1.1.2集合的表示方法课件-2024-2025学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

1.1.2 集合的表示方法 复习导入 01 02 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 集合：一般地，把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象的全体组成一个集合（有时简称集）. 元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素． 有限集：含有有限个元素的集合称为有限集． 无限集：含有无限个元素的集合称为无限集． 用符号“”或“”填空： （1）0 ∅；（2） 3.14 Q；（3） R . 中国古代四大名著能否组成集合？怎么表示？ 除用自然语言表示集合外，经常使用的表示集合的方法有两种. 新知探究 新知探究 当集合的元素不多时，我们常常把集合的所有元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法． 列举法 例如，由 1，2，3，4，5，6 组成的集合，可表示为{ 1，2，3，4，5，6 }． 中国古代的四大发明组成的集合，可以表示为 {指南针，印刷术，造纸术，火药} 思考：小于100的所有自然数组成的集合怎么表示？ 新知探究 可表示为 { 0，1，2，3，…，99 } 注：如果一个集合的元素较多，且能按照一定的规律排列，那么在不至于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示． 想一想：{1，2} 与 {2，1} 是否表示同一个集合？ 注：用列举法表示集合时，一般不考虑元素的前后顺序． 新知探究 值得注意的是： 有的集合只有一个元素，如 { a }等，但是{ a }是集合， a 是集合{ a }的一个元素，有 a { a }． 例1 用列举法表示下列集合： (1) 大于 3 且小于 10 的奇数的全体组成的集合； (2)一元二次方程 x2－5 x＋6＝0 的解集． 解：(1) {5，7，9}； (2) {2，3}． 新知探究 巩固练习 练习1 用列举法表示下列集合： (1) 大于3且小于11的偶数的全体组成的集合； (2) 平方等于 1 的实数的全体组成的集合； (3) 比 2 大 3 的实数的全体组成的集合； (4) 一年中有31 天的月份的全体组成的集合； (5) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体组成的集合． { 4，6，8，10 }． { -1，1 }． { 5 }． { 一月，三月，五月，七月，八月，十月，十二月 }． { 4，5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12 } . 新知探究 下面的集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）不等式 的解组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q. 我们发现，上述集合用列举法表示并不方便，但因为集合A中的任意一个元素都具有性质“x是小于5的数”，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，所以可以把集合A表示为 {x|x是小于5的数}或{x|x<5}. 类似地，有理数集Q中的任意一个元素都具有性质“是两个整数的商”，而不属于有理数Q的元素都不具有这个性质，所以可以把有理数Q表示为 {x|x是两个整数的商}或{x| }. 9 新知探究 {x|x是小于5的数}或{x|x<5} {x|x是两个整数的商}或{x| } 注意： 上述表示集合的方法中，大括号内竖线的左边是元素的形式，竖线的右边是只有这个集合中的元素才具有的性质. {元素的形式| 本集合中元素具备的性质} 10 描述法 新知探究 一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质 p(x)，则性质 p(x) 称为集合 A 的特征性质． 　　于是，集合 A 可以用它的特征性质p(x)表示为 A={ x  I | p(x) } ， 它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p(x) 的所有元素组成的．这种用特征性质表示集合的方法称为性质描述法，简称描述法． 11 例如，集合A={xR|x2-1=0}的特征性质是 新知探究 它表示在实数范围内，集合A的所有元素都满足方程x2-1=0，满足方程x2-1=0的所有元素也都在集合A内. 因此方程 x2-1=0 的解集可以用性质描述法表示为{xR|x2-1=0}也可写作{x|x2-1=0}； 也可以用列举法表示为{-1，1}. “小于100的自然数的全体组成的集合”可以表示为{xN|x<100}. 请同学们思考，是否可以采用{x|x<100}的写法？为什么？ x2-1=0. 12 新知探究 例2 用描述法表示下列集合： (1) 大于 3 的实数的全体组成的集合； (2) 平行四边形的全体组成的集合； (3) 在直角坐标平面内，直线 y=x上所有点的坐标组成的集合． 解: (1) { x | x＞3 }； (2) { x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}； 或{ x|x 是两组对边分别平行的四边形} 或 { x|x 是两组对边分别相等的四边形} (3) {(x，y) | y =x}． 13 练习2 用性质描述法表示下列集合： (1) 中国古典长篇小说四大名著的全体组成的集合； (2) 不大于 3 的实数的全体组成的集合； (3) 不等式 4 x − 5＜3 的解组成的集合； (4) 在直角坐标平面内，直线y=-2x上的点的坐标的全体组成的集合； (5) 矩形的全体组成的集合． 巩固练习 14 课堂小结 集合的表示方法 适用范围 列 举 法 元素个数不多的有限集或元素个数较多但呈现出一定的规律 性质描述法 无限集或元素个数较多的有限集 15 作业布置 同步练习册 P3 1-7题 16 感 谢 观 看 $$