【暑期预习衔接】第六单元平移、旋转和轴对称（讲义）-2024-2025学年数学三年级上册苏教版

【暑期预习衔接】第六单元平移、旋转和轴对称 （知识梳理+专项练习） 1.平移： 沿着同一方向、路线是直直的，这样的运动是平移 2.旋转： 绕着一个固定的中心转，这样的运动是旋转。 3.轴对称图形： 对折后能完全重合的图形，是轴对称图形。 一、选择题 1．在字母A、D、F、H、N、W中，可以看作轴对称图形的有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 2．下面汉字不可以看作轴对称图形的是（ ）。 A．百 B．中 C．田 D．王 3．下面的图形中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D．以上都不是 4．下面图形中是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．在小学数学课本中，推导下面（　　）的面积公式时，既运用了旋转又运用了平移的方法． A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．正方形 6．把一张纸对折后，剪去两个○，展开后是（　　）。 A． B． C． 二、填空题 7．观察下图，判断从前面到后面每次发生了怎样的变化，填“平移”或“旋转”。 8．一架直升飞机在直线上升的过程中，直升飞机的运动方式是( )，螺旋桨的运动方式是( )。 9．在（    ）里填上平移和旋转。 （1） （2）   10．下面物体的运动是平移的画“△”，是旋转的画“○”。 ( )( )( )( ) 11．推拉窗开关的运动属于( )运动，飞机起飞时螺旋桨的运动属于( )运动；拨动算盘珠时，算珠的运动属于( )运动。 12．写出分针从12旋转到下面各个位置（第一次经过该位置）经过的时间。 ( )分( )分( )分 ( )分( )分( )分 13．在下面的图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 14．在括号里填“平移”或“旋转”。 (1)飞机螺旋桨的运动方式是( )。 (2)电梯上升或下降的运动方式是( )。 15．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是( )分。 16．电风扇开着时，扇叶的运动是( )；升国旗时，国旗的运动是( )；钟面上，分针的运动是( )。（填“平移”或“旋转”。） 三、判断题 17．转呼啦圈的运动是平移．    ( ) 18．自行车前进过程是旋转运动。( ) 19．半圆的对称轴有无数条。( ) 20．长方形和正方形都是轴对称图形。 ( ) 21．旋转的时候,图形的形状、大小也改变．    ( ) 四、作图题 22．（1）画出三角形向右平移4格后的图形。 （2）画出平行四边形向下平移3格后的图形。 五、解答题 23．按要求画图与计算（图中每小格边长1厘米）。 （1）在图中画一个周长12厘米的正方形，这个正方形的边长是（    ）厘米。 （2）在图中画一个长6厘米，宽比长短4厘米的长方形，它的周长（    ）厘米。 （3）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 24．用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 25．下图中每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）方格纸中涂色图形的周长是（    ）厘米。 （2）在方格纸上分别画一个与涂色图形周长相等的正方形和长方形。 26．（1）图中每个小正方形边长都是1厘米，图形①的周长是（    ）厘米。 （2）画一个和图形①周长相等的长方形。 （3）将△先向东平移2格，再向北平移3格，画出最后的图形。 27．下面每个小方格的边长都是1厘米。 （1）图形①的周长是（    ）厘米； （2）在方格纸上分别画一个长方形和正方形，使它们的周长都和图①相等； （3）把方格中的▲先向东移动5格，再向南移动3格，画出平移后的位置。 28．按要求画一画，填一填。 （1）把★先向南平移4格，再向西平移2格，画出★最后的位置。平移后的★在原来位置的( )方向。 （2）○向东平移2格，再向北平移1格到达现在的位置，画出○原来的位置。 29．把图中的△先向南平移3格，再向西平移4格，画出平移后的△。平移后的△在原来的（    ）方向。 30．如图每个小方格的边长是1厘米。 （1）图形①的周长是（    ）厘米。 （2）在方格中画一个长方形，使它的周长和图①相等。 （3）画出右面图形②向下平移6格，再向左平移2格后的图形。 （4）利用轴对称的知识，设计一个美丽的图案。 31．下面方格纸中，每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）在方格图中画出一个周长为20厘米的长方形。 （2）把方格图中的●先向北平移1格，再向西平移5格。 （3）在方格图中的图（1）中添上一个同样大的小正方形，使它成为轴对称图形。 （4）方格图中图形（2）的周长是（    ）厘米。 32．（1）图中每个小方格的边长表示1厘米。图中长方形的周长是 厘米。画一个周长比它短4厘米的长方形。（各边长都为整厘米数） （2）将图中的先向西平移4格，再向南平移3格，画出平移后的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】在字母A、D、F、H、N、W中，可以看作轴对称图形的有A、D、H、W，共4个。 故答案为：B 【点睛】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 2．A 3．C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，能找到对称轴的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。 【详解】A．，不是轴对称图形。 B．，不是轴对称图形。 C．，是轴对称图形。 D．以上都不是。 故答案为：C 4．B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】A． 不是轴对称图形；     B. 是轴对称图形； C. 不是轴对称图形； D． 不是轴对称图形； 故答案为：B。 【点睛】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 5．