专题4.1 弧度制与任意角的三角函数（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题4.1 弧度制与任意角的三角函数 1．下列叙述正确的是（ ） A．的角是第二象限的角 B．第二象限的角必大于第一象限的角 C．终边相同的角必相等 D．终边相同的角的同一个三角函数的值相等 2．已知角的终边与角的终边垂直，则不可能为（    ） A． B． C． D． 3．手表走过2小时，时针转过的角度为（    ） A．60° B．-60° C．30° D．-30° 4．下列选项中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C．310° D．330° 5．角1000°的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．角的终边与的终边关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，则角的终边落在的阴影部分是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A．1弧度的角与1°的角一样大 B．若圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 C．经过5分钟分针转了30° D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 10．若，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．是圆心为的单位圆上两个动点，当面积最大时，则下列判断错误的是（    ） A． B．弧的长为 C．扇形的面积为 D．等边三角形 12．半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 13．我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 14．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 15．已知扇形OAB的周长是60 cm，则扇形OAB的面积最大时圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知，则（   ） A． B． C． D． 17．已知为第四象限角，，则（    ） A． B． C． D． 18．已知点在第二象限，则角的终边在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 19．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 20．若角α的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 1．在下列各组的两个角中，终边不重合的一组是（    ） A．与677° B．900°与 C．与960° D．150°与630° 2．在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．设集合，那么（   ） A． B． C． D． 4．集合中角所表示的范围（阴影部分）是（    ） A． B． C． D． 5．在扇形中，，弦，则扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． （为的中点）.根据以上信息，当圆心角对应弧长时，其对应的“古典正弦”值为（    ） A． B． C． D． 8．下列命题正确的有（    ） ①钝角是第二象限角 ②若为锐角，则是第一或第二象限角 ③终边落在直线上的角的集合可表示为 ④若为钝角，则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．集合与集合之间的关系为（    ） A． B． C． D． 10．若的终边经过点，则（    ） A． B． C．为锐角 D． 11．时间经过1小时40分钟，时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 12．若一圆锥的侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 13．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 14．如图，圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从点P处沿着该圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则蚂蚁爬行的最短路线长为（    ）    A． B．3 C． D． 15．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 16．若角的终边在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 17．如果，且，则是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 1．（2022安徽对口高考）下列各角中，与230°终边相同的为（　　） A．﹣590° B．50° C．130° D．950° 2. （2021安徽对口高考）已知扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 弧度制与任意角的三角函数 1．下列叙述正确的是（ ） A．的角是第二象限的角 B．第二象限的角必大于第一象限的角 C．终边相同的角必相等 D．终边相同的角的同一个三角函数的值相等 【答案】D 【分析】ABC可举出反例，D选项，根据三角函数定义得到D正确. 【详解】A选项，的角是轴线角，不是象限角，A错误； B选项，是第一象限角，是第二象限角，显然，B错误； C选项，与是终边相同的角，说明C错误； D选项，由三角函数定义可知，终边相同的角的同一个三角函数的值相等，D相等. 故选：D. 2．已知角的终边与角的终边垂直，则不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到要想角的终边与角的终边垂直，则与相差的奇数倍，从而依次进行作差判断. 