12.1.3 积的乘方 课件2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

12.1.3 积的乘方 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (1)(x)3 (2)a3 a5 (3)x7 x9(x2)3 =x x x=x3 =a3+5 =a8 =x7 x9 x2 3 =x7 x9 x6 =x7+9+6 =x22 计算: 新课导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 根据乘方的意义和乘法运算律填空: (1)(ab) =(ab) (ab) =(aa) (bb) =a2b2 (2)(ab)3=(ab) (ab) (ab) =(aaa) (bbb) =a3b3 2个ab 2个a 2个b 3个ab 3个a 3个b 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (3)(ab)4=(ab) (ab) (ab) (ab) =(aaaa) (bbbb) =a4b4 观察这几道题的计算结果,你能发现什么规律?设n为正整数,(ab)n等于什么? 4个ab 4个a 4个b 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 =(ab) (ab) … (ab) =(a a … a ) (b b … b) =anbn 可得 (ab)n=anbn(n为正整数). 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. (ab)n n个ab n个a n个b 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 计算: (1)(2b)3 (2)(2a3)2 (3)(-a)3 (4)(-3x)4 (1)(2b)3 (2)(2a3)2 例3 解 =23 b3 =8b3 =22 (a3)2 =4a6 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 计算: (1)(2b)3 (2)(2a3)2 (3)(-a)3 (4)(-3x)4 (3)(-a)3 (4)(-3x)4 例3 解 -a=(-1)a =(-1)3 a3 =-a3 = (-3)4 x4 =81x4 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 计算:(1)[(-x2y)3 (-x2y)2]3; (2)a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2. 补充例题 (1)[(-x2y)3 (-x2y)2]3; =[(-x6y 3) (x4y2)]3 =(-x10y 5)3 =-x30y15 (2)a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2. =a8+a8+4a8 =6a8 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 用简便方法计算: 补充例题 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.判断下列计算是否正确,并说明理由: (1)(xy3)2=xy6 (2)(-2x)3=-6x3 (xy3)2=x2y6 (-2x)3=-8x3 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2.计算: (1)(3a)2 (2)(-3a)3 (3)(ab2)2 (4)(-2 103)3 =32a2 =-33a3 =9a2 =-27a3 =a2b4 =-23 103 3 =-8 109 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3.下列计算中,正确的是 ( ) A.(-2mn)3=8m3n3 B.(m+n)3(m+n)2=m5+n5 C.-(a3b2)3=-a9b6 D.(-a4b)2=a6b2 【解析】(-2mn)3=-8m3n3,(m+n)3(m+n)2=(m+n)5,-(a3b2)3=-a9b6,(-a4b)2=a8b2. 故选C. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4.如果(3ambm+n)3=27a9b3,那么m n的值是 ( ) A.-6 B.6 C.1 D.-1 【解析】 ∵(3ambm+n)3=27a3mb3(m+n)=27a9b3,∴3m=9,3(m+n)=3, ∴m=3,m+n=1, ∴m=3,n=-2,∴m n=3 (-2)=-6.故选A. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 5.已知2n=a,3n=b,24n=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是 ( ) A.c=ab B.c=ab3 C.c=a3b D.c=a2b 【解析】 ∵2n=a,3n=b,24n=c, ∴c=24n=(8 3)n=(23 3)n=(23)n 3n=(2n)3 3n=a3b,即c=a3b.故选C. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 6.计算: (1)x x3 x4+(x2)4-(-2x4)2; (2)(-3 102)4 (2 102)2(结果写成幂的形式); (3)(0.5 3)199 (-2 )200; (4)(-3a2)3 a3+(-4a)2 a7-(5a3)3. 【解析】 (1)x x3 x4+(x2)4-(-2x4)2=x8+x8-4x8=-2x8. (2)(-3 102)4 (2 102)2=81 108 4 104=324 1012=3.24 1014. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (3)(0.5 3)199 (-2 )200=(0.5 )199 (-2 )199 (-2 ) =(-0.5 2 )199 (-2 )=(-1)199 (-2 )=. (4)(-3a2)3 a3+(-4a)2 a7-(5a3)3=-27a6 a3+16a2 a7-125a9=-27a9+16a9-125a9=-136a9. 7.计算: (1)x x3 x4+(x2)4-(-2x4)2; (2)(-3 102)4 (2 102)2(结果写成幂的形式); (3)(0.5 3)199 (-2 )200; (4)(-3a2)3 a3+(-4a)2 a7-(5a3)3. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 8已知2a=5b=10,判断a+b和ab的大小关系. 【解析】 ∵2a=10, ∴(2a)b=10b,2ab=10b①. ∵5b=10, ∴(5b)a=10a,5ab=10a②. ① ②,得2ab 5ab=10a 10b=10a+b, 又∵2ab 5ab=(2 5)ab=10ab, ∴10a+b=10ab,∴ab=a+b. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 9.下列各式成立的有 ( ) ①(2x2)3=6x6;②(a3y3)2=(ay)6;③(m2)3=m6;④(-3a2b2)4=81a8b8. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 (2x2)3=8x6,(m2)3=m6,易知②④成立.故选B. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 10.将25 56的结果用科学记数法表示为 ( ) A.1 105 B.5 105 C.2 105 D.5 106 【解析】25 56=(2 5)5 5=5 105.故选B. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (ab)n=anbn(n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 20 $$