11.3.1 多边形 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.3.1 多边形 视频：水立方外观美景欣赏 情境导入 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 平面内，不在同一条直线上的几条线段 首尾顺次相接， 所得到的封闭图形叫多边形。 A B C D E A B C D E F 多边形以边数命名：五边形ABCDE 或五边形EDCBA 知识点一：多边形的定义 理解多边形的定义需注意： (1)线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于3条； (2)必须是“平面图形”； (3)首尾顺次相接． 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、 四边形、五边形……三角形是最简单的多边形. 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形. 如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形. 顶点 内角 边 五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 组成多边形的各条线段 相邻两条边的公共端点 练习 图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形． 四边形 五边形 × 五边形 练习 对于多边形的外角，最准确的表述是(　　) A．内角的邻角 B．与内角有公共顶点的角 C．内角的邻补角 D．内角的对顶角 C 四边形ABCD共有2条对角线。 知识点二：多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 例题讲解 例1 如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与它不相邻的各顶点，可以得到多边形的对角线，这些对角线把这个多边形分割成若干个三角形． 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 自主探究 (1)如图①，从四边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，把四边形分成______个三角形，四边形共有________条对角线； 1 2 2 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 1 2 2 自主探究 (2)如图②，从五边形的某个顶点出发，可以引________条对角线，把五边形分成________个三角形，五边形共有______条对角线； 2 3 5 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 2 3 5 自主探究 (3)如图③，从六边形的某个顶点出发，可以引________条对角线，把六边形分成________个三角形，六边形共有______条对角线． 3 4 9 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 3 4 9 自主探究 归纳总结 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 5 6 20 … 归纳总结 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 5 6 20 n-3 n-2 n(n-3) 2 … 画出下列多边形的全部对角线： 《教材》练习 1 2 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？ 解： 两个三角形；两条对角线； 将五边形分成三个三角形． 知识点三：正多边形 正五边形 正六边形 正八边形 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 等边三角形 （正三角形） 正方形 （正四边形） 归纳总结 正多边形 （必备条件） 每条边都相等 每个角都相等 下列属于正多边形的有(　　) ①等边三角形；②长方形；③正方形；④梯形； ⑤圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 下列图形中为正多边形的是(　　) D 凹多边形 凸多边形 如图（2）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。 （1） （2） 你能说出这两幅图形的异同点吗？ 凹多边形 与 凸多边形 课堂小结 多边形 定义 前提条件是在一个平面内 对角线 它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题 正多 边形 定义既是判定也是性质 Lavf57.62.100 $$