【暑期预习衔接】第五单元解决问题的策略（讲义）-2024-2025学年数学三年级上册苏教版

【暑期预习衔接】第五单元解决问题的策略 （知识梳理+专项练习） 1.从条件想起 ①要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题； ②可以从条件开始想起，确定先算什么，再算什么； ③可以列式计算，也可以列表找出答案； 2.间隔排列 一一间隔两种物体排成一行，两端相同，两端物体个数-中间物体个数=1，两端不同，两种物体的个数相等。 3.解决问题 ① 每一天都比前一天多8个，到第三天是共增加了2个8，第五天是增加了4个8。 ② 不太明白谁多谁少或者不清楚相互关系时，要画线段图。 一、选择题 1．甲瓶里有果汁400克，乙瓶里有果汁800克，应从乙瓶向甲瓶倒（    ）克，两瓶果汁就一样重。 A．400 B．300 C．200 2．小明和爸爸去旅游，买2张火车票一共用去240元。爸爸的火车票票价是小明的2倍。小明的火车票票价是（    ）元。 A．120 B．60 C．80 3．王老师带20名学生去划船，每只船限乘4人，至少需要（    ）只船。 A．4 B．5 C．6 4．小东看一本故事书，第一天看了15页，第二天看的页数与第一天同样多，他第三天应该从第（    ）页看起。 A．30 B．31 C．5 5．小欣家离学校500米。一天早晨，她从家去学校上学，大约走到总路程的一半时，发现 忘记带数学书。于是她又回家拿书，再去学校。这天早晨小欣上学大约一共走了（    ）米。 A．1000 B．750 C．2000 6．养殖场里的鸡比鸭多28只，鹅比鸡多22只，可以算出（    ）。 A．鸭比鹅少6只 B．鸭比鹅少50只 C．鹅比鸭多6只 二、填空题 7．小明看一本故事书，已经看了30页，没有看的页数比看了的多15页，这本故事书一共有( )页． 8．48名同学去滨江森林公园野营，每5人一个帐篷，一共需( )个帐篷。 9．小玲看一本128页的课外书，第一天看了8页，以后每天都比前天多看2页。小玲第六天从第( )页开始看起。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 8页 ( ) ( ) ( ) ( ) 10．共51个围棋子按照○●○●○●○……○的顺序排列，○有( )个，●有( )个。 11．沿一个周长为140米的圆形水池边插彩旗，每隔10米插一面，需要( )面彩旗。 12．小灰兔拔萝卜，第一天拔了20个，以后每一天都比前一天多拔5个，第三天拔了( )个，第六天拔了( )个。 13．小兰看一本150页的书，看了4天，每天看16页，还剩( )页没看，王老师看一本书，有150页，每天看16页，第4天他应该从第( )页看起。 14．小明和小芳买同样的钢笔，小明买了4支，小芳买了8支，小明比小芳少花24元。钢笔每支( )元。 15．小林读本故事书，第一天读了16页，以后每天都比前一天多读8页，5天正好看完。请根据以上信息填写下表。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 全书 16页 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 16．小刚阅读一本280页的课外书，第一天读了24页，第二天读的页数是第一天的2倍。他第三天应从第( )页开始阅读。 17．妈妈买一双鞋42元，一件上衣35元，付给营业员100元，应找回( )元． 三、判断题 18．在笔直的跑道旁插了50面彩旗（两端都插），它们的间隔是4米，这条跑道长200米。( ) 19．鲜花店有6束玫瑰花，百合花比玫瑰花少5朵。要求百合花有多少朵？应补充的条件是每束玫瑰花有10朵。( ) 20．已知松树有8棵，杨树的棵数是松树的2倍。求两种树一共有多少棵，列式为8×2。( ) 21．小玲身高135厘米，小明比小玲高5厘米，比小强矮3厘米。小强身高143厘米。( ) 22．马路一边栽了16棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵香樟树，一共要栽15棵香樟树。( ) 四、计算题 23．直接写得数． 600÷6＝    400÷5＝    0÷8＝    200×6＝ 180÷9＝    600×0＝    280÷7＝    630÷9＝ 24．用竖式计算． 