C 【解析】如图所示，依据三角形的面积公式推导过程即可知道推导所运用的方法，从而作出正确选择． ． 故选C． 【详解】如上图所示，把一个三角形通过旋转和平移后与原图形构成一个平行四边形， 依据平行四边形的面积公式即可推导出三角形的面积公式； 6．B 【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。一个洞紧靠对称轴，另一个洞在这个洞的对角上。 【详解】把一张纸对折后，剪去两个○，展开后是。 故答案为：B 【点睛】根据轴对称的定义，解答此题即可。 7．旋转；旋转；平移；旋转 8． 平移 旋转 【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。据此解答。 【详解】一架直升飞机在直线上升的过程中，直升飞机的运动方式是平移，螺旋桨的运动方式是旋转。 9．（1）平移；旋转 （2）旋转；旋转 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】根据分析，填空如下： （1） （2） 【点睛】熟练掌握平移与旋转的特点，是解答此题的关键。 10． △ ○ △ ○ 【解析】略 11． 平移 旋转 平移 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 【详解】根据分析可知， 推拉窗开关的运动属于平移运动，飞机起飞时螺旋桨的运动属于旋转运动；拨动算盘珠时，算珠的运动属于平移运动。 12． 10 20 55 25 40 35 【详解】观察钟面可知，钟面被12个数字平均分成12大格，分针走过每个大格是5分钟，有几个大格就有几个5分钟，据此解答填空。 13．12 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。 【详解】如图： 当这个轴对称图形的对称轴是直线1时，符合题意的涂法有6种；当这个轴对称图形的对称轴是直线2时，符合题意的涂法也有6种。故一共有12种不同的涂法。 【点睛】此题主要考查学生对轴对称图形的理解与认识。 14．(1)旋转 (2)平移 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。 旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】（1）飞机螺旋桨的运动方式是旋转。 （2）电梯上升或下降的运动方式是平移。 【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 15．10时45 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答。 【详解】 根据镜面对称的性质可知：小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是10时45分； 【点睛】本题考查了镜面反射的原理与性质，解决此类题应认真观察，注意技巧。 16． 旋转 平移 旋转 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】电风扇开着时，扇叶的运动是（旋转）；升国旗时，国旗的运动是（平移）；钟面上，分针的运动是（旋转）。（填“平移”或“旋转”。） 【点睛】此题考查了平移和旋转的意义及在实际当中的运用。 17．✕ 【解析】略 18．× 【分析】自行车前进过程对车轮来说是自行车轮绕轴转动的过程，对与自行车来说是只是位置的变化，属于平移现象。 【详解】自行车前进过程即有旋转动，又有平移运动； 故答案为：× 【点睛】此题是考查平移、旋转的意义。自行车前进，包括旋转运动和平移运动。 19．× 【分析】平面内，如果－个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可确定这个半圆的对称轴的条数。 【详解】如图所示，根据轴对称图形的定义可得：半圆的对称轴只有1条，是经过圆心且垂直于这个半圆直径的直线； 故答案为：× 【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数与位置的方法的灵活应用。 20．√ 【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可。 【详解】长方形和正方形沿中间的直线对折后，左右两边能够完全重合，所以长方形和正方形都是轴对称图形； 故答案为：√ 【点睛】明确轴对称图形的含义是解答本题的关键。 21．✕ 【解析】略 22．见详解 【分析】（1）先确定平移的方向和格数，然后确定平移后对应点的位置，先画出三角形三个点平移后的位置，再连线即可。 （2） 根据平移的特征，先画出平行四边形四个点平移后的位置，再连线即可。 【详解】 如图： 23．（1）图见详解 3 （2）图见详解 16 （3）见详解 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，则正方形的边长＝周长÷4，把数据代入计算即可算出正方形的边长。 （2）算出这个长方形的宽是（6－4）厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。 （3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出图形的几个顶点，依次连线即可。 【详解】（1）12÷4＝3（厘米） 在图中画一个周长12厘米的正方形，这个正方形的边长是（12）厘米。 （2）6－4＝2（厘米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 在图中画一个长6厘米，宽比长短4厘米的长方形，它的周长（16）厘米。 （3）如图 【点睛】熟练掌握轴对称图形特征及长方形和正方形周长公式并灵活运用是解题关键 24．（1）①③⑤； （2）②：（答案不唯一），④：（答案不唯一）； （3）（答案不唯一）； 【分析】（1）（2）根据轴对称图形的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 （3）⑤上再添2个小正方形，要使周长为12厘米，据此画图即可。 【详解】（1）根据轴对称图形的意义可知：①③⑤可以看成是轴对称图形。 （2）②添加一个正方形后为：；④添加一个正方形后为：。 （3）⑤上再添2个小正方形后为：，周长为12厘米； 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 25．