【详解】要想角的终边与角的终边垂直，则与相差的奇数倍， A选项，，不是的奇数倍，不可能是，A正确； B选项，，是的奇数倍，可能是，B错误； C选项，，是的奇数倍，可能是，C错误； D选项，，是的奇数倍，可能是，D错误. 故选：A 3．手表走过2小时，时针转过的角度为（    ） A．60° B．-60° C．30° D．-30° 【答案】B 【分析】根据任意角的知识确定正确答案. 【详解】时针每小时转过的角度为30°，由于时针顺时针旋转， 因此时针转过的角度为负数. 所以手表走过2小时，时针转过的角度为. 故选：B 4．下列选项中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C．310° D．330° 【答案】A 【分析】首先表示出与终边相同的角，再判断即可. 【详解】与角终边相同的角的集合表示为， 当时，，故与角终边相同． 故选：A． 5．角1000°的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】应用终边相同的角即可求解. 【详解】因为，则的终边与相同，则其终边在第四象限. 故选：D． 6．下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的性质进行判断即可. 【详解】与角的终边相同的角为． 故选：B 7．角的终边与的终边关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求与大小为的角的终边关于轴对称的一个角，再结合终边相同的角的集合求即可. 【详解】因为大小为的角的终边与大小为的角的终边关于y轴对称， 所以． 故选：D． 8．已知，则角的终边落在的阴影部分是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可判断出正确选项. 【详解】令，得，则B选项中的阴影部分区域符合题意. 故选：B． 9．下列说法正确的是（    ） A．1弧度的角与1°的角一样大 B．若圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 C．经过5分钟分针转了30° D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 【答案】B 【分析】利用弧度制的定义对选项逐一分析即可. 【详解】对于A，根据弧度制定义可知A错误； 对于B，若圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为，即，故B正确； 对于C，经过5分钟分针转了，故C错误； 对于D，由弧度制的定义可知，长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小是1弧度，则长度等于半径的弦所对的圆心角的大小不是1弧度，故D错误. 故选：B． 10．若，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用得到答案. 【详解】，故角的终边在第四象限. 故选：D 11．是圆心为的单位圆上两个动点，当面积最大时，则下列判断错误的是（    ） A． B．弧的长为 C．扇形的面积为 D．等边三角形 【答案】D 【分析】求出面积取最大值时，再逐项分析判断即得. 【详解】面积，当且仅当， 对于A，，A正确； 对于B，弧的长为，B正确； 对于C，扇形的面积为，C正确； 对于D，是等腰三角形，不是等边三角形，D错误. 故选：D 12．半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将角度化为弧度，然后利用弧长公式求解即可. 【详解】圆心角化为弧度为，则弧长为. 故选：D 13．我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合面度制的定义，以及扇形的面积公式，即可求解. 【详解】设角所在的扇形的半径为，则，解得， 故. 故选：D. 14．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆面积公式求出圆锥的底面面积，再由扇形侧面积公式求出圆锥侧面积，即可得到圆锥的表面积. 【详解】因为底面半径，所以底面积，底面周长，圆锥母线长，圆锥侧面积，故圆锥的表面积为． 故选：C. 15．已知扇形OAB的周长是60 cm，则扇形OAB的面积最大时圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由弧长公式以及扇形的面积公式，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】设半径为，圆心角的弧度数为，则，即 则扇形OAB的面积为 当时，扇形OAB的面积最大，此时圆心角的弧度数为 故选：B 16．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式计算，结合角的范围即可求解. 【详解】，则， ，可得． 故选：B 17．已知为第四象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方式，根据象限角的性质，可得答案. 【详解】由题意可知. 故选：B. 18．已知点在第二象限，则角的终边在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】由点M所在的象限，确定正切和余弦的符号，得角终边所在的象限. 【详解】因为点在第二象限，所以，， 所以的终边在第三象限. 故选：C. 19．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解. 【详解】因为已知角的终边经过点，且， 所以， 解得， 故选：B. 20．若角α的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用正弦函数的定义即可解决. 【详解】因为角α的终边经过点，所以． 故选：C． 1．在下列各组的两个角中，终边不重合的一组是（    ） A．与677° B．900°与 C．与960° D．150°与630° 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的知识求得正确答案. 【详解】A选项，由于，所以和终边相同； B选项，由于，所以和终边相同； C选项，由于，所以和终边相同； D选项，由于，所以和终边不相同. 故选：D. 2．