19.2.2待定系数法求一次函数的解析式 教学设计-2023-2024学年人教版（2012）数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 待定系数法求一次函数解析式 教科书 书 名：八年级下册数学教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 学会用待定系数法确定一次函数解析式。 2. 具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。 3. 会用分类讨论的思想求具体问题中的一次函数解析式。 教学重难点 教学重点： 1. 学会用待定系数法确定一次函数解析式。 教学难点： 1. 具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。 2. 会用分类讨论的思想求具体问题中的一次函数解析式。 教学过程 教学环节 教学重难点 教学活动 课前复习 1. 正比例函数的解析式是 2.一次函数的解析式是 3.若正比例函数的图像经过点（-1，3），则它的解析式应为 请同学们自主完成课前复习三道题，按下暂停键，计时三分钟，现在开始吧！ 计时三分钟，学生自主完成，教师ppt核对答案。 温故而知新，这三道小题关于正比例函数和一次函数相关知识的复习，为今天学习待定系数法打基础。 学习目标 1. 体会待定系数法的含义。 2. 会用待定系数法求一次函数的解析式。 （重点、难点） 教师讲解，学生体会。 问题引入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象呢？ 哪位同学可以为我们回答这个问题？ 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 教师单独提问，学生有序回答。 这个问题相当于复习前面的内容，较为简单，让学生快速进入课堂状态，同时也为接下来的思考做铺垫。 合作探究 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 请同学们围绕这个问题展开小组合作交流，时间五分钟，活动要求如下： 1. 思考求解一次函数的关键，通过分析一次函数解析式与图像之间的转化关系，探索出求解一次函数需要满足的条件。 2. 类比求解正比例函数的过程，写出求解一次函数解析式的过程。 3. 试着归纳总结求解一次函数解析式的步骤。 大家做好记录，交流结束，请小组代表分享讨论成果。 同学们进行小组合作交流，并做好记录，交流结束，请三名同学分别展示三项任务的讨论结果。 小组合作交流可以有效的帮助我们攻克今天的重点难点，并且锻炼了学生数学语言表达的严谨性、卷面书写的规范性以及对知识总结概括能力。 新知应用 【一】用“平行关系”求一次函数解析式 例1 若一次函数的图象，直线l经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 练一练 直线y=-2x向上平移后与y轴交于点(0，2)，求平移后直线l的解析式. 方法总结:利用“平行关系”求一次函数解析式，核心思想是：两直线平行，k相等。再代入另一个点坐标求出b。 【二】用“分类讨论”思想求一次函数解析式 例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 能力提升 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤ 6，相应函数值的范围是 -5≤y≤ -2 ，求这个函数的解析式. 方法总结：在求解一次函数解析式时，要结合具体问题去分析：是否有必要根据k的正负分情况讨论。当然，有的题还要考虑k=0的情况。采用数形结合的方法分析问题可以让我们考虑问题更加全面。 例1学生试着自己完成，然后教师讲解，加深学生对于新知的印象。 练一练学生自己完成，鼓励学生一题多解，锻炼学生的数学思维活跃度。 例2同桌之间交流，试着完成，教师适当提示，学生通过讨论交流，可知采用一次函数图像与横纵坐标轴交点坐标以及数形结合的思想解决问题。 能力提升，先由学生独立思考，然后采用“优带差”的方式解决。 两种类型题最后都找学生归纳总结学习方法，促使学习更为高效。 随堂检测 1. 点（1，5）、（-1，1）均在一次函数 y＝kx+b 的图象上，则 k 和 b 的值分别是（ ） A．1，3 B．2，3 C．3，2 D．2，1 2. 如图，已知直线 l1，l2是一次函数y=kx+b的图象，且l1∥l2 ， 则k=______. l1 y Y x l1 l2 l2 x 3.已知一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（3，0），与 y 轴交于点 B,O 为坐标原点．若三角形 AOB 的面积为 9，则该一次函数的解析式为？ 学生独立完成，同桌之间互批，出现错误的同学自己订正，如若不能，找组长讲解，直至通关。 课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$