19.2.3一次函数与一元一次方程 教学设计-2023—2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 一次函数与一元一次方程 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级下册教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 理解一次函数与一元一次方程的关系。 2. 用函数的方法求解一元一次方程。 3. 培养学生数形结合的意识，发展数形结合思想。 教学重难点 教学重点： 1. 理解一次函数与一元一次方程的关系。 2. 应用一次函数求解一元一次方程。 教学难点： 1. 对一次函数与一元一次方程关系的理解。 2. 根据一次函数的图象求一元一次方程的解，发展数形结合的思想。 教学过程 （一）情境导入 令人瞩目的北京奥运会火炬传递活动中,我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰―珠穆朗玛峰，中国也书写了奥运史上新的奇迹。 当时在登山队大本营所在地的气温为6℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温为y℃。 问题1：写出y与x之间的函数解析式。 问题2：求登山队员登高多少km时，气温为0℃。 师生活动：通过情境材料，教师引导学生思考并回答问题1和问题2，对于问题2要引导学生分别从函数与方程的不同角度进行解答，并对比总结两种解法的内在联系。 设计意图：通过北京奥运会火炬传递的背景材料引入新课，激发学生学习兴趣，培养学生的爱国主义精神，体现数学课程的育人价值。问题1与问题2旨在引导学生复习已学相关知识，并初步感受一次函数与一元一次方程的内在联系，为接下来的新知探究做好准备。 （二）探究新知 观察下面三个方程 (1) 2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1= −1 思考：1.这三个方程在结构上有哪些共同点和不同点？ 2.它们与哪个一次函数有联系？具体有什么联系？ 3.画出函数y=2x+1的图象，你能结合图象解释方程的解吗？ 师生活动：教师引导学生认真观察三个方程的特点，尝试与一次函数知识建立联系。学生在探究思考过程中要注意结合情境导入中问题2的发现，从一次函数的角度理解一元一次方程，并能够结合函数图象解释方程的解，对于学生的思考和回答，教师要给予适时的引导和帮助。 设计意图：通过对三个思考问题的探究，引导学生逐步建立一次函数与一元一次方程之间的联系，并能够初步理解从函数的角度看解一元一次方程。问题设计由浅入深，层层递进，充分体现思维的进阶性，有效降低学习难度，帮助学生在问题探究中深化对一次函数与一元一次方程关系的理解。 （三）归纳新知 总结：从函数的角度看解一元一次方程 任何一个关于x的一元一次方程，都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，求解一元一次方程， 从“数”的角度看，就是当函数 y=ax+b 函数值为0时，求自变量x的值； 从“形”的角度看，就相当于确定直线 y=ax+b 与x轴交点的横坐标。 师生活动：在教师的引导下，学生首先对两个具体一元一次方程进行思考总结，从一次函数角度对方程的解进行解释。然后教师再组织学生讨论归纳两个具体问题中的一般规律，从特殊事例中寻求一般结论，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系。 设计意图：通过上述活动,引导学生用函数的观点，从数与形两方面深化对一元一次方程解的认识，加深对数形结合思想的理解，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力。 （四）应用新知 例1 观察下列函数图象，请写出图象所对应的一元一次方程的解。 例2 已知一元一次方程ax+b=0的解为x=4，则一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标为________。 例3 已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为（−3，0），则一元一次方程ax+b=0的解为________。 例4 如图，已知直线y=ax−b，回答下列问题： （1）方程ax−b=0的解为__________； （2）方程ax−b=1的解为__________； （3）方程ax−b= −1的解为__________。 设计意图：通过例题加深学生对本节课知识的理解，巩固利用一次函数图象找一元一次方程解的方法，帮助学生学会从函数角度看问题，进一步体会数形结合的思想，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用。 （五）课堂小结 1.通过本节课的学习，你有什么收获? 2.活动中你学到了哪些知识？学会了哪些方法？体会到哪些思想？积累了哪些经验？ 3.本节课你还有什么疑问或困惑？ 师生活动：教师引导学生进行反思，总结学习收获与心得体会，并从知识内容和数学思想方面进行归纳补充。 设计意图：课堂小结部分围绕教学目标，从知识和思想活动等方面引导学生归纳总结，帮助学生实现从感性认识到理性认识的升华，使学生养成梳理、反思与总结的习惯，培养学生的自我反馈和自主发展意识。 （六）课后作业 【复习巩固】 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为_________，这说明方程2x+20=0的解是x=_____。 2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________。 （第2题） 3.已知一次函数y=ax+b(a≠0)的x、y的部分对应值如下表： x −2 −1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 −2 −4 那么方程ax+b=0的解是________。 4.已知一次函数y=ax+5与x轴的交点的横坐标为−4，则一元一次方程ax= −5的解为______。 【拓展提升】 5.如图，已知直线y=mx−n，则关于x的方程mx−2=n的解为______。 （第5题） 6. 求方程6x−3=x+2的解。（探索用不同方法求解） 设计意图：采用分层作业设计，结构合理，强化对所学知识和数学思想的思考与应用，为不同认知水平的学生提供不同程度的发展空间。 （七）板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$