（1）16 （2）见详解 【分析】（1） 如图所示，将图形的边平移后可知，图形的周长等于长5厘米宽3厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，这个图形的周长是16厘米； （2）根据正方形的周长＝边长×4可知，周长为16厘米的正方形，边长是4厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，周长为16厘米的长方形，可以是长6厘米宽2厘米的长方形。 【详解】（1）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 方格纸中涂色图形的周长是16厘米。 （2） 【点睛】本题考查巧用平移求不规则图形的方法以及长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 26．（1）16 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）这是一个不规则的多边形，我们可以运用拉伸、平移的方法，把它化成一个规则的长方形，这个长方形长6厘米、宽2厘米，利用长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算周长即可。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则周长÷2＝长＋宽，根据图形①的周长算出长＋宽的和，画出长方形即可。 （3）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，将先向右平移2格，再向上平移3格。 【详解】（1）（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （2）16÷2＝8（厘米） 3＋5＝8（厘米） 画出长5厘米、宽3厘米的长方形即可。（画法不唯一） （3）如图： 【点睛】本题考查了画指定周长的长方形和平移等相关知识，解答此题的关键是先确定出长方形长和宽的长度，进而可以逐步解答。 27．（1）16（2）（3）见详解 【分析】（1）将图形右下角横着的线段向下平移，竖着的线段向右平移，得到的长方形周长即为该多边形周长。 （2）已知周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，画出对应长方形和正方形即可。 （3）根据平移的方法和图中的方位指示，将方格中的▲先向右平移5格，再向下平移3格即可。 【详解】（1）（3＋5）×2＝8×2＝16（厘米） 图形①的周长是16厘米。 （2）长方形长＋宽：16÷2＝8（厘米），则长方形有三种画法，第一种宽为1厘米，长为7厘米；第二种宽为2厘米，第三种长为6厘米；宽为3厘米，长为5厘米。 正方形边长：16÷4＝4（厘米） （2）（3）如图： 28．（1）西南 （1）（2）画图如下： 【分析】根据平移的特征，把★先向南平移4格，再向西平移2格，画出即可；再根据上北下南左西右东的方位，可知平移后的★在原来位置西南； （2）根据平移的特征，将○向南移动1格，再向西平移2格，即可画出○原来的位置。 【详解】（1）把★先向南平移4格，再向西平移2格，平移后的★在原来位置的西南方向；作图如下： （1）（2）画图如下： 【点睛】本题是考查作平移后的图形、方向与位置，作图形的平移关键看准平移的方向与格数；方向与位置是相对的，关键是观察点的选择，观察点不同，同一物体的方向也不同。 29．西南；画图见详解 【分析】作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。再根据“上北下南、左西右东”原则解答。 【详解】平移后的△在原来位置的西南方向。 【点睛】作平移后图形时，关键是要确定图形的关键点及对应点。方向辨别时，找准观测点，根据“上北下南、左西右东”原则解答。 30．（1）16 （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据周长的定义，数出图形①的周长等于16个小方格的边长和，就是16厘米。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长16厘米的长方形，长宽和是8厘米。根据7＋1＝6＋2＝5＋3＝8（厘米），长方形可以是长7厘米宽1厘米，或者长6厘米宽2厘米，或者长5厘米宽3厘米。 （3）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （4）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此画出一个轴对称图形即可。 【详解】（1）图形①的周长是16厘米。 （2）（3）（4） （轴对称图形的画法不唯一） 31．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）10 【分析】（1）20÷2＝10（厘米）＝6厘米＋4厘米，画一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形即可； （2）图上方位是“上北下南，左西右东”，把●先向上平移1格，再向左平移5格即可； （3）在图（1）的左下方添上一个同样大的小正方形即可使它成为轴对称图形； （4）图（2）的周长相当于长为3厘米、宽为2厘米的长方形的周长。 【详解】（1）（2）（3）见下图： （长方形不唯一） （4）（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 【点睛】本题主要考查学生对长方形的周长、平移和轴对称图形知识的掌握。 32．（1）18，图见详解（长方形画法不唯一） （2）见详解 【分析】（1）每个小方格的边长表示1厘米，则图中长方形的长为6厘米，宽为3厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出周长即可；用长方形周长－4即可得到另一个长方形的周长，再根据长＋宽＝周长÷2，画出长方形即可。 （2）图上的方位是上北下南、左西右东，先向西平移4格即向左平移4格，向南平移3格即向下平移3格，据此画出平移后的图形即可。 【详解】（1）（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米） 18－4＝14（厘米），长＋宽＝14÷2＝7（厘米）。 长方形长为5厘米，宽为2厘米。（画法不唯一） （1）（2）如图所示： （长方形画法不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$