18.2.1矩形（第一课时）课件- 2023-2024学年人教版（2012）数学八年级下册

18.2.1 矩形（第一课时） 从一般到特殊 角的特殊化 边的特殊化 ? ? 边的特殊化 角的特殊化 从一般到特殊 角的特殊化 边的特殊化 ? 边的特殊化 角的特殊化 1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系． 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题． 3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论． 学习目标 一、提出问题，形成概念 问题1 请用6根火柴拼一个平行四边形． 一、提出问题，形成概念 问题1 请用6根火柴拼一个平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 追问1：拼平行四边形的过程蕴含了什么数学道理？ 追问1：拼平行四边形的过程蕴含了什么数学道理？ 追问2：说一说平行四边形有哪些性质． 一、提出问题，形成概念 问题1 请用6根火柴拼一个平行四边形． 追问1：拼平行四边形的过程蕴含了什么数学道理？ 追问2：说一说平行四边形有哪些性质． 追问3：大家所拼的平行四边形的形状一样吗？ 这些平行四边形有什么共同点？ 一、提出问题，形成概念 问题1 请用6根火柴拼一个平行四边形． 一、提出问题，形成概念 问题2 推动D点，会有什么样的特殊图形产生呢？ 追问1：图形的哪些条件发生了变化？哪些条件没有变化呢？ 一、提出问题，形成概念 问题2 推动D点，会有什么样的特殊图形产生呢？ 边的长度没有变化，内角的度数发生了改变． 追问1：图形的哪些条件发生了变化？哪些条件没有变化呢？ 追问2：思考矩形出现的条件．你能给矩形下一个定义吗？ 一、提出问题，形成概念 问题2 推动D点，会有什么样的特殊图形产生呢？ 一、提出问题，形成概念 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 记作：矩形ABCD ． 一、提出问题，形成概念 追问：你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质呢？ 矩形是常见的图形． 二、探究性质，深化认知 问题3 矩形是轴对称图形吗？ 矩形是轴对称图形． 它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线． A B C D 二、探究性质，深化认知 问题4 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ A B C D 对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线三个方面进行研究． 二、探究性质，深化认知 问题4 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ A B C D O A B C D O 二、探究性质，深化认知 二、探究性质，深化认知 猜想1：矩形的四个角都是直角． 二、探究性质，深化认知 二、探究性质，深化认知 猜想2：矩形的对角线相等． 猜想1：矩形的四个角都是直角. 已知：四边形ABCD是矩形. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90º. 证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠B＝90º，AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∴ ∠A＝180º-∠B＝90º. ∴ ∠C＝∠A＝90º，∠D＝∠B＝90º. ∴ ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90º. 矩形的四个角都是直角. A B C D 二、探究性质，深化认知 已知：四边形ABCD是矩形. 求证： AC＝BD. 证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠ABC＝∠DCB＝90º，AB＝DC． 又 BC是△ABC和△DCB的公共边， ∴ △ABC≌△DCB． ∴ AC＝BD． 猜想2：矩形的对角线相等． 矩形的对角线相等． A B C D O 二、探究性质，深化认知 A B C D O 矩形的性质小结： 边：矩形的对边平行且相等； 对角线：矩形的对角线相等且互相平分． 角：矩形的四个角都是直角； 二、探究性质，深化认知 二、探究性质，深化认知 问题5 上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面你能用矩形的性质研究直角三角形的性质吗？ 思考：在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ A B C D O 二、探究性质，深化认知 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． A B C D O A B C O 例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长． 三、运用性质，解决问题 A B C D O 例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长． 三、运用性质，解决问题 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA＝OB． 又 ∠AOB＝60º， ∴ △OAB是等边三角形． ∴ OA＝AB＝4． ∴ AC＝BD＝2OA＝8． A B C D O 例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长． 三、运用性质，解决问题 A B C D O A B C D O A B C D O 思考：不改变运算结果，“∠AOB＝60°”这个条件，还可以换成其他什么条件呢？ 例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长． 三、运用性质，解决问题 思考：如果过点A作∠BAD的平分线交BC于点E，连接OE，你能求出∠BOE的度数吗？ A B C D O E 三、运用性质，解决问题 证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA＝OB． ∴ ∠OAB＝∠OBA． ∵ AE∥BD， ∴ ∠EAB＝∠OBA ． ∴ ∠EAB＝∠CAB ． A B C D O E 例2 如图，四边形ABCD是矩形，AE∥BD ，且交CB的延长线于点E．求证：∠EAB＝∠CAB ． 三、运用性质，解决问题 A B C D O E 例2 如图，四边形ABCD是矩形，AE∥BD ，且交CB的延长线于点E．求证：∠EAB＝∠CAB ． 证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC＝BD，AD∥BC，∠ABC＝90º． ∵ AE∥BD， ∴ 四边形AEBD是平行四边形． ∴ AE＝BD ． ∴ AC＝AE． ∴ ∠EAB＝∠CAB ． 四、归纳整理，形成体系 1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系． 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题． 3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论． 四、归纳整理，形成体系 1.矩形的定义是什么？ 从一般到特殊 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的对角线相等且互相平分 矩形的四个角都是直角； 矩形的四个角都是直角； 四、归纳整理，形成体系 2.矩形有哪些性质？ 矩形的对边平行且相等； A B C D O 矩形是轴对称图形． 观察—猜想—证明 四、归纳整理，形成体系 3.用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． A B C O 同学们再见！ $$