706×4＝    804÷6＝    826÷3＝ 五、解答题 25．今年，姐妹俩年龄的和是55岁，若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半．姐姐今年是多少岁？ 26．舞蹈队共有60名学生,其中女生的人数是男生人数的2倍．舞蹈队有多少名男生?有多少名女生? 27．共享单车通过互联网平台提供租车服务。张阿姨租用共享单车外出拍摄视频，一共需要支付68元，她租用了几小时？ 收费标准 2小时及以内：每小时6元 超过两小时的部分：每小时8元（不足一小时按1小时计算） 28．同学们去参观天文馆，三年级去了196人，是四年级去的人数的2倍，五年级比四年级多去了12人。五年级去了多少人？ 29．420名学生乘6辆汽车去郊游，前5辆车各坐55名学生，第6辆车要坐多少名学生？ 30．张老师和李老师买同样的钢笔和墨水，张老师买了1支钢笔和5瓶墨水，用去46元；李老师买了1支钢笔和3瓶墨水，用去34元．1支钢笔和1瓶墨水各多少元？ 31．小明和小红共有200枚邮票，如果小明送6枚邮票给小红后，还比小红多4枚。原来他们各有多少枚邮票？ 32．小明和小红一共做了46朵花，小明做的比小红的4倍多1朵。小明和小红分别做了多少朵？ 33．学校举成三年级竞赛，参加语文竞赛的有24人，参加数学竞赛的有26人，语文、数学都参加的15人，参加竞赛的一共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据题意可先用减法计算出甲、乙两瓶果汁的重量差，然后用甲、乙两瓶果汁的重量差除以2，即可计算出要使两瓶果汁一样重，应从乙瓶向甲瓶倒的重量，依此计算。 【详解】800－400＝400（克） 400÷2＝200（克） 应从乙瓶向甲瓶倒200克果汁。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是整百数与一位数的除法计算，先计算出甲、乙两瓶饮料的重量差是解答此题的关键。 2．C 【分析】已知两张火车票一共是240元，爸爸的火车票价钱是小明的2倍，这是一个和倍问题。已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题解答方法：小数＝和÷（倍数＋1）；大数＝小数×倍数＝和－小数。 【详解】240÷（2＋1） ＝240÷3 ＝80（元） 小明的火车票票价是80元。 故答案为：C 【点睛】熟悉和倍问题的解答方法是解答此题的关键。 3．C 【分析】去划船的总人数是王老师1人加上学生20人，共21人，用总人数除以4得到的商就是需要的船数，因为还有余数1人，所以还应该再加一只船。 【详解】20＋1＝21（人） 21÷4＝5（只）……1（人） 5＋1＝6（只） 故答案为：C 【点睛】有余数，那么余下的人要多加一只船。 4．B 【分析】第二天看的页数与第一天同样多，那么第二天也看了15页，用前两天看的页数之和再加上1，求出他第三天应该从第几页看起。 【详解】15＋15＋1＝31（页） 他第三天应该从第31页看起。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是明确用前两天看的页数之和加上1，即第三天从第几页看起。 5．A 【分析】根据题意，小欣上学大约走到总路程的一半时又返回家，就比正常多走了2个（500÷2）米，多走的路加上上学去的总路程，就是小欣上学大约一共走了多少米，由此解答。 【详解】500÷2×2 ＝250×2 ＝500（米） 500＋500＝1000（米） 故答案为：A 【点睛】本题关键是对“大约走到总路程的一半时”的理解，因还要返回，所以就多走了两个总路程的一半即是两个全程。 6．B 【分析】鸡＝鸭＋28，鹅＝鸡＋22，把第二个等式里的“鸡”用“鸭＋28”代换即可解答。 【详解】鸡＝鸭＋28，鹅＝鸡＋22＝鸭＋28＋22＝鸭＋50，所以鸭比鹅少50只。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对等量代换知识的掌握。 7．75 8．10 【详解】48÷5＝9（个）……3（名） 9＋1＝10（个） 答：一共需要10个帐篷。 9． 61 10 12 14 16 【分析】根据题意，小玲第一天看了8页，以后每一天都比前一天多看2页，据此可以求出第二天、第三天、第四天、第五天看的页数；把前五天看的页数相加，求出前五天看的总页数，即可求出第六天从那一页开始看，据此解答。 