18.2.1矩形（第二课时）课件-2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形（第二课时） 木工师傅在制作四边形窗框后，需要检测制作的窗框是不是矩形．现在有一根足够长的绳子和一把无刻度的三角板，你有几种检测方法呢？需要测量哪些数据，其依据又是什么呢？ 1．探索并证明矩形的两个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证． 2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想和探究图形判定的一般思路． 学习目标 一、复习反思，引出课题 问题1 你学习了哪些关于矩形的知识？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的四个角都是直角； 矩形的对边平行且相等； A B C D O 性质： 追问1：根据几何学习的经验，接下来我们要研究什么内容呢？ 一、复习反思，引出课题 问题1 你学习了哪些关于矩形的知识？ ∵四边形ABCD是平行四边形， ∠A=90°． ∴四边形ABCD是矩形． 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 追问2：矩形的定义能不能作为我们判定矩形的一种方法呢？ A B C D 一、复习反思，引出课题 木工师傅在制作四边形窗框后，需要检测制作的窗框是不是矩形．现在有一根足够长的绳子和一把无刻度的三角板，你有几种检测方法呢？需要测量哪些数据，其依据又是什么呢？ 方案1：分别测量两组对边和一个内角．如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框是矩形． 一、复习反思，引出课题 问题1 你学习了哪些关于矩形的知识？ 追问3：除了定义之外，还有没有其他判定矩形的方法呢？我们又如何去寻找其他的判定方法呢？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形， ∠A=90°． ∴四边形ABCD是矩形． 二、经验类比，提出猜想 问题2 我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的？ 思考：我们能否通过研究矩形性质定理的逆命题，获得判定矩形的方法呢？ 追问1：我们知道，矩形的对角线相等．它的逆命题应该怎么写呢？ 二、经验类比，提出猜想 对角线相等的四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形． 追问1：我们知道，矩形的对角线相等．它的逆命题应该怎么写呢？ 二、经验类比，提出猜想 A B C D O 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形． 追问2：我们知道，矩形的四个角都是直角．它的逆命题应该怎么写呢？ 二、经验类比，提出猜想 四个角是直角的四边形是矩形． 追问2：我们知道，矩形的四个角都是直角．它的逆命题应该怎么写呢？ 二、经验类比，提出猜想 猜想：三个角是直角的四边形是矩形． 猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：在□ ABCD中，AC＝BD． 求证： □ ABCD是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形． 三、理性思考，证明定理 A B C D O 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝DC，AB∥DC． ∴ ∠ABC+∠DCB＝180º． ∵ AC＝DB， BC是△ABC和△DCB的公共边， ∴ △ABC≌△DCB． ∴ ∠ABC＝∠DCB． ∴ ∠ABC＝90º． ∴ □ABCD是矩形． 猜想2：三个角是直角的四边形是矩形. 三个角是直角的四边形是矩形． 三、理性思考，证明定理 已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90º． 求证：四边形ABCD是矩形． A B C D 证明：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90º， ∴ ∠A+∠B＝180º，∠B+∠C＝180º． ∴ AD∥BC，AB∥CD． ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 又 ∠A＝90º， ∴ 四边形ABCD是矩形． 有三个角是直角 矩形的判定方法小结： 有一个角是直角 对角线相等 矩形 平行四边形 四边形 三、理性思考，证明定理 四、运用定理，解决问题 木工师傅在制作四边形窗框后，需要检测制作的窗框是不是矩形．现在有一根足够长的绳子和一把无刻度的三角板，你有几种检测方法呢？需要测量哪些数据，其依据又是什么呢？ 方案2：分别测量两组对边和两条对角线．如果两组对边分别相等，对角线也相等，那么窗框是矩形． 四、运用定理，解决问题 木工师傅在制作四边形窗框后，需要检测制作的窗框是不是矩形．现在有一根足够长的绳子和一把无刻度的三角板，你有几种检测方法呢？需要测量哪些数据，其依据又是什么呢？ 方案3：分别测量三个内角．如果三个内角都是直角，那么窗框是矩形． 还有其他方案吗？ 四、运用定理，解决问题 木工师傅在制作四边形窗框后，需要检测制作的窗框是不是矩形．现在有一根足够长的绳子和一把无刻度的三角板，你有几种检测方法呢？需要测量哪些数据，其依据又是什么呢？ 方案4：分别测量一组对边和这组同旁内角．如果这组对边相等，并且这两个角都是直角，那么窗框是矩形． 四、运用定理，解决问题 D A B C O 例3 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB的度数． ∴ ∠DAB＝90º． 又 ∠OAD＝50º， ∴ ∠OAB＝40º． 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD ． 又 OA＝OD， ∴ AC＝BD． ∴ 四边形ABCD是矩形． 五、归纳整理，形成体系 矩形的判定有几种方法？在具体问题中，如何选择这些方法？ 方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 方法二：对角线相等的平行四边形是矩形． 方法三：有三个角是直角的四边形是矩形． 有一个角是直角 对角线相等 矩形 平行四边形 矩形 有三个角是直角 四边形 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 有三个角是直角的四边形 同学们再见！ $$