在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用弧度制下的扇形面积公式,结合圆的垂径定理可解. 【详解】解：设扇形的圆心角大小为，半径为，扇形的面积为 ，且弦， 可得，， 扇形的面积为． 故选：B 3．设集合，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】变形表达式为相同的形式，利用集合间的关系，比较可得． 【详解】由题意得 ， 即M是由的奇数倍构成的集合， 又 ， 即N是由的整数倍构成的集合， 则， 故选：C． 4．集合中角所表示的范围（阴影部分）是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对分奇偶性，结合终边相同的角的定义讨论判断即可 【详解】当时，， 此时表示的范围与表示的范围一样； 当时，， 此时表示的范围与表示的范围一样. 故选：C． 5．在扇形中，，弦，则扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弦长求出扇形的半径，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】设扇形的半径为，由题意可知，， 所以，所以扇形的面积. 故选：B 6．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的公式，即可求解. 【详解】与角终边相同的角可以表示为， 当时，，其它角都不是终边相同的角. 故选：B 7．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）.根据以上信息，当圆心角对应弧长时，其对应的“古典正弦”值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的定义，结合圆的性质求出对应的“古典正弦”值. 【详解】设 由圆心角对应弧长，由，得圆心角弧度数绝对值为2. 则,所以 故选：D 8．下列命题正确的有（    ） ①钝角是第二象限角 ②若为锐角，则是第一或第二象限角 ③终边落在直线上的角的集合可表示为 ④若为钝角，则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】对①，根据钝角的范围即可判断，对②，举特例即可判断；对③，根据终边相同角的表示即可判断；对④，利用诱导公式即可判断. 【详解】对①，钝角的范围为，其为第二象限角，故①对； 对②，当，则，其既不是第一象限也不是第二象限角；故②错； 对③，终边在直线上的角的集合可表示，故③错； 对④，，故④错； 综上，正确的个数为1. 故选：B 9．集合与集合之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由条件可得集合分别表示的奇数倍与的整数倍，即可得到的关系. 【详解】对于集合，，，表示的奇数倍， 对于集合，，，表示的整数倍， 所以. 故选：A 10．若的终边经过点，则（    ） A． B． C．为锐角 D． 【答案】D 【分析】由角的终边经过点，求得，根据三角函数的定义，即可求解. 【详解】由角的终边经过点，求得， 由三角函数的定义，. 且为第一象限角，非锐角. 故选：D. 11．时间经过1小时40分钟，时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用弧度制定义计算即可得. 【详解】， 故时针转过的弧度数为. 故选：D. 12．若一圆锥的侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆锥的底面圆半径为，母线长为，利用侧面展开图条件建立与的关系式，作出圆锥轴截面图，证明并求出线面所成角的余弦值即可. 【详解】 作出圆锥的轴截面图,设圆锥的底面圆半径为，母线长为，依题意可得，， 即，因顶点在底面的射影即底面圆圆心,故母线与底面所成的角即. 在中，. 故选：C. 13．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】由扇形面积及弧长公式可得答案. 【详解】设扇形面积为S，半径为r，对应弧度为，弧长为. 由题可得：. 故选：A 14．如图，圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从点P处沿着该圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则蚂蚁爬行的最短路线长为（    ）    A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】画出圆锥的侧面展开图，则蚂蚁爬行的最短距离为，在中，解三角形即可. 【详解】已知圆锥的侧面展开图为半径是3的扇形，如图，    一只蚂蚁从点P出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点P的最短距离为， 设，圆锥底面周长为，所以圆弧的长为， 所以， 在中，由，得， 故选：D. 15．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义求解即可. 【详解】角的终边过点， 故. 故选：A 16．若角的终边在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在终边上取点（或），根据三角函数的定义计算可得. 【详解】在角的终边上取一点，所以； 或角的终边上取一点，所以， 综上可得等于. 故选：B． 17．如果，且，则是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】C 【分析】根据三角函数值的符号与角所在象限的关系分析判断． 【详解】由，得角终边在第三象限或第四象限，或终边为轴非正半轴， 由，得角终边在第一象限或第三象限， 所以是第三象限的角. 故选：C 1．（2022安徽对口高考）下列各角中，与230°终边相同的为（　　） A．﹣590° B．50° C．130° D．950° 【答案】D 【解析】950°=230°+360°×2，故选D. 2. （2021安徽对口高考）已知扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 20.【答案】B 【解析】本题考查扇形的弧长公式，，其中为扇形的圆心角，r为半径，所以带入题中数据得.故选B. 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$