【详解】第一天：8页 第二天：8＋2＝10（页） 第三天：10＋2＝12（页） 第四天：12＋2＝14（页） 第五条：14＋2＝16（页） 第一天到第五条共看：8＋10＋12＋14＋16＝60（页） 第六天从第61页看起。 【点睛】解答本题的关键应明确后一天都比前一天多看2页，据此可求出后面每一天看的页数。 10． 26 25 【分析】根据题意可知，○和●共有51个，○比●多1个，51加1的和除以2等于○的个数，○的个数减1等于●的个数，据此即可解答。 【详解】（51＋1）÷2 ＝52÷2 ＝26（个） 26－1＝25（个） 共51个围棋子按照○●○●○●○……○的顺序排列，○有26个，●有25个。 【点睛】熟练掌握和差问题的解题方法是解答本题的关键。 11．14 【分析】根据题干可知圆形水池的周长是140米，围成一个封闭的图形插彩旗时，彩旗的面数＝间隔数，据此求出间隔数即可解决问题。 【详解】140÷10＝14（面） 【点睛】此题问题原型是：植树问题中，围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数。 12． 30 45 【分析】根据第一天拔了20个，以后每一天都比前一天多拔5个可知，第二天拔了（20＋5）个，第三天拔了（20＋5＋5）个，第四天拔了（20＋5＋5＋5），第五天拔了（20＋5＋5＋5＋5），第六天拔了（20＋5＋5＋5＋5＋5）个。据此解答即可。 【详解】20＋5＋5＝30（个） 20＋5＋5＋5＋5＋5＝45（个） 即第三天拔了30个，第六天拔了45个。 13． 86 49 【详解】略 14．6 【分析】小明比小芳少买了8－4＝4（支）钢笔，少花了24元，用24除以4即等于每支钢笔的价钱。 【详解】24÷（8－4） ＝24÷4 ＝6（元） 钢笔每支6元。 15． 24 32 40 48 160 【分析】根据题意：第一天读了16页，以后每一天都比前一天多读8页，第二天读了16＋8；第三天读了16＋8＋8；第四天读了16＋8＋8＋8；第五天读了16＋8＋8＋8＋8；把这5天读的页数相加就是全书的页数，由此解答。 【详解】第一天：16页； 第二天：16＋8＝24（页）； 第三天：24＋8＝32（页）； 第四天：32＋8＝40（页）； 第五天：40＋8＝48（页）； 全书的页数：16＋24＋32＋40＋48＝160（页）； 【点睛】本题考查了解决问题的策略，清楚每天都比前一天多读8页是本题的关键。 16．73 【详解】第二天读的页数：24×2＝48（页） 第一、二天读的总页数：48＋24＝72（页） 72＋1＝73（页） 17．23 【详解】略 18．× 【分析】根据题意知道，间隔数＝彩旗的面数﹣1，由此用每个间隔的米数×间隔数＝跑道长。 【详解】4×（50－1） ＝4×49 ＝196（米） 即这条跑道长196米，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了间隔数＝彩旗的面数－1，再根据基本的数量关系解决问题。 19．√ 【分析】百合花数量＝玫瑰花数量－5，由此可知，要计算百合花数量，则需要先计算出玫瑰花数量，已知有6束玫瑰花，由此解答本题即可。 【详解】由分析可知，需要补充的条件是每束玫瑰花有10朵，本题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】杨树的棵数是松树的2倍，先用松树的棵数乘上2求出杨柳树的棵数，再把松树和杨柳树的棵数相加即可求出一共的棵数。 【详解】8×2＋8 ＝16＋8 ＝24（棵） 故原题说法错误。 【点睛】解决本题的关键是理解倍数的关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解； 21．√ 【分析】已知小玲高135厘米，小明比小玲高5厘米，用加法求出小明的身高；小明比小强矮3厘米，用加法求出小强的身高。再与143比较即可。 【详解】根据分析可得： 小明的身高是：135＋5＝140（厘米）； 小强的身高是：140＋3＝143（厘米）。 故答案为：√ 【点睛】本题的关键是理清小玲、小明、小强3人之间谁比谁高，谁比谁矮。 22．√ 【分析】根据题意知道在马路一边栽了16棵梧桐树，所以有16－1个间隔，而每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，即每个间隔中间栽一棵银杏树，由此得出答案。 【详解】16－1＝15（棵） 即一共要栽15棵香樟树，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】关键是知道在每两棵梧桐树中间栽树，也就是在间隔处栽树，再根据间隔数＝树的棵数－1即可得出答案。 23．100  80  0  1200  20  0  40  70 【详解】略 24．2824  134  275……1 【详解】略 25．解：设若干年前妹妹年龄为x岁，则姐姐在若干年前就为2x岁，妹妹今年年龄为2x岁，姐姐今年年龄是3x岁， 2x+3x=55， 5x=55， x=11； 姐姐今年年龄是：3x=3×11=33（岁）； 答：姐姐今年33岁． 【详解】【分析】若干年前妹妹年龄为x岁，这样，姐姐在若干年前就为2x岁，妹妹今年年龄为2x岁，姐姐今年年龄是3x岁，于是，根据“今年姐妹俩年龄和为55岁”这一等量关系，可列方程． 26．有20名男生,有40名女生 【分析】根据条件“女生的人数是男生人数的2倍”可知，先求出男生和女生一共有几份，然后用总人数÷总份数=每份数，也就是男生的人数，然后用男生人数×2=女生人数，据此列式解答. 【详解】解：2+1=3(份)    男生:60÷3=20(名)    女生:20×2=40(名) 答:舞蹈队有20名男生,有40名女生． 27．9小时 【分析】2小时及以内按照每小时6元收费，则租用2小时需要6×2＝12元。张阿姨支付68元，超过了租用2小时需要的费用。则用支付的费用减去租用2小时需要的费用，求出超出部分的租车费用。用超出部分的租车费用除以每小时的钱数，求出超出的时间，再加上2小时，求出一共租用的时间。 【详解】（68－6×2）÷8＋2 ＝（68－12）÷8＋2 ＝56÷8＋2 ＝7＋2 ＝9（小时） 答：她租用了9小时。 【点睛】本题关键是正确理解收费标准，求出张阿姨超出2小时部分的费用，进而求出超出2小时的租车时间，注意计算租车总时间时还要加上起步的2小时。 28．110人 【分析】根据题意，用196除以2，求出四年级去的人数，用四年级去的人数加上12，求出五年级去了多少人。 【详解】196÷2＝98（人） 98＋12＝110（人） 答：五年级去了110人。 【点睛】本题主要考查了三位数除以一位数的计算及应用，解题的关键是先求出四年级去的人数，再进一步解答。 29．145名 【详解】420－55×5 ＝420－275 ＝145（名） 答：第6辆车要坐145名学生。 30．墨水：6元  钢笔：16元 【详解】46－34＝12(元)  墨水：12÷2＝6(元)  6×3＝18(元) 钢笔：34－18＝16(元) 答: 1支钢笔16元,1瓶墨水6元． 31．小明108枚；小红92枚 【分析】根据题意，小明送给小红邮票后，还比小红多4枚。则再给小红小红和小明的邮票总数是200枚。则此时小明有（200＋4）÷2枚。再加上小明送给小红的6枚，即可求出小明原来邮票数量。再用两人的邮票总数减去小明原来邮票数量，求出小红原来邮票数量。 【详解】（200＋4）÷2＋6 ＝204÷2＋6 ＝102＋6 ＝108（枚） 200－108＝92（枚） 答：原来小明有108枚邮票，小红有92枚邮票。 【点睛】本题考查和差问题。注意大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差。 32．小明做了37朵，小红做了9朵 【分析】小明做的比小红的4倍多1朵，则小明和小红做的花的总朵数比小红的5倍多1朵。小红做了（46－1）÷5朵。用小明和小红做的花的总朵数减去小红做的朵数，即可求出小明做的朵数。 【详解】（46－1）÷5 ＝45÷5 ＝9（朵） 46－9＝37（朵） 答：小明做了37朵，小红做了9朵。 【点睛】本题考查和倍问题，即已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝和÷（倍数＋1），大数＝和－小数。 33．35 【详解】解：24+26﹣15 =50﹣15 =35（人） 答：参加竞赛的一共有35人． 【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解50人包括三部分的人数，知识点是：总人数=（A+B）﹣既A又B． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$