5.3实际问题与一元一次方程(3)—— 配套问题 课件--2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程(3)—— 配套问题 1. 一个瓶身与两个瓶底配成一套，若要配套，则瓶身总数∶瓶底总 数＝ ∶ ，所以瓶身总数× ＝瓶底总数× ⁠. 2. 已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，若要配套，则大齿轮总 数∶小齿轮总数＝ ∶ ．所以大齿轮总数× ⁠＝小齿轮总数 × ⁠． 1　 2　 2　 1　 2　 3　 3　 2　 1∶ m 例1 【人教七上P133例1变式】某家具厂生产由1个桌面和3条桌腿组 成的休闲茶桌，该厂共有27名工人，每人每天可生产5个桌面或12条桌 腿，为使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何分配工人生产？ 解：设安排生产桌面的工人为 x 人，则生产桌腿的工人为 ⁠ 人，每天生产桌面 个，桌腿 条．利用1个桌面和 3条桌腿配成一套，则可列方程为 ．解得 x ＝ ． (27－ x )　 5 x 　 12(27－ x )　 3×5 x ＝12(27－ x )　 12　 3. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者 轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应怎样调配人 力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套？ 解：设 x 人加工轴杆，则(90－ x )人加工轴承． 根据题意，得12 x ·2＝16(90－ x )． 解得 x ＝36.所以90－ x ＝54. 答：应该调配36人加工轴杆，54人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和 轴承正好配套． m ∶ n 例2 某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，分别取3个 甲种零件和2个乙种零件才能配成一套，那么要在30天内生产最多的成套 产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？设安排生产甲零件的天 数为 x 天． 每天生产个数 天数 总数 甲 ⁠ ⁠ ⁠ 乙 ⁠ ⁠ ⁠ 180　 x 　 180 x 　 120　 30－ x 　 120(30－ x )　 解：依题意，得2×180 x ＝3×120(30－ x )． 解得 x ＝15. 所以30－15＝15(天)． 答：应安排15天生产甲种零件，安排15天生产乙种零件． 4. 一题多解机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿 轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需 分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮 刚好配套？ 法1：解：设需安排 x 名工人加工大齿轮，则需安排(85－ x )名工人加工小 齿轮． 由题意，得3×16 x ＝2×10×(85－ x )． 解得 x ＝25.所以85－25＝60(名)． 答：需安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，才能使每天加 工的大、小齿轮刚好配套． 法2：解：设需安排 x 名工人加工大齿轮，则需安排(85－ x )名工人加工小 齿轮． 由题意，得 ＝ .解得 x ＝25. 所以85－25＝60(名)． 答：需安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，才能使每天加 工的大、小齿轮刚好配套． 1． (2024·深圳模拟)龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑 系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶 杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这 些茶具，设用 x 千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可 列方程为(　A　) A A． 6×3 x ＝1×9(6－ x ) B． 1×3 x ＝6×9(6－ x ) C． 3 x ＝9(6－ x ) D． 3 x ＝6(6－ x ) 2． 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成．用1 m3钢材可以制作 40个 A 部件或240个 B 部件．现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢 材制作 A 部件，多少钢材制作 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？ 解：设应用 x m3钢材制作 A 部件，(6－ x )m3钢材制作 B 部件． 由题意，得3×40 x ＝240(6－ x )．解得 x ＝4. 所以6－4＝2(m3)，40×4＝160(套)． 答：应用4 m3钢材制作 A 部件，2 m3钢材制作 B 部件，恰好配成这种仪器 160套． 3． 某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15 个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生 产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种 零部件的工人各多少名？ 解：设车间应该分配 x 人生产甲种零部件，(22－ x )人生产乙种零部件． 由题意，得3×12 x ＝2×15(22－ x )．解得 x ＝10. 所以22－10＝12(人)． 答：车间应该分配10人生产甲种零部件，12人生产乙种零部件． 4． 佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件 或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校 服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配 套？共能加工多少套校服？ 解：设用 x 米布料生产上衣，则用(600－ x )米布料生产裤子才能配套． 由题意，得 ＝ .解得 x ＝360. 所以600－ x ＝240. 共加工校服为360÷3×2＝240(套)． 答：用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子才能配套，共能加工 240套校服． 5． 【拓展题】某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4 颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用 肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg. (1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产 出的元宵刚好配套装袋？ 解：(1)设生产大元宵要用肉馅 x 千克． 由题意，得8× ＝4× . 解得 x ＝900.所以2 100－900＝1 200(kg)． 答：大元宵用肉馅900 kg，小元宵用肉馅1 200 kg，才能使生产出的元宵 刚好配套装袋． (2)最多能生产多少袋元宵？ (2)生产元宵的袋数为 ＝15 000(袋)． 答：最多能生产15 000袋元宵． 课后作业 1． 某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90 片镜片，一个镜架配两个镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套， 则应安排 ⁠名工人生产镜片． 16　 2． 包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片或长方形片80 片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？ 解：设安排x人生产圆片，则安排(42－x)人生产长方形片． 由题意，得120x＝2×80(42－x)． 解得x＝24. 所以42－24＝18(人)． 答：安排24人生产圆片，安排18人生产长方形片． 3． 一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2个栅板间隔组成，均可用铝 合金板冲压制成，已知1 m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅 板．现要用11 m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝 合金板制作圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好配成这种 格栅灯具多少套？ 解：设用x m2铝合金板制作圆弧灯罩，则用(11－x)m2铝合金板制作 栅板． 由题意，得＝.解得x＝9. 所以11－9＝2(m2)，4×9÷3＝12(套)． 答：应用9 m2铝合金板制作圆弧灯罩，用2 m2铝合金板制作栅板，恰 好配成这种格栅灯具12套． 4． 劳动课上杨老师带领七(1)班50名学生制作圆柱形小鼓，其中 男生人数比女生人数少6人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪 6个鼓面． (1)男生有 人，女生有 ⁠人． 22　 28　 (2)①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了 使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应分配多少名学生制作鼓 身？多少名学生剪鼓面？ ①设分配x名学生制作鼓身，则(50－x)名学生剪鼓面． 由题意，得2×2x＝6(50－x)．解得x＝30. 所以50－x＝20. 答：应分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面． ②若想每小时制作90个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配 套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，并直接写出结果． ②应再加入25名学生． 提示：由①知分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面，则1小时可 制作小鼓30×2＝60(个)，还需制作小鼓90－60＝30(个)．所以应再加入学 生50÷2＝25(名)． 5． 有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米 50元． (1)若花了5 400元买两种布料共136米，则两种布料各买了多少米？ 解：(1)设蓝布料买了x米，则黑布料买了(136－x)米． 由题意，得30x＋50(136－x)＝5 400. 解得x＝70.所以136－70＝66(米)． 答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米． (2)用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1. 5米，用黑布料做裤子，每 条裤子需要布料1. 2米，一件上衣和一条裤子配成一套，现用完这两种布 料共162米做上衣和裤子，且做的上衣和裤子刚好完全配套，则购买这 162米布料花了多少元？ (2)设蓝布料买了y米，则黑布料买了(162－y)米． 由题意，得＝.解得y＝90. 所以30×90＋50×(162－90)＝6 300(元)． 答：购买这162米布料花了6 300元． $$