的初速度为，且杆头与母球的接触时间为，求母球受到杆头的平均冲击力大小； （3）若击打后母球获得速度，求目标球被碰撞后的速度大小； （4）若能到达球洞上方且速率小于的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条件。（计算结果都可以用根号表示） 39．（2024·广东梅州·一模）某物流公司研发团队，为了更好地提高包裹的分收效率，特对包裹和运输装置进行详细的探究，其情景可以简化为如图甲所示，质量M = 2kg、长度L = 2m的长木板静止在足够长的水平面（可视为光滑）上，左端固定一竖直薄挡板，右端静置一质量m = 1kg的包裹（可视为质点）。现机器人对长木板施加一水平向右的作用力F，F随时间t变化的规律如图乙所示，6s后将力F撤去。已知包裹与挡板发生弹性碰撞且碰撞时间极短，包裹与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，重力加速度取g = 10m/s2。从施加作用力F开始计时，求： （1）t1 = 4s时，长木板的速度v1大小； （2）与挡板碰撞后瞬间，包裹的速度v′m大小； （3）包裹最终离挡板的距离d。 40（2024·广东茂名·一模）如图（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分.如图（b）所示，某次比赛中完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离，3号球与球门之间的距离。运动员用球槌水平打击1号球，使其获得向右的初速度，经过一段时间后，该球以的速度与3号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1号球又向前运动了后停下来.已知两球质量均为，将两球的运动视为一条直线上的滑动并且两球与地面间的滑动摩擦因数相同，重力加速度g取 （1）求球与地面的动摩擦因数； （2）求两球碰撞过程中损失的机械能； （3）通过分析，判断3号球能否进门得分。 41．（2024·广东佛山·一模）下图是矿山自动卸货简化示意图。质量为的平底容器内装有质量的矿石，从光滑圆弧轨道上高为的点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力小车，小车长为、质量为。平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定，弹簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平底容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点。设平底容器长和宽远小于，矿石不会在平底容器中滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。试求： （1）平底容器滑上小车前瞬间的速度大小； （2）小车被锁定时弹簧的弹性势能； （3）若平底容器与小车间的动摩擦因数，且水平轨道足够长。要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点，则每次运送的矿石质量应满足什么要求？ 42．（2024·广东肇庆·二模）已知质量为1kg的物体A从高1.2m处自由下落，同时物体B从物体A正下方的地面上竖直上抛，经过0.2s后物体A、B发生碰撞，碰撞后两物体粘在一起且碰撞后的瞬间速度变为零，物体A、B均可视为质点，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）碰撞时离地的高度； （2）物体B的质量； （3）碰撞损失的机械能。 43．（2024·广东惠州·三模）如图所示，一质量为M=2kg、右端带有一段半径为R=0.5m的四分之一圆弧的长木板停靠在墙边，木板左端固定一轻弹簧，弹簧右端紧靠一质量为m=1kg的小物块（不栓接），木板表面除长为L=2.5m的AB段外均光滑，AB段与物块间的滑动摩擦因数为μ=0.2。现用外力通过物块压缩弹簧，使其弹性势能Ep=18J，然后由静止释放物块。已知物块到达A点前已脱离弹簧，水平地面光滑且足够长，重力加速度g取10m/s2，求： （1）物块第一次到达A点时的动量大小； （2）试通过计算判断物块能否到达圆弧轨道的最高点。 44．（2024·广东·一模）如图所示，P点左侧有一高的平台与半径的四分之一光滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0m。现让一物块A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑至平台与另一置于平台右侧边缘的物块B发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M点，另外一个物块落到N点，M点和N点与平台右侧边缘的水平距离为分别为1.0m和2.0m，已知A、B两物块可视为质点，物块A与平台的动摩擦因数为0.2，。求： （1）碰撞前物块A的速度v的大小； （2）落到M点和N点对应的平抛运动初速度和； （3）物块A和物块B的质量之比。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 动量 一、多选题 1．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为 由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程有 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有 联立可得 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距。故D正确。 故选ABD。 2．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为 碰撞后的动量为 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．对滑块1，取向右为正方向，则有 负号表示方向水平向左，故B正确； C．对滑块2，取向右为正方向，则有 故C错误； D．对滑块2根据动量定理有 解得 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。 故选BD。 二、解答题 3．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m 【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知 解得 （2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小 方向竖直向上； ②头锤落到气囊上时的速度 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向） 解得 v=2m/s 则上升的最大高度 4．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）A在传送带上运动时的加速度 由静止加速到与传送带共速所用的时间 （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功 （3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知 解得 （另一组舍掉） 两物体平抛运动的时间 则 解得 5．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求： （1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和； （2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； （3）滑杆向上运动的最大高度h。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即 当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为 （2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有 代入数据解得。 （3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有 碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有 代入数据联立解得。 