3.2  长方体和正方体的表面积 同步分层作业-数学五年级上册（青岛五四版）

3.2  长方体和正方体的表面积 1．中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如图，与“书”相对的是　　 A．乐 B．数 C．礼 【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“”型，与“书”相对的是“乐”，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如图，与“书”相对的是“乐”。 故选：。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 2．图中　　不是正方体的展开图． A． B． C． D． 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项属于正方体展开图的“”型；选项属于正方体展开图的“”型；选项属于正方体展开图的“”型；选项不属于正方体展开图． 【解答】解：、、均为正方体展开图，不属于正方体展开图． 故选：． 【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 3．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，它的占地面积是　　平方米． A．200 B．400 C．520 D．20 【分析】求水池的占地面积也就是求这个长方体的底面的面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：（平方米） 答：它的占地面积是200平方米． 故选：． 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题． 4．从一个棱长是3分米的正方体木块上，截下一个棱长是1分米的小正方体（如图所示）。剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比，下面说边正确的是　　 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法比较 【分析】观察图形可知，挖去一个棱长是1分米的小正方体，表面积比原来增加了2个边长为1分米的小正方形面，则根据正方体的表面积公式求出原来的表面积，再加上2个小正方形面的面积即可得现在立体图形的表面积。所以现在立体图形的表面积大于原来长方体的表面积。 【解答】解：原来的表面积：（平方分米） 现在的表面积： （平方分米） 所以剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比，剩下部分的表面积大。 故选：。 【点评】本题考查了正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。 5．将一个棱长的正方体木块，等分成棱长为的正方体木块，表面积会增加　　。 A．16 B．32 C．48 D．96 【分析】将一个棱长为的正方体木块等分成棱长为的正方体木块，只需要横着、竖着、纵着切3次，每次增加两个面，据此求出原正方体的面，再乘增加的面的数量即可。 【解答】解： 答：表面积会增加。 故答案为：。 【点评】本题考查了正方体表面积公式的应用。 6．一个长方体长厘米，宽厘米，高厘米，如果它的高增加，那么表面积与原来相比，增加了 　　平方厘米。 【分析】由题意得：新增的表面积就是四个小长方形的面积，分别是长厘米，宽2厘米的2个长方形和长厘米，宽2厘米的2的长方形的面积之和，据此计算出4个长方形的面积即可解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：表面积增加平方厘米。 故答案为：。 【点评】解题关键是明确增加的表面积等于四个小长方形的面积之和，确定每个长方形的长和宽即可根据面积公式计算即可。 7．一个长方体框架，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，做这个框架共要 　48　厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要 　　平方厘米塑料板。 【分析】由题意可知，求铁丝的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长公式：，据此代入数值进行计算即可；求塑料板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：，据此进行计算即可。 【解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：做这个框架共要48厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要94平方厘米塑料板。 故答案为：48；94。 【点评】解答此题要运用求长方体总棱长公式以及长方体的表面积公式。 8．如图，正方体的棱长是9厘米，这个正方体的棱长总和是 　108　厘米，把这个正方体分成3个一样的长方体，每个长方体的表面积是 　　平方厘米。 【分析】根据正方体的棱长总和棱长，把数据代入公式求出这个正方体的棱长总和；把这个正方体分成3个一样的长方体，每个长方体的长等于正方体棱长的三分之一，每个长方体的宽和高都等于正方体的棱长，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：正方体的棱长总和是108厘米，每个长方体的表面积是270平方厘米。 故答案为：108，270。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．一个长、宽、高的长方体，切割成2个完全相同的长方体，表面积最大可增加 　240　。 【分析】要满足表面积增加的最大，沿原来长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，长方形的面积长宽，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：表面积最大可增加。 故答案为：240。 【点评】此题考查长方体的表面积。 10．如图是一个长方体的展开图，与面相对的面是 　　面。 【分析】根据长方体展开图的特征，相对的面不相邻，相对面的面积相等，通过观察长方体的展开图的可知，面与面相对，面与面相对，面与面相对。据此解答即可。 【解答】解：由分析得：面与面相对，面与面相对，面与面相对。 所以与相对的面是面。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 11．计算如图各图形的表面积。 （1）（2） 【分析】（1）根据证方体的表面积棱长棱长代入数据计算即可； （2）这是一个长是、宽是、高是的长方体的展开图，根据长方体的表面积公式列式计算即可。 【解答】解：（1） 答：表面积是。 （2） 答：表面积是。 【点评】解答此题要运用正方体和长方体的表面积公式。 12．如图是长方体的展开图。在展开图上把相对的面标上相同的符号，再标出长、宽、高各一个。 【分析】根据长方体相对的面完全一样，涂色并标出数据即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，结合长方体的特征解答即可。 13．某小区准备在楼房外安装一种长方体的铁皮漏水管以便于雨季排水。这种漏水管的长是36米，底面是边长1分米的正方形。制作这样的20个漏水管至少需要多少平方米的铁皮？ 