【暑期预习衔接】第三单元长方形和正方形（讲义）-2024-2025学年数学三年级上册苏教版

【暑期预习衔接】第三单元长方形和正方形 （知识梳理+专项练习） 1.认识长方形和正方形： ①长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。 ②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 ③通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。 ④正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。 2.认识周长： 围成图形的每条边的总长就是这个图形的周长 3.长方形和正方形的周长计算： 长方形的周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2 =长×2+宽×2 长方形的长=周长÷2-宽 ；长方形的宽=周长÷2-长             正方形的周长=边长×4 ；正方形的边长=周长÷4 篱笆最长=长×2+宽 ；篱笆最短=宽×2+长 4.解决问题 ①剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。 ②画图题：画一个周长是多少的长方形，先让周长÷2，得到长加宽的和，然后再将和分成，确定长和宽。 ③两个长方形的周长相等，说明它们长与宽的和相等，但长和宽不一定分别相等。 ④正方形的边长扩大几倍，周长也扩大几倍。 ⑤把一个图形剪成两个图形之后，这两个图形的周长之和肯定大于原来图形的周长。 ⑥把两个相同的长方形拼成一个大的图形，这个图形的周长小于原来两个长方形周长的和。 一、选择题 1．一个边长8厘米的正方形对折后，剪成两个完全一样的长方形，每个长方形的周长是（    ） A．64厘米 B．32厘米 C．24厘米 2．甲图与乙图周长比较（　　） A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 3．小明用小棒摆10个正六边形，如果用这些小棒摆正方形，可以摆（　　）个． A．15 B．10 C．4 D．无数 4．用一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，剪出一个最大的正方形，剪去小长方形的宽是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 D．6 5．下面说法是正确的是（    ）。 A．边长4cm的正方形，它的周长和面积相等。 B．一个正方形的边长扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍。 C．两个图形的周长相等，它们的面积也一定相等。 D．两个图形的面积相等，它们的周长也一定相等。 6．一张长方形纸长10厘米、宽6厘米．剪下一个正方形后（如图），剩下图形的周长是多少厘米？（ ） A．32厘米 B．24厘米 C．20厘米 二、填空题 7．一个正方形的边长是8厘米，它的周长是( )厘米，若把这个正方形分成两个同样大小的长方形，每个长方形的周长是( )厘米。 8．用3个长为6厘米、宽为3厘米的长方形拼成一个大长方形（如下图），这个大长方形的周长是( )厘米． 9．三个边长5厘米的正方形拼成了一个长方形，拼成长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米． 10．有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个对边都是4厘米的四边形，这个四边形可能是( )． 11．如图，两个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，周长是( )厘米。 12．张华有一张长15厘米、宽8厘米的长方形卡纸。如果他用这张卡纸剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。 13．一个长方形喷水池﹒沿着这个喷水池走一圈正好走120米。如果喷水池的长为35米，那么喷水池的宽为( )米。 14．一个长方形，宽是7厘米，长是宽的4倍，这个长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米。 15．一个长方形宽3米，长是宽的2倍，长是( )米，周长是( )米。 16．长方形的相邻两条边互相( )，对边( )． 三、判断题 17．一个长方形，如果长减少3厘米，宽减少2厘米，则它的周长减少10厘米。( ) 18．边长5厘米的正方形的周长是20分米。( ) 19．把一根铁丝围成一个长方形（没有剩余），铁丝的长度就是长方形的周长。( ) 20．一个正方形的边长是6厘米，如果边长增加2厘米，那么它的周长增加8厘米。( ) 21．一个正方形剪成两个长方形后，两个长方形周长之和等于原来正方形的周长。( ) 22．下面的三个图形，周长互不相等。( ) 四、作图题 23．（1）在下面的方格纸中先画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。（每一小格表示边长为1厘米的正方形。） （2）在下面的方格纸中再画一个与刚才所画长方形周长相等的正方形。 五、解答题 24．用4块边长5厘米的正方形纸片拼成一个正方形和一个长方形，拼成图形的周长各是多少厘米？（先画图，再解答） 25．……用4根小棒可以摆一个正方形，照这样摆下去，摆208个正方形一共要多少根小棒？ 26．一个长方形花圃，长12米，宽9米。花圃四周围上栅栏，栅栏的长多少米？如果花圃一面靠墙，栅栏至少长多少米？ 27．一根铁丝正好可以围成一个长16厘米，宽2厘米的长方形。如果把这根铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 28．用两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼一个大长方形，拼成的这个大长方形的周长是多少厘米？（有两种拼法） 29．一块长方形菜地，长60分米，宽50分米，四周围上篱笆，其中有一面靠墙（如图所示），篱笆至少长多少分米？ 30．下图有(     )个正方形。你能移动3根,使它变成四个正方形吗？如果再添上2根火柴棒,你能使它变成8个正方形吗?动手试一试。 31．在一个长12厘米，宽8厘米的长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 32．用4个长8厘米、宽5厘米的长方形彩纸可以拼成不同的长方形．在拼成的长方形中，周长最多是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据题意可知，长方形的长是8厘米，宽是8÷2＝4厘米，再根据长加宽的和乘2即可求出长方形的周长。 【详解】（8＋8÷2）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 故答案为：C 【点睛】先要分析长方形的长和宽是多少，再作进一步解答。 2．C 【详解】试题分析：由图意可知：图二看似减少了两条线段，但又多出了同样的两条线段，依据周长的含义即可得到正确的答案． 解：因为围成图一和图二的线段的和相等， 所以两个图形的周长相等； 故选C． 点评：解答此题的关键是：看组成两个图形的线段和是否相等，从而可以正确选择． 3．A 【详解】试题分析：一个正六边形需要6根小棒，则摆10个正六边形一共有6×10=60根小棒，因为每个正方形需要4根小棒，由此利用60除以4即可解答． 解：6×10÷4=15（个）， 答：可以摆15个正方形． 故选A． 点评：本题考查了包含除法；摆图形是在平面上，要求摆出的数量，用总数除以单个图形需要的根数，即可得解． 4．A 【分析】在长方形内剪一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽，剪去小长方形的宽是（8－6）厘米。 【详解】8－6＝2（厘米） 故答案为：A 【点睛】理解长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽是解题关键。 5．B 【分析】此题主要考查了图形的周长与面积的应用，周长和面积是不同的两种量，无法比较大小； 正方形的周长=边长×4，边长扩大或缩小a倍（a不为0），周长也扩大或缩小相同的倍数； 两个图形的周长或面积相等，无法确定它们的面积或周长是否相等，据此判断。 【详解】选项A， 边长4cm的正方形，它的周长和面积无法比较，原题说法错误； 选项B，一个正方形的边长扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍，此题说法正确； 选项C，两个图形的周长相等，无法比它们的面积大小，原题说法错误； 选项D， 两个图形的面积相等，它们的周长无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：B。 6．C 【分析】结合题意可知，剪下的正方形的边长就是长方形的宽，所以可以求出剩下的长方形图形的长和宽，剩下长方形的长就是原来长方形的宽，剩下长方形的宽＝原来长方形的长－正方形边长，再结合长方形的周长＝（长＋宽）×2求出其周长。 【详解】剩下长方形的长就是原来长方形的宽，是6厘米，剩下长方形的宽＝10－6＝4（厘米） 剩下长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米） 故答案选：C 7． 32 24 【分析】根据题意，正方形的周长＝边长×4，据此解答即可；把正方形分成两个同样的长方形，则长方形的长等于正方形的边长，长方形的宽等于正方形边长的一半，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，据此计算解答即可。 【详解】8×4＝32（厘米） （8＋8÷2）×2 ＝（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 它的周长是32厘米，每个长方形的周长是24厘米。 【点睛】本题考查的是熟练掌握正方形和长方形周长公式，明确数量关系，准确计算即可。 8．42 【详解】略 9． 15 5 40 【详解】试题分析：如图所示：组成图形为： 或， 两种情况周长一样，先计算出长方形的长和宽，再根据公式计算：即长方形的周长=（长+宽）×2． 解：3×5=15（厘米） （15+5）×2 =20×2 =40（厘米）； 答：这个长方形的长是15厘米，宽是5厘米，周长是40厘米． 故答案为15，5，40． 【点评】本题考查了学生对拼组图形周长的求法的掌握情况． 10．长方形、平行四边形、等腰梯形 【详解】试题分析：一根20厘米长的铁丝，用它围成一个对边都是4厘米的四边形，如果两个腰相等，则四边形是等腰梯形；如果对边互相平行，则四边形是平行四边形；如果对边相等，并且四个角都是直角，那么这个四边形是长方形；据此解答即可． 解：有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个对边都是4厘米的四边形，这个四边形可能是长方形、平行四边形、等腰梯形； 故答案为长方形、平行四边形、等腰梯形． 点评：解答此题用到的知识点：（1）长方形的特征；（2）等腰梯形的特征；（3）平行四边形的特征和性质． 11．12 【详解】略 12．32 【分析】根据题意可知，从一张长15厘米、宽8厘米的长方形卡纸中剪一个最大的正方形的边长等于8厘米，正方形的周长＝边长×4，据此即可解答。 【详解】8×4＝32（厘米） 张华有一张长15厘米、宽8厘米的长方形卡纸。如果他用这张卡纸剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是32厘米。 13．25 【分析】根据题意可知一个长方形喷水池﹒沿着这个喷水池走一圈正好走120 米。说明长方形的周长是120 米，周长的一半等于长加宽，喷水池的长为35米，那么喷水池的宽就能求出来。 【详解】120÷2＝60（米） 60－35＝25（米） 【点睛】此题考查学生对长方形周长的认识，并能熟练掌握长方形的周长公式。 14． 28 70 【分析】通过已知条件宽是7厘米，长是宽的4倍；求出长方形的长；再通过长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出长方形的周长。 【详解】（1）7×4＝28（厘米）； （2）（28＋7）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 【点睛】掌握长方形的周长公式：（长＋宽）×2是解答本题的关键。 15． 6 18 【分析】根据题意可知，用长方形的宽乘2，即可计算出长方形的长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 【详解】3×2＝6（米） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（米） 长是6米，周长是18米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握长方形的周长的计算，以及应掌握对倍的认识。 16．垂直，互相平行 【详解】试题分析：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行． 解：长方形的相邻两条边互相垂直，对边互相平行； 故答案为垂直，互相平行． 点评：此题主要考查长方形的特征． 17．√ 【解析】略 18．× 【分析】正方形的周长＝边长×4，注意单位。 【详解】边长5厘米的正方形的周长是20厘米。原题说法错误。 故答案为：×。 19．√ 【分析】长方形的周长就是围成这个长方形四条线段的和，这个长方形四条线段的和也就是这根铁丝的长度，据此解答。 【详解】用铁丝围成一个长方形，这根铁丝的长度就是这个长方形的周长，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了学生对长方形周长意义的掌握。 20．√ 【分析】边长增加2厘米，正方形有4条边，即周长增加4个2厘米，4乘2即可求出周长增加了多少厘米。 【详解】2×4＝8（厘米），周长增加8厘米，所以这句话是对的。 故答案为：√ 【点睛】根据所学周长定义、或者周长公式来解答。 21．× 【详解】当一个正方形剪成两个长方形后，这两个长方形的周长中比原来的正方形多了两个边，故两个长方形周长之和大于原来正方形的周长，所以原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，如下图，图①②可借助“平移”的方法求出周长，图①的周长是长4格、宽2格的长方形的周长；图②的周长是长4格、宽2格的长方形的周长再加上2格；图③的长是5格、宽是2格，直接代入周长公式计算即可求出周长。 【详解】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（格） （4＋2）×2＋2 ＝6×2＋2 ＝12＋2 ＝14（格） （（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（格） 所以图①的周长是12，图②的周长是14，图③的周长是14。 12＜14＝14 所以图②和图③的周长相等。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此类题时，可以通过平移，将求不规则图形的周长转化成求一个规则的长方形的周长。 23．见详解 【分析】（1）在方格纸中画一个长5厘米，宽3厘米的长方形即可； （2）已知正方形的周长和长方形的周长相等，先根据长方形的周长（长宽），求出长方形的周长，再根据正方形的边长周长可计算出正方形的边长；据此画出这个正方形即可。 【详解】长方形的周长为： （厘米） 正方形的边长为：（厘米） 画图如下： 【点睛】本题考查了学生画长方形、正方形的作图能力以及长方形和正方形的周长公式的灵活应用。 24．正方形的周长为40厘米，长方形的周长为50厘米 【分析】拼成的正方形的边长为2个正方形纸片的边长，即2×5＝10厘米。拼成的长方形的长为4个正方形纸片的边长，即4×5＝20厘米，宽为1个正方形纸片的边长，即5厘米。根据正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2解答即可。 【详解】 拼成的正方形如图：。 5×2×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 拼成的长方形如图：。 （5×4＋5）×2 ＝（20＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 答：拼成正方形的周长为40厘米，长方形的周长为50厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确正方形的边长以及长方形的长与宽，再根据正方形、长方形的周长公式解答。 25．625根 【详解】208×3＋1＝625（根） 答：一共要625根小棒。 26．42米；32米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出栅栏的长度。如果花圃一面靠墙，当长边靠墙时，栅栏最短，为长＋2×宽，据此求出栅栏的长度。 【详解】（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（米） 12＋2×9 ＝12＋18 ＝30（米） 答：栅栏的长是42米，如果花圃一面靠墙，栅栏至少长30米。 【点睛】本题考查长方形周长公式的实际应用，需熟记公式。长边靠墙时，栅栏最短。 27．9厘米 【分析】从题中可知，这个长方形的周长等于正方形的周长。先求出长方形的周长（长方形的周长=（长+宽）×2）；再求出正方形的边长（正方形的边长=长方形的周长÷4）。 【详解】（16+2）×2 =18×2 =36（厘米） 36÷4=9（厘米） 答：这个正方形的边长是9厘米。 28．22厘米或26厘米 【分析】将两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼的方法有两种，一种是以长为公共边来拼，一种是以宽为公共边来拼，求出拼成后的长方形的长和宽，然后根据长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2进行解答。 【详解】第一种：以长为公共边来拼周长是： （3＋3＋5）×2 ＝（6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 第二种：以宽为公共边来拼周长是： （5＋5＋3）×2 ＝（10＋3）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 答：拼成的这个大长方形的周长是22厘米或26厘米。 【点睛】本题的关键是求出拼成后长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式进行解答。 29．160分米 【分析】长靠墙，需要篱笆的长度为长加2个宽的长度，据此即可解答。 【详解】60＋50×2 ＝60＋100 ＝160（分米） 答：篱笆至少长160分米。 【点睛】长边靠墙需要篱笆最少，这是解答本题的关键。 30．6； 【解析】略 31．32厘米；24厘米 【分析】根据题意分析，在这个长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，即可计算出正方形的周长；剩下图形的长是原来的宽，即8厘米，宽是（12－8）厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可。 【详解】正方形：8×4＝32（厘米） 剩下图形：12－8＝4（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：这个正方形的周长是32厘米，剩下图形的周长是24厘米。 32．74厘米 【详解】作图如下： 大长方形的长8×4＝32（厘米），宽5厘米， 周长：（32+5）×2 ＝37×2 ＝74（厘米） 答：在拼成的长方形中，周长最多是74厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$