一、单选题 1．（2024·广东东莞·三模）如图甲所示，水平冰面上有两位同学，A同学的质量为，B同学静止站在冰面上，A以一定的初速度向B滑去，抱住B同学后两人一起向右运动。以向右为正方向，A同学的位移—时间图像如图乙所示，不计空气和冰面对人的阻力，则下列说法正确的是（　　） A．同学B对A的冲量为 B．同学A和B的质量之比为 C．两人相抱过程中损失的动能为 D．两人相抱过程中相互间的作用力做功之比为 【答案】C 【详解】AB．由于图像的斜率为速度，由图乙可知同学A的初始速度为 由图乙可知同学A抱住同学B后两人的速度为 由动量守恒定律得 解得 对A由动量定理得 同学A和B的质量之比为 故AB错误； C．两人相抱过程中损失的动能为 故C项正确； D．由动能定理有 又有 两人相抱过程中相互间的作用力做功之比为 故D项错误。 故选C。 2．（2024·广东·三模）工厂中某水平传送带由静止启动，启动初期驱动轮上某点的线速度随路程均匀增大，已知传送带与驱动轮间无相对滑动，则启动初期与传送带相对静止的滑块（　　） A．做匀加速运动 B．加速度逐渐减小 C．动量变化得越来越快 D．所受摩擦力的功率不变 【答案】C 【详解】A．由于滑块与传送带相对静止，传送带与驱动轮间无相对滑动，则滑块的速度随位移均匀增大，若滑块做匀加速运动，由直线运动规律得 滑块速度不随位移均匀增大，即滑块不做匀加速运动，故A错误； B．滑块速度逐渐增大，则通过任意相同位移的时间逐渐减小，又滑块通过相同位移的速度变化量相同，则滑块加速度越来越大，故B错误； C．滑块动量 由于滑块加速度逐渐增大，即速度变化的越来越快，而滑块质量不变，则滑块动量变化的越来越快，故C正确； D．滑块所受摩擦力即其所受合外力，由牛顿第二定律得所受摩擦力逐渐增大，又滑块速度逐渐增大，由 可知摩擦力的功率增大，故D错误。 故选C。 3．（2024·广东揭阳·二模）如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的滑块（可视为质点）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现滑块以水平速度kv（k未知）滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，滑块以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，重力加速度大小为g．下列说法正确的是（　　） A．滑块向右运动的过程中，加速度大小为 B．滑块与木板间的动摩擦因数为 C．k=2 D．滑块弹回瞬间的速度大小为 【答案】D 【详解】A．滑块（可视为质点）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零，根据匀变速直线运动规律可知 解得 故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； CD．小滑块以水平速度右滑时，由动能定理有 小滑块以速度kv滑上木板到运动至碰墙时速度为v1，由动能定理有 滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2，由动量守恒有 由能量守恒定律可得 解得 ， 故C错误，D正确； 故选D。 4．（2024·广东佛山·二模）正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术，使用作为原料产生正电子，其反应方程式为。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场，某个静止的原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示，则（　　） A．正电子动量大于硼核动量 B．空间中磁场方向垂直纸面向外 C．半径较大的轨迹是正电子轨迹 D．正电子运动周期大于硼核周期 【答案】C 【详解】A．静止的原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子，由动量守恒定律可得 可知正电子动量大小等于硼核动量，故A错误； C．由，解得 可知半径较大的轨迹是电荷量小的正电子轨迹，故C正确； B．由硼核及正电子运动方向，根据左手定则可知空间中磁场方向垂直纸面向里，故B错误； D．硼核的比正电子的大，由可知正电子运动周期小于硼核周期，故D错误。 故选C。 5．（2024·广东汕头·一模）某实验小组用电池、电动机等器材自制风力小车，如图所示，叶片匀速旋转时将空气以速度v向后排开，叶片旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，下列说法正确的是（　　） A．风力小车的原理是将风能转化为小车的动能 B．t时间内叶片排开的空气质量为ρSv C．叶片匀速旋转时，空气对小车的推力为 D．叶片匀速旋转时，单位时间内空气流动的动能为 【答案】C 【详解】A．风力小车的原理是消耗电能，先转化成风能，再推动小车运动，所以是电能转化为小车的动能，故A错误； B．t时间内叶片排开的空气质量为 故B错误； C．由动量定理可得叶片匀速旋转时，空气受到的推力为 根据牛顿第三定律可知空气对小车的推力为，故C正确； D．叶片匀速旋转时，单位时间内空气流动的动能为 故D错误。 故选C。 6．（2024·广东湛江·一模）在我国汉代，劳动人民就已经发明了辘轳，如图所示，可转动的把手边缘上点到转轴的距离为，辘轳边缘上点到转轴的距离为，忽略空气阻力。在水桶离开水面后加速上升的过程中，下列说法正确的是（    ） A．点与点的角速度之比为 B．点的线速度大小与水桶上升的速度大小之比为 C．点与点的向心加速度大小之比为 D．绳的拉力对水桶（含桶内的水）的冲量大小等于重力对水桶（含桶内的水）的冲量大小 【答案】C 【详解】A．把手边缘上点与辘轳边缘上点属于共轴转动，所以角速度相同，故A错误； B．根据角速度与线速度的关系，可得水桶上升的速度大小为 把手边缘上点的线速度大小为 所以把手边缘上点的线速度大小与水桶上升的速度大小之比为，故B错误； C．由公式可知，把手边缘上点与辘轳边缘上点的向心加速度大小之比为，故C正确； D．对水桶分析，根据动量定理有 可知拉力对水桶（含桶内的水）的冲量大小等于重力对水桶（含桶内的水）的冲量大小与水桶（含桶内的水）动量的变化量大小之和，故D错误。 故选C。 7．（2024·广东惠州·三模）图（a）为某景区的蛙口喷泉，两次喷出水的轨迹A、B如图（b）所示，最大高度相同，轨迹A的落点M恰好在轨迹B最高点的正下方，不计空气阻力，对轨迹A、B的说法正确的是（　　） A．水滴在空中运动的时间不相同 B．水滴的初速度大小相等 C．水滴在最高点速度均为0 D．质量相同的水滴在空中运动过程中动量的变化量相同 【答案】D 【详解】A．取其中一个质量为m的水滴进行分析，水滴做斜抛运动，根据对称性，可以将其运动看为左右两个对称的平抛运动，令最大高度为h，利用逆向思维，则有 解得 由于最大高度相同，则水滴在空中运动的时间相同，故A错误； B．水滴竖直方向做竖直上抛运动，令初速度与始终方向夹角为，利用逆向思维，则有 解得 根据上述，运动时间相等，由图（b）可知，轨迹A的初速度与竖直方向夹角小于轨迹B的初速度与竖直方向夹角，可知，轨迹A的初速度小于轨迹B的初速度，故B错误； C．水滴在水平方向上做匀速直线运动，可知，水滴在最高点速度为，结合上述可知，轨迹A在最高点的速度小于轨迹B在最高点的速度，均不为0，故C错误； D．水滴做斜抛运动，仅仅受到重力作用，根据动量定理有 水滴运动时间相等，可知，质量相同的水滴在空中运动过程中动量的变化量相同，故D正确。 故选D。 8．（2024·广东佛山·一模）有关高楼坠物的事故报道屡屡见诸报端，一次次事故引发全民关注这“悬在城市上空的痛”，关于坠物，以下说法正确的是（　　） A．坠物下落过程处于超重状态 B．坠物对被砸物体的作用力等于其重力 C．被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很大 D．被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快 【答案】D 【详解】A．坠物下落过程加速度向下，坠物处于失重，故A错误； B．坠物与被砸物体接触后做减速运动，具有向上得加速度，所以坠物对被砸物体的作用力大于其重力，故B错误； CD．根据动量定理 可知被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 9．（2024·广东·三模）如图所示，叠放在一起的a、b两物块从距地面一定高度处由静止下落，经碰撞后物块b静止在地面上。不考虑空气阻力的影响，b与地面仅碰撞一次，假定所有的碰撞均为弹性碰撞，则（　　） A．下落过程中物块a、b间存在弹力作用 B．物块b的质量是a的3倍 C．物块a能反弹的最大高度是其初始下落高度的5倍 D．物块a反弹的速度是物块b落地速度的2倍 【答案】BD 【详解】A．由于不受空气阻力作用，两物块均在空中做自由落体运动，两物块之间不存在相互作用的弹力，故A错误； BD．两物块落地瞬间的速度大小为v0，物块b落地后与地面发生弹性碰撞，以初速度v0反弹且与物块a发生弹性碰撞，设碰撞后瞬间物块a的速度为v，以竖直向上为正方向，则由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可得 解得 mb=3ma，v=2v0 故BD正确； C．以整个过程为研究对象，设初始下落高度为h，a反弹的高度为h'，则有 解得 h'=4h 故C错误。 故选BD。 10．（2024·广东·二模）蹦极也叫机索跳，是近年来新兴的一项非常刺激的户外休闲运动，蹦极运动可以用如图所示的实验装置来模拟，在桌面边缘固定一个支架，在支架横臂的端点上系一根轻质弹性绳（弹性绳上的弹力遵循胡克定律），在弹性绳的另一端系一小球，使小球从支架横臂悬点处由静止释放，小球始终未触地，不计空气阻力。下列四幅图像分别表示小球从静止释放到运动至最低点的过程中，加速度a，动能，机械能E随位移x的变化规律及动量p随时间t的变化规律，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．小球先做自由落体运动，再做加速度减小的加速直线运动，当弹性绳的拉力大小等于小球的重力时，小球有最大速度，最后做加速度反向增大的减速运动。在自由落体运动阶段小球的加速度等于重力加速度，设弹性绳原长为L，当弹性绳被拉直后，根据牛顿第二定律有 故 故A错误； B．根据动能定理有 小球的动能与位移x图像的斜率绝对值表示小球所受合力大小，合力大小先不变再变小最后又反向增大。故B错误； C．设小球从静止释放处到运动至最低点处的高度差为H，小球的机械能 小球的机械能E与位移x图像的斜率绝对值表示弹性绳的弹力大小，弹性绳上的弹力开始为零，然后逐渐增大。故C正确； D．根据动量定理有 小球的动量p随时间t变化的图像斜率的绝对值表示合力大小，合力大小先不变再变小最后又反向增大。故D正确。 故选CD。 11．（2024·广东·二模）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高）。弹性绳原长为L，始终处于弹性限度内，且满足胡克定律。时刻，让A球自由下落的同时B球以速度水平向右抛出，弹性绳从开始出现弹力到第一次恢复原长所用时间为。已知重力加速度为g，两个小球发生的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短忽略不计，不计一切阻力，下列说法正确的是（    ） A．当弹性绳第一次最长时，B球的动量大小为 B．弹性绳的最大弹性势能为 C．从0时刻到弹性绳第一次恢复原长时，重力的冲量为 D．两小球碰撞的时刻为 【答案】BD 【详解】A．当弹性绳第一次最长时，两小球水平方向上动量守恒 得 但由于其竖直方向上也有速度，故其动量大小不是，故A错误； B．水平方向上共速时弹性势能最大，设此时两小球竖直速度均为，则根据能量守恒可得 同时，可得 故B正确； C．当小球第一次恢复原长时，经历的时间为 故重力的冲量为 故C错误； D．根据弹性碰撞的规律，每次碰撞后，两小球速度交换，从开始运动到两小球第一次相碰，经历的时间为，之后两小球在水平方向上呈现周期性运动，周期均为，故两小球碰撞的时刻为 故D正确。 故选BD。 12．（2024·广东·一模）跳绳是一项减肥效率较高的运动，如图所示，一名质量为50kg的女生在某次跳绳中重的心上升的高度为5cm，落地时与地面接触的时间为上升时间的，忽略运动过程中的阻力，重力加速度，下列说法正确的是（  ） A．图中A点的线速度比B点的线速度大 B．在空中运动过程中，该女生处于失重状态 C．在空中上升过程中，该女生克服重力做功的平均功率为250W D．每次着地过程中，该女生对地面的平均作用力大小为1250N 【答案】BC 【详解】A．图中A点和B点均绕手臂所在的轴转动，二者角速度相等，但是B点的半径较大，所以图中A点的线速度比B点的线速度小，故A错误； B．离地过程中，该女生仅受重力作用，加速度向下，处于失重状态，故B正确； C．运用逆向思维，上升过程的逆运动为自由落体运动，则 解得上升时间 该女生克服重力做功的平均功率为 故C正确； D．由题可知该女生落地和跳起的速度大小相同，方向相反，由 可得 以竖直向上为正方向，根据动量定理可知 解得地面对该女生的平均作用力大小 由牛顿第三定律可知落地时该女生对地面的平均作用力大小为5500N，故D错误。 故选BC。 13．（2024·广东·一模）如图，质量为的同学在练习跳球。他将篮球从离地面高为的位置以的初速度竖直向上抛出，接着在篮球正下方竖直举起手臂并准备沿竖直方向起跳，在篮球抛出后的时刻恰好跳离地面，此时手指尖离地面高为。不计空气阻力，取，已知篮球到达最高点时，该同学的手指尖恰好触碰到篮球，则（　　） A．起跳过程，地面对该同学的冲量为 B．起跳过程，合外力对该同学的冲量为 C．触碰到篮球时该同学的速度为0 D．触碰到篮球时该同学的速度为 【答案】BD 【详解】CD．篮球到达最高点时，运动的时间为 同学运动的时间为 篮球到达最高点时，该同学的手指尖恰好触碰到篮球，则 其中 ， 解得 触碰到篮球时该同学的速度为 故C错误，D正确； A．起跳过程，根据动量定理 解得地面对该同学的冲量为 故A错误； B．根据动量定理，起跳过程，合外力对该同学的冲量为 故B正确。 故选BD。 14．（2024·广东江门·一模）数据表明，在电动车事故中，佩戴头盔可防止85%的头部受伤，大大减小损伤程度。头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长至6ms以上，人头部的质量约为2kg，则下列说法正确的是（　　） A．头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率 B．头盔减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C．事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 D．若事故中头部以6m/s的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为2000N 【答案】ACD 【详解】A．根据 可得 依题意，头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长了，头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率。故A正确； B．同理，可知头盔并没有减少驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量。故B错误； C．根据 头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等。故C正确； D．代入数据，可得 可知事故中头部以6m/s的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为2000N。故D正确。 故选ACD。 15．（2024·广东佛山·二模）如图所示，我国排球主攻手朱婷在某次垫球训练中将下落的排球从垫击面上垫出后，排球竖直向上运动，之后又落回到原位置，假设整个运动过程中排球所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是（    ） A．球上升阶段处于超重状态 B．球上升阶段重力做的功多于下降阶段重力做的功 C．球上升阶段动量的变化率大于下降阶段动量的变化率 D．球从接触手臂到离开手臂的时间内，手臂对排球的冲量不为零 【答案】CD 【详解】A．球上升阶段，加速方向向下，处于失重状态，故A错误； B．根据 可知球上升阶段重力做的功等于下降阶段重力做的功，故B错误； C．根据动量定理可得 可得 由于球上升阶段受到的合力大于下降阶段受到的合力，则球上升阶段动量的变化率大于下降阶段动量的变化率，故C正确； D．球从接触手臂到离开手臂的时间内，手臂对排球的作用力不为0，则手臂对排球的冲量不为零，故D正确。 故选CD。 16．（2024·广东肇庆·二模）在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中平行于，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．物体a、b受到的摩擦力大小相等 B．两水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体的做功之比为 D．两水平推力的大小之比为 【答案】ABC 【详解】AD．由题图知，平行于，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物 体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知 解得 根据图像可知 ， 解得 故A正确，D错误； B．根据动量定理有 ， 解得 故B正确； C．根据动能定理可得 ， ， 解得 故C正确。 故选ABC。 17．（2024·广东佛山·一模）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，货物A、B均视为质点，A从光滑圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时与B发生弹性碰撞。已知A的质量为5kg，B的质量为15kg。滑道高度h为0.2m，且过Q点的切线水平，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前瞬间A速度大小为3m/s B．碰撞后瞬间两货物速度大小均为1m/s C．碰撞后，A最高可以回到斜面上高度0.05m处 D．A和B组成的系统在整个过程中机械能和动量守恒 【答案】BC 【详解】A．碰撞前瞬间A速度大小为，从P到Q由动能定理有 得 故A错误； B．碰撞瞬间，由动量定理和机械能守恒定律有 解得 故B正确； C．碰撞后，A最高可以回到斜面上高度，由机械能守恒定律，有 得 故C正确； D．由于A和B组成的系统在整个过程中只有重力做功，所以机械能守恒，但所受合外力不为0，所以动量不守恒，故D错误。 故选BC。 三、解答题 18．（2024·广东深圳·三模）如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为g，求： （1）子弹击中木块后的速度； （2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； （3）若，且，求木块从C点飞出后落地点与B点的距离s。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）子弹击中木块，整个系统动量守恒，有 解得子弹击中木块后的速度 （2）根据能量守恒定律可得 （3）子弹击中木块后，根据机械能守恒定律可知 解得 木块的落地时间 所以木块从C点飞出后落地点与B点的距离 19．（2024·广东肇庆·三模）台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经边反弹进入球洞，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为0.2kg，且可视为质点，球间距离为0.9m，目标球与挡壁间虚线距离为0.3m，目标球被挡壁反弹后向球洞运动方向与挡壁间夹角为30°，，球与桌面间阻力为重力的，球与挡壁碰撞过程中损失的动能，重力加速度。 （1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小； （2）若某次击打后母球获得的初速度为1m/s，且杆头与母球的接触时间为0.05s，求母球受到杆头的平均冲击力大小； （3）若能到达球洞上方且速率小于6m/s的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条件。（计算结果都可以用根号表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 根据题意可知，解得 （2）杆头击打母球，对母球由动量定理可得 代入数据解得 （3）母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得 母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得 目标球前进到CD挡壁，做匀减速直线运动，由动能定理可得 目标球与CD挡壁碰撞，根据题意有 即 目标球运动到A球洞过程，由动能定理可得 又满足 联立解得 20．（2024·广东汕头·二模）台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经边反弹进入球洞A，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为0.2kg，且可视为质点，球间距离为0.9m，目标球与挡壁间虚线距离为0.3m，目标球被挡壁反弹后向A球洞运动方向与挡壁间夹角为30°，，球与桌面间阻力为重力的，不计球与挡壁碰撞过程中损失的动能，重力加速度。 （1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小； （2）若某次击打后母球获得的初速度为1m/s，且杆头与母球的接触时间为0.05s，求母球受到杆头的平均冲击力大小； （3）若击打后母球获得速度，求目标球被碰撞后的速度大小，并分析目标球能否进球洞A。 【答案】（1）；（2）；（3）无法进入A洞 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 根据题意可知，解得 （2）杆头击打母球，对母球由动量定理可得 代入数据解得 （3）母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得 母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得目标球被碰撞后的速度大小为 假设目标球运动到速度为0的路程为x，则由动能定理可得 解得 而目标球到A洞的总路程为 由于，所以目标球无法进入A洞。 21．（2024·广东广州·三模）如图，质量的物块B放置于质量的木板C上，在光滑水平地面上一起以的初速度向左运动。长度为的轻绳，悬挂质量的小球A。将小球A拉至轻绳与竖直方向的夹角处由静止释放，A向右摇至最低点时恰与B发生碰撞并粘在一起（A与C不接触），同时轻绳被刀片割断。已知B与C间的动摩擦因数，取重力加速度大小，A、B均可看成质点，不计空气阻力。求： （1）A与B碰后瞬间的速度； （2）若板足够长，A、B碰撞粘在一起到运动足够长时间后合外力对B的冲量大小I； （3）若板长，要使B不从板上滑离，开始时B在C上放置处与板左端距离x需满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球A由释放到最低点的过程，由动能定理 解得 小球A与物块B碰撞过程，由动量守恒定律 解得 方向向右。 （2）设三者共同速度，由动量守恒定律 解得 方向向左。 合外力对B的冲量 解得 共速前，A、B一直相对C向右运动，设相对位移为s，由功能关系 解得 A初始放置处离板左端距离满足 22．（2024·广东·三模）如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m的木板B，质量为3m的物体A从B中央正上方高为h处由静止释放，随后A与B发生完全非弹性碰撞，一起向下运动，若A与B碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为，A、B始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）A与B碰后瞬间的速度大小； （2）A与B碰撞瞬间，损失的机械能； （3）A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对B做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设A与B碰前瞬间速度大小为，A自由下落时，由机械能守恒定律可得 解得 A与B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律可得 解得 （2）A与B碰撞瞬间，损失的机械能 代入数据解得 （3）设A、B一同向下运动的全过程，A克服B的弹力做的功为，对A应用动能定理可得 解得 则A对B做的功为 23．（2024·广东梅州·一模）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； （3）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，圆盘下降的位移。 【答案】（1）小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下；（2）；（3） 【详解】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律 解得 过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有 解得 , 即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下。 （2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即 解得碰撞后二者共速时经历的时间为 根据运动学公式得最大距离为 . （3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有 即 解得 此时小球的速度 圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移 24．（2024·广东梅州·二模）一质量为的载重卡车的水平车板上载有一质量为的重物B，在水平直公路上以速度做匀速直线运动，重物与车厢前壁间的距离为。因发生紧急情况，卡车突然紧急制动（可近似认为车轮被“抱死”）。已知，重物与车厢底板间的动摩擦因数为，卡车车轮与地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦等于滑动摩擦。如果重物与车厢前壁发生碰撞，则假定碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开。重力加速度大小为。 （1）分别求出卡车和重物B的加速度大小。 （2）若重物和车厢前壁在紧急制动时不发生碰撞，则应该满足什么条件？ （3）若重物和车厢前壁在紧急制动时发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车和重物都停止的过程卡车走过的路程。 【答案】（1），；（2）当时，B与不会相碰；（3）或 【详解】（1）紧急制动时，B相对向右滑动，设的加速度为，B的加速度为，则：对于，根据牛顿第二定律有 解得 对于B，根据牛顿第二定律有 解得 （2）A、B初速度均为，加速度，故先停止，B后停止，（设停止前的位移分别为，根据速度位移公式有 A、B恰好相碰时，则有 由以上各式解得 故当时，B与不会相碰。 （3）分两种情形讨论。 情形1：重物B与碰撞前，均在运动，则有 解得 此时A、B物体的速度为 为确保A、B两物体均未停止运动，需要满足。解得 即当时，A、B碰撞前均未停止运动。 设A、B碰撞结束时的速度为，由动量守恒得 解得 A、B碰撞后一起匀减速，加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 与B碰撞前后的位移分别为，根据速度位移公式有 ， 故全过程的总路程为 情形2：重物B与碰撞前，运动，B已经停止；由情形1的分析可知，此过程应满足 B碰撞时满足 解得 设A、B碰撞结束时的速度为，由动量守恒得 解得 与B碰撞前后的位移分别为 故全过程的总路程为 25．（2024·广东汕头·二模）某物理小组为了模拟汽车碰撞对驾驶员的影响设计了以下模型。如图固定弧形轨道末端与粗糙水平面相切于O点。第一次让质量为m的小滑块A从弧形轨道的P点静止释放，测得到达O点的速度为且停在O点右侧距离处。第二次将质量也为m的小滑块B静置在距离O点右侧处，让A重新在P点静止释放，测得A最终停在O点右侧距离处。已知A、B相碰为完全非弹性碰撞但不粘连，A、B与水平面的动摩擦因数不同。求： （1）A、B相碰前的瞬间，A的速度大小； （2）第二次试验中，的最大值； （3）试讨论在第二次实验中，B对A的冲量大小与的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）当时，，当时， 【详解】（1）第一次实验，A从O点到静止由动能定理有 第二次实验，A从O点到与B相碰前瞬间由动能定理有 联立解得 （2）A、B相碰前后瞬间由动量守恒定律有 解得 当，碰后A、B分离，最大，A从碰后到静止由动能定理有 解得 （3）当，即时，在A、B相碰的过程，对A由动量定理有 解得 当时，则碰后A、B存在挤压，此时 碰撞后，规定向右为正方向，对A由动量定理有 对A、B整体，碰后匀减速运动，有 从碰撞发生到A、B停止运动的全过程，对A有 解得 综上，当时，；当时，。 26．（2024·广东深圳·二模）如图甲所示为固定安装在机车头部的碰撞吸能装置，由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，一辆总质量为45t的机车以6m/s的初速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为55mm时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为，其作用行程为110mm。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为225mm 时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响。）求： （1）一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量； （2）二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间； （3）为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，货车甲总质量为66t，与静止在水平面上无制动的质量为13.2t的货车乙发生正碰（不考虑货车的形变），在一级吸能元件最大吸能总量的60%以内进行碰撞测试（碰撞时若钩缓装置的吸能管未启动时，缓冲器能像弹簧一样工作）。 求货车乙被碰后的速率范围。 【答案】（1）247500J；（2），0.09s；（3）见解析 【详解】（1）由题可知一级吸能元件吸收能量等于缓冲吸能吸能管吸能总和 由图可知 可得 （2）设一级吸能元件工作结束时现车的速度为，由能量守恒定律 解得 设二级吸能原件工作时的缓冲作用力大小为，作用时间为t，由动能定理和动量定理有 解得 （3）当甲车速度为时，甲乙两车碰撞后两车共速且刚好使一级吸能元件中的缓冲器锁定，此时两车速度设为，则有 （一级最大吸能总量60%以内） 可得 由题可知两车碰撞中当甲车速度时，碰撞过程一级吸能元件中的缓冲器末被锁定此时发生弹性碰撞，弹簧恢复形变后，甲车的速度为，乙车获得速度为，有 可得 即当时，； 由题可知两车碰撞中当甲车速度时，碰撞过程一级吸能元件中的缓冲器被锁定后此时启动了吸能管，发生的碰撞为完全非弹性碰撞，吸能元件吸收能量最大且原件吸能总量为时，碰后两车速度相同为，有 可得 当时，缓冲器被锁定，有 可得 综上所述： 当时，； 当时，。 27．（2024·广东广州·二模）图（a）是水平放置的“硬币弹射器”装置简图，图（b）是其俯视图。滑槽内的撞板通过两橡皮绳与木板相连，其厚度与一个硬币的相同。滑槽出口端的“币仓”可叠放多个相同的硬币。撞板每次被拉动至同一位置后静止释放，与底层硬币发生弹性正碰；碰后，撞板立即被锁定，底层硬币被弹出，上一层硬币掉下补位。底层硬币被撞后在摩擦力作用下减速，最后平抛落到水平地面上。已知每个硬币质量为m，撞板质量为3m；每次撞板从静止释放到撞击硬币前瞬间，克服摩擦力做功为W，两橡皮绳对撞板做的总功为4W；忽略空气阻力，硬币不翻转。 （1）求撞板撞击硬币前瞬间，撞板的速度v； （2）当“币仓”中仅有一个硬币时，硬币被撞击后到抛出过程，克服摩擦力做功Wf为其初动能的，求； （3）已知“币仓”中有n（n≤10）个硬币时，底层硬币冲出滑槽过程中克服摩擦力做功为；试讨论两次“币仓”中分别叠放多少个硬币时，可使底层硬币平抛的水平射程之比为。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据动能定理有 解得 （2）对撞板与硬币构成的系统，由于发生的是弹性碰撞，则有 ， 解得 克服摩擦力做功Wf为其初动能的，则有 解得 （3）平抛运动过程有 ，， 根据题意有 底层硬币冲出滑槽过程中克服摩擦力做功为，根据动能定理有 ， 结合上述有 由于n≤10，则有 ，或，或， 28．（2024·广东湛江·二模）如图所示，质量为m的凹槽A放在倾角的足够长的绝缘斜面上，斜面固定在水平地面上，槽内左端用轻弹簧和质量为2m的物体B相连，空间存在垂直斜面向上的匀强电场、电场强度大小（g为重力加速度大小）。质量为m、电荷量为q的带正电物体C静置在凹槽A中时，A、B、C恰好能处于静止状态。现将C取出，在A内移动B到某位置后撤去外力，此时A、B静止，再将C从斜面上A的上方某点由静止释放后，C以大小为的速度与A碰撞后立即粘在一起，已知A、B均绝缘且不带电，A、B间接触面光滑，C与A、C与斜面间都绝缘，整个过程中，物体C所带的电荷量保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能与弹簧伸长量的平方成正比。求： （1）凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ； （2）当弹簧伸长量变为碰前瞬间压缩量的2倍时，A、B、C三者速度恰好相同，求C与A碰撞前弹簧的弹性势能； （3）从C与A碰后瞬间开始计时，经过时间t，弹簧形变量恢复到与初始时的压缩量相等，求该过程中，弹簧弹力对B的冲量大小。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）以A、B、C整体为研究对象，对整体受力分析，有 解得 （2）设初始时弹簧弹性势能为Ep，由题意，当弹簧伸长量为初始压缩量的2倍时，弹性势能为4Ep，C与A碰撞过程，由动量守恒定律有 从C与A碰撞，到A、B、C共速，由动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 （3）从C与A碰后瞬间开始计时，到弹簧形变量等于初始时弹簧的压缩量，将A和C看成一个整体，B与A，C之间的碰撞类似弹性碰撞，有 解得 或 弹簧第1、3、5、……、次恢复初始时的压缩状态时，有 由动量定理有 解得 即冲量大小为； 弹簧第2、4、6、……、次恢复初始时的压缩状态时，有 由动量定理有 解得 即冲量大小为。 29．（2024·广东茂名·二模）甲、乙两位同学利用中国象棋进行游戏。某次游戏中，在水平放置的棋盘上，甲用手将甲方的棋子以0.4m/s的初速度正对乙方棋子弹出，两棋子相碰撞后（碰撞时间极短），甲方棋子速度大小变为0.1m/s，方向不变．两棋子初始位置如图所示，棋子中心与网格线交叉点重合，该棋盘每方格长宽均，棋子直径均为，棋子质量相等均为，棋子与棋盘间的动摩擦因数均为。重力加速度g大小取。求： （1）甲、乙两棋子相碰时损失的机械能； （2）通过计算，判断乙方棋子中心是否滑出边界； （3）甲方棋子从弹出到停下所需的时间。（计算结果保留2位有效数字） 【答案】（1）；（2）不滑出边界；（3） 【详解】（1）设甲、乙两棋子碰撞前瞬间甲棋子的速度大小为，从甲棋子开始运动到甲、乙碰撞前瞬间过程，甲移动距离为 对甲棋子，由动能定理得 代入数据解得 甲、乙两棋子碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，设碰撞后瞬间乙棋子的速度大小为，以碰撞前甲棋子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 碰撞过程中损失的机械能为 解得 （2）设乙棋子碰后运动距离停下来，对乙棋子，由动能定理得 解得 即可乙棋子移动距离不够1方格，棋子中心不滑出边界。 （3）对甲棋子从弹出到碰撞前，列动量定理有 解得 碰撞后，对甲棋子，列动量定理有 解得 甲方棋子从弹出到停下所需的时间为 30．（2024·广东·一模）如图所示为室内碗池比赛训练时的简化示意图，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端固定，右端与静置在光滑水平面上K点的小球B相连，小球B的右侧静置着一滑块C，其上表面是半径为R的光滑圆弧轨道。现将一质量为m的小球A从圆弧最高点M由静止释放，小球A沿轨道滑下后，在水平面上与小球B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知小球B、滑块C的质量均为3m，小球A、B均可视为质点，重力加速度为g，求： （1）小球A下滑到圆弧轨道最低点N时，滑块C的速度大小； （2）弹簧弹性势能的最大值； （3）若当小球B再一次回到K点时，小球A恰好从N点再一次滑上圆弧，求初始时K点与滑块C右边缘P点之间的距离L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球A下滑过程中，设小球A下滑到圆弧轨道最低点N时，小球A和滑块C的速度大小分别为、，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 联立解得 （2）设碰后小球A、B的速度大小为、，碰撞过程中小球A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，则有 小球B压缩弹簧，弹簧弹性势能的最大值即为小球B初始时的动能，即 联立解得 （3）设小球A从开始下滑到与小球B碰撞前过程，小球A和滑块C在水平方向的位移大小分别为、，该过程中小球A和滑块C组成的系统水平方向动量守恒，又初始时K、P两点之间的距离为L，则有 解得 即小球A与小球B碰撞时K、P两点间的距离为，碰撞后小球A向右匀速运动追及滑块C过程有 其中小球B运动过程是简谐运动 当小球B再一次回到K点时 代入数据解得 31．（2024·广东·二模）如图甲所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，为轨道的最低点，光滑水平面上有一静止的、足够长、上表面粗䊁的平板车紧挨圆弧轨道右侧放置，平板车质量，其上表面与点等高。质量的滑块（可视为质点）从圆弧轨道最高点由静止释放。取，求： （1）滑块滑到圆弧轨道的最低点时的速度大小； （2）滑块在平板车上运动的过程中，系统因摩擦转化的内能； （3）若平板车上表面铺着特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，滑块运动全过程接触位置动摩擦因数变化情况如图乙所示，经过二者达到共同速度，在此过程中平板车移动的距离，请在图丙中定性画出达到共速之前平板车和物块的速度一时间关系图像，并求出图乙中的（结果可用分数表示）和。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析， ， 【详解】（1）从A点到点，由动能定理有 解得 （2）水平面光滑，平板车与滑块组成的系统动量守恒，有 解得 从滑块滑上平板车到二者共速过程中，根据能量守恒有 解得 （3）由图乙知，随着相对位移的增加，加速度逐渐减小，可以得到平板车与滑块速度—时间关系图像如图1所示： 由滑块在平板车上滑行过程中动量守恒可知，任意时刻都有 从开始到达到共速，对时间累积可得 由，可得 二者的相对位移大小为 作出摩擦力随距离的变化关系如图2所示，由图像可知 解得 32．（2024·广东韶关·二模）如图所示，质量均为m的物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的不可伸长的刚性轻绳连接，A与地面接触，B离地面的高度h为1.2m，质量为2m的圆环C套在轻绳上，C在B上方处。由静止释放圆环C，C下落后与B碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，不计C与绳之间的摩擦和空气阻力，A、B、C均可视为质点，重力加速度取，求： （1）C、B碰撞后瞬间，共同速度为多大； （2）碰撞后，B经过多长时间到达地面。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）C与B碰撞前的过程，由动能定理有 得 碰撞动量守恒有 得 （2）C与B碰撞后粘在一起，一起向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 得 由运动学公式有 得 33．（2024·广东·二模）如图所示，质量为m的足够长的木板放在光滑的水平地面上，与木板右端距离为x的地面上立有一柔性挡板，木板与挡板发生连续碰撞时速度都会连续发生衰减，当木板与挡板发生第n次碰撞时，碰后瞬间的速度大小与第一次碰前瞬间的速度大小满足关系式。现有一质量为2m的物块以速度从左端冲上木板，造成了木板与柔性挡板的连续碰撞（碰撞时间均忽略不计），物块与木板间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，在木板停止运动前，物块都不会和木板共速。 （1）物块刚滑上木板时，求物块和木板的加速度大小； （2）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第一次碰撞时，求物块与木板因摩擦产生的热量； （3）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第n次碰撞时，求物块运动的位移大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）对物块由牛顿第二定律有 解得 对木板由牛顿第二定律有 解得 （2）从开始运动到第一次碰撞挡板有 从木板开始运动到发生第一次碰撞时的时间为 这段时间内，物块的位移 解得 故摩擦产生的热量为 解得 （3）第一次碰撞前，木板的速度 第一次碰撞后的速度 第二次碰前的速度 故第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为 故从木板开始运动到第二次碰撞时的时间间隔为 第二次碰撞后的速度 第三次碰前的速度 故第二次碰撞到第三次碰撞的时间间隔为 故从木板开始运动到第三次碰撞时的时间间隔为 归纳可知，从木板开始运动到第n次碰撞时的时间间隔为 该过程中，物块始终做匀减速运动，故对物块由运动学公式有 代入数据解得 34．（2024·广东广州·二模）如图所示，水平传送带在电动机的带动下以的速度顺时针匀速转动。左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有两个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量。质量的物体（可视为质点）从轨道上高的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小。物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带AB之间的距离。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，不计空气阻力。重力加速度，。求： （1）物体从P点下滑到A点的过程中，摩擦力做的功； （2）物体第一次向右通过传送带的过程中，传送带对物体的冲量大小； （3）物体第一次与小球碰后到第二次与小球碰前因为物体在传送带上滑动产生的热量。 【答案】（1）；（2）；（3）16.7J 【详解】（1）物体由P到A的过程，由动能定理可得 解得 （2）物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀减速运动，加速度为 减速至与传送带速度相等时所用的时间 匀减速运动的位移 所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速运动的时间为 传送带的支持力对物体的冲量大小为 传送带的摩擦力对物体的冲量大小为 传送带对物体的冲量大小为 （3）物块与小球发生弹性正碰，设物块反弹回来的速度大小为，小球被撞后的速度大小为，由动量守恒和能量守恒定律得 解得      物块被反弹回来后，在传送带上向左做匀减速运动中，由运动学公式得 解得 解得                          传送带对地位移 相对位移 物块在传送带向右做匀加速运动过程中相对位移 物体第一次与小球碰后到第二次与小球碰前因为物体在传送带上滑动产生的热量 35．（2024·广东深圳·一模）如图所示，长为，内壁光滑的钢管（顶端开口，下端封闭）竖直固定放置，A、B两小球的质量分别为，，直径略小于钢管内径，将小球A从管口静止释放并开始计时，0.2s时在管口由静止释放小球B，已知小球与管底碰撞后原速率反弹，小球的直径与钢管长度相比可忽略不计，重力加速度取，碰撞时间和空气阻力均可忽略，求： （1）A球刚落到管底时，B球的速度； （2）A、B两小球相遇的位置距管底的高度h； （3）若A、B两小球发生碰撞后，B小球上升的最高点高出管口，求两小球碰撞时损失的机械能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，有 解得 则有 则A球刚落到管底时，B球的速度 （2）根据题意可知，A球反弹之后做竖直上抛运动，则有 A球刚落到管底时，小球B下落的高度为 设从A球反弹到两球相遇的时间为，则有 又有 联立解得 ， （3）设A、B两小球碰撞后，B球上升的速度为，则有 解得 设A、B两小球碰前速度分别为、，则有 碰撞时动量守恒，取向上为正方向，则有 解得 则碰撞过程中，损失的机械能为 36．（2024·广东湛江·一模）某同学为参加学校举行的遥控赛车比赛，利用如图所示装置练习遥控技术。水平直轨道与半径的光滑竖直圆轨道在点相切，间的距离且对赛车的阻力恒为段光滑。水平地面距水平直轨道的竖直高度。该同学遥控质量的赛车以额定功率从点出发，沿水平直轨道运动到点时立刻关闭遥控器，赛车由点进入圆轨道，离开圆轨道后沿水平直轨道运动到点，并与质量的滑块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后赛车恰好能通过圆轨道，而滑块落在水平地面上点，间的水平距离。赛车和滑块均可视为质点，不计空气阻力，取。求： （1）碰撞后滑块速度的大小； （2）碰撞前瞬间赛车速度的大小； （3）此过程中该同学遥控赛车的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）碰撞后滑块做平抛运动，则 解得 （2）设赛车恰好通过圆轨道最高点的速度大小为，与滑块碰撞后的速度大小为，由牛顿第二定律及机械能守恒定律 赛车与滑块碰撞过程动量守恒，有 解得 （3）设电动机工作时间为，根据动能定理 解得 37．（2024·广东·一模）如图所示，质量为m的小球A与质量为7m的小球B通过长为L的轻质柔软细绳连接，现用手提着小球A，使小球B距地面的高度也为L。松手后两球由静止开始自由下落，小球B与地面碰后速度大小不变、方向相反，两小球的碰撞为弹性正碰。细绳绷直后两小球以相同的速度继续运动，碰撞时间均极短，重力加速度大小为g。求： （1）从松手到两小球第一次碰撞的时间t； （2）细绳绷直后小球A距地面的最大距离d。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）B球落地所需时间为 此时AB两球的速度为 设还需时间相遇，则有 解得 从松手到两小球第一次碰撞的时间为 （2）根据速度—时间公式可知两球碰前的速度分别为 ， 两小球的碰撞为弹性正碰，规定向下为正方向，根据动量守恒定律及能量守恒定律有 解得 ，（舍去） ， 设经绳子绷直，则有 此时A、B两球的速度分别为 细绳绷直后两小球以相同的速度继续运动，根据动量守恒定律有 得 从松手到两小球第一次碰撞A球的位移 第一次碰撞后到细绳绷直A球的位移为 细绳绷直后到A球速度减到零的位移为 三个过程A球的总位移为 方向竖直向下。 细绳绷直后小球A距地面的最大距离为 38．（2024·广东佛山·二模）台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞A，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为，且可视为质点，球间距离为，目标球与CD挡壁间虚线距离为，目标球被CD挡壁反弹后向A球洞运动方向与AC挡壁间夹角为，，球与桌面间阻力为重力的，球与挡壁碰撞过程中损失的动能，重力加速度。 （1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小； （2）若某次击打后母球获得的初速度为，且杆头与母球的接触时间为，求母球受到杆头的平均冲击力大小； （3）若击打后母球获得速度，求目标球被碰撞后的速度大小； （4）若能到达球洞上方且速率小于的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条件。（计算结果都可以用根号表示） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 根据题意可知 解得 （2）杆头击打母球，对母球由动量定理可得 代入数据解得 （3）母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得 母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得目标球被碰撞后的速度大小为 （4）母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得 母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得 目标球前进到CD挡壁，做匀减速直线运动，由动能定理可得 目标球与CD挡壁碰撞，根据题意有 即 目标球运动到A球洞过程，由动能定理可得 又满足 联立解得 39．（2024·广东梅州·一模）某物流公司研发团队，为了更好地提高包裹的分收效率，特对包裹和运输装置进行详细的探究，其情景可以简化为如图甲所示，质量M = 2kg、长度L = 2m的长木板静止在足够长的水平面（可视为光滑）上，左端固定一竖直薄挡板，右端静置一质量m = 1kg的包裹（可视为质点）。现机器人对长木板施加一水平向右的作用力F，F随时间t变化的规律如图乙所示，6s后将力F撤去。已知包裹与挡板发生弹性碰撞且碰撞时间极短，包裹与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，重力加速度取g = 10m/s2。从施加作用力F开始计时，求： （1）t1 = 4s时，长木板的速度v1大小； （2）与挡板碰撞后瞬间，包裹的速度v′m大小； （3）包裹最终离挡板的距离d。 【答案】（1）2m/s；（2）；（3） 【详解】（1）包裹与长木板发生相对滑动的力的大小为 μ(M＋m)g = 3N 因为 1.5N < 3N 所以包裹和长木板会共同加速，加速度为 可得到 v1 = at = 2m/s （2）设4s后包裹与长木板发生相对滑动，则包裹的加速度为 长木板的加速度为 可看出假设成立，包裹与长木板发生相对滑动，再设经时间t2包裹与挡板发生碰撞，由 解得 t2 =2s 则6s时长木板的速度 v2 = v1＋a2t2 = 6m/s 包裹为 v3 = v1＋a1t2 = 4m/s 此时两者发生弹性碰撞 可求得 （3）最终离挡板的距离即两者共速的时候，根据动量守恒 根据动能守恒，可以得 得 由于，故故包裹与长木板相对静止，故包裹离挡板距离。 40（2024·广东茂名·一模）如图（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分.如图（b）所示，某次比赛中完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离，3号球与球门之间的距离。运动员用球槌水平打击1号球，使其获得向右的初速度，经过一段时间后，该球以的速度与3号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1号球又向前运动了后停下来.已知两球质量均为，将两球的运动视为一条直线上的滑动并且两球与地面间的滑动摩擦因数相同，重力加速度g取 （1）求球与地面的动摩擦因数； （2）求两球碰撞过程中损失的机械能； （3）通过分析，判断3号球能否进门得分。 【答案】（1）；（2）；（3）3号球能够进门得分 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）设球1碰后速度为，根据动能定理 解得 设球3碰后速度为，根据动量守恒定律 解得 根据能量守恒，损失的机械能为 代入数据解得 （3）设3号球碰后运动的距离为，根据动能定理 解得 故3号球能够进门得分。 41．（2024·广东佛山·一模）下图是矿山自动卸货简化示意图。质量为的平底容器内装有质量的矿石，从光滑圆弧轨道上高为的点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力小车，小车长为、质量为。平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定，弹簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平底容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点。设平底容器长和宽远小于，矿石不会在平底容器中滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。试求： （1）平底容器滑上小车前瞬间的速度大小； （2）小车被锁定时弹簧的弹性势能； （3）若平底容器与小车间的动摩擦因数，且水平轨道足够长。要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点，则每次运送的矿石质量应满足什么要求？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设平底容器滑上小车前瞬间的速度大小为v0，对平底容器从A点到滑上小车前列动能定理 解得 （2）设平底容器与右侧竖直挡板碰撞后的速度为v共，则对平底容器滑上小车到与挡板碰撞列动量守恒 设小车被锁定时弹簧的弹性势能为Ep，由能量守恒可知 解得 （3）同理可知 弹回过程中，弹性势能转化为平底容器和小车的动能，而小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，则这一部分能量损失，此时对平底容器从挡板处滑上A点列能量守恒 解得 要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，则系统损失的动能刚好等于平底容器在小车上相对滑动产生的热量，即由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立解得 故 综上所述每次运送的矿石质量应满足要求为 42．（2024·广东肇庆·二模）已知质量为1kg的物体A从高1.2m处自由下落，同时物体B从物体A正下方的地面上竖直上抛，经过0.2s后物体A、B发生碰撞，碰撞后两物体粘在一起且碰撞后的瞬间速度变为零，物体A、B均可视为质点，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）碰撞时离地的高度； （2）物体B的质量； （3）碰撞损失的机械能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对物块A，根据运动学公式可得碰撞时离地的高度 代入数据解得 （2）设碰撞前瞬间A、B两物块的速度大小分别为vA、vB，则 B做竖直上抛运动，可看作初速度大小为vB的匀加速直线运动的逆运动，则 由动量守恒定律得 联立解得 ， （3）根据能量守恒定律可知碰撞损失的机械能 解得 43．（2024·广东惠州·三模）如图所示，一质量为M=2kg、右端带有一段半径为R=0.5m的四分之一圆弧的长木板停靠在墙边，木板左端固定一轻弹簧，弹簧右端紧靠一质量为m=1kg的小物块（不栓接），木板表面除长为L=2.5m的AB段外均光滑，AB段与物块间的滑动摩擦因数为μ=0.2。现用外力通过物块压缩弹簧，使其弹性势能Ep=18J，然后由静止释放物块。已知物块到达A点前已脱离弹簧，水平地面光滑且足够长，重力加速度g取10m/s2，求： （1）物块第一次到达A点时的动量大小； （2）试通过计算判断物块能否到达圆弧轨道的最高点。 【答案】（1）6kg﹒m/s；（2）能，见解析 【详解】（1）由相同机械能守恒有 可得 物块第一次到达A点时的动量大小 （2）假设能到达最高点，此时，物块的速度与木板的速度相等，设为v，从物块滑过A点，木板离开墙角后，物块与木板组成的系统水平方向动量守恒，有 可得 则有 可得 可知物块能到达圆弧轨道的最高点。 44．（2024·广东·一模）如图所示，P点左侧有一高的平台与半径的四分之一光滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0m。现让一物块A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑至平台与另一置于平台右侧边缘的物块B发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M点，另外一个物块落到N点，M点和N点与平台右侧边缘的水平距离为分别为1.0m和2.0m，已知A、B两物块可视为质点，物块A与平台的动摩擦因数为0.2，。求： （1）碰撞前物块A的速度v的大小； （2）落到M点和N点对应的平抛运动初速度和； （3）物块A和物块B的质量之比。 【答案】（1）；（2），；（3）或或 【详解】（1）根据题意，物块A由静止释放到与物块B碰撞前过程中，由动能定理有 解得 （2）竖直方向上，由可得，两物块做平抛运动的时间为 水平方向上有 ， 解得 ， （3）如果物块A与物块B碰撞后均往前运动，则两者落点分别为和，根据动量守恒定律有 解得 碰撞前的动能为 碰撞后的动能为 则有 满足碰撞过程动能不增加原理，则答案合理； 如果物块A碰撞后反弹，后来落到点，假设撞后瞬间物块A速率为，根据动能定理和动量守恒定律有 解得 同理，对碰撞前后动能进行比较有 满足碰撞过程动能不增加原理，则答案合理； 如果物块A碰撞后反弹，后来落到点，假设撞后瞬间物块A速率为，根据动能定理和动量守恒定律有 解得 同理，对碰撞前后动能进行比较有 满足碰撞过程动能不增加原理，则答案合理，综上所述物块A和物块B的质量之比为或或。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$