【分析】要求制作这样的20个漏水管至少需要多少平方米的铁皮，即求20个这样的长方体的侧面积之和是多少；根据长度单位间的进率将1分米化成以米作单位的数，结合长方体的表面积公式求出1个长方体的侧面积即可。 【解答】解：1分米米 （平方米） 答：制作这样的20个漏水管至少需要288平方米的铁皮。 【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米、高为30米的长方体，被誉为“中国十大新建筑奇迹”。它的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。“水立方”的占地面积大约是多少平方米？钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 【分析】“水立方”的占地面是一个正方形，运用正方形面积边长边长即可求出它的占地面积；根据题意，求出“水立方”上面和4个侧面的面积和，即钻石泡泡造型的面积。 【解答】解：（平方米） （平方米） 答：“水立方”的占地面积大约是32400平方米，钻石泡泡造型的面积大约是54000平方米。 【点评】本题考查了长方体的表面积，能根据题意明确是求长方体哪几个面的面积是解题关键。 15．有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？ 【分析】观察图示可知，无盖长方体的表面积原长方形铁皮的面积个角上剪去的4个小正方形的面积，根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，代入数据计算可得答案。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是981平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式、正方形的面积公式及应用。 16．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示： 丽丽有一套《藏在地图里的国家地理》丛书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图所示，每册书的厚度为2厘米。她想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计） 【分析】观察图形可知，这个封套是一个长方体，这个长方体的长为28厘米，宽为20厘米，高为厘米，封套的面积长宽长高宽高，据此代入数值进行计算即可。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：做这个封套至少需要1664平方厘米的硬纸板。 【点评】本题考查长方体的表面积，明确封套少了哪个面的面积是解题的关键。 17．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”。聪聪和爸爸利用端午假期，自制一个长方体纸鸢框架。 （1）如图是聪聪和爸爸拼搭的一个长方体框架，已经拼搭了一部分，还需要 　2　根长的竹棒，　　根的竹棒和 　　根长的竹棒。 （2）如果要给这个长方体纸鸢框的每个面贴上彩色玻璃纸，至少需要多少平方厘米的彩色玻璃纸？（接头处忽略不计） 【分析】由图可知，长方体纸鸢框架长为24厘米、宽为20厘米、高为35厘米。 （1）由图可知，这个长方体框架还少1条长、2条宽和3条高，据此解答； （2）根据“长方体的表面积（长宽长高宽高）”求出这个长方体纸鸢框架的表面积即可。 【解答】解：（1）由图可知，这个长方体框架已有3条长、2条宽和1条高，还需要2根长的竹棒，3根的竹棒和1根长的竹棒。 （2） （平方厘米） 答：至少需要4150平方厘米的彩色玻璃纸。 故答案为：2，3，1。 【点评】解答本题需熟练掌握长方体的特征，熟记长方体表面积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2  长方体和正方体的表面积 1．中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如图，与“书”相对的是　　 A．乐 B．数 C．礼 2．图中　　不是正方体的展开图． A． B． C． D． 3．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，它的占地面积是　　平方米． A．200 B．400 C．520 D．20 4．从一个棱长是3分米的正方体木块上，截下一个棱长是1分米的小正方体（如图所示）。剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比，下面说边正确的是　　 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法比较 5．将一个棱长的正方体木块，等分成棱长为的正方体木块，表面积会增加　　。 A．16 B．32 C．48 D．96 6．一个长方体长厘米，宽厘米，高厘米，如果它的高增加，那么表面积与原来相比，增加了 　　平方厘米。 7．一个长方体框架，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，做这个框架共要 　　厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要 　　平方厘米塑料板。 8．如图，正方体的棱长是9厘米，这个正方体的棱长总和是 　　厘米，把这个正方体分成3个一样的长方体，每个长方体的表面积是 　　平方厘米。 9．一个长、宽、高的长方体，切割成2个完全相同的长方体，表面积最大可增加 　　。 10．如图是一个长方体的展开图，与面相对的面是 　　面。 11．计算如图各图形的表面积。 （1）（2） 12．如图是长方体的展开图。在展开图上把相对的面标上相同的符号，再标出长、宽、高各一个。 13．某小区准备在楼房外安装一种长方体的铁皮漏水管以便于雨季排水。这种漏水管的长是36米，底面是边长1分米的正方形。制作这样的20个漏水管至少需要多少平方米的铁皮？ 14．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米、高为30米的长方体，被誉为“中国十大新建筑奇迹”。它的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。“水立方”的占地面积大约是多少平方米？钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 15．有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？ 16．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示： 丽丽有一套《藏在地图里的国家地理》丛书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图所示，每册书的厚度为2厘米。她想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计） 17．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”。聪聪和爸爸利用端午假期，自制一个长方体纸鸢框架。 （1）如图是聪聪和爸爸拼搭的一个长方体框架，已经拼搭了一部分，还需要 　　根长的竹棒，　　根的竹棒和 　　根长的竹棒。 （2）如果要给这个长方体纸鸢框的每个面贴上彩色玻璃纸，至少需要多少平方厘米的彩色玻璃纸？（接头处忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $$