5.3实际问题与一元一次方程(4)—— 积分、盈不足问题 课件--2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程(4)—— 积分、盈不足问题 球赛积分问题 例1 在某年全国足球甲级 A 组的前11场比赛中，某队保持连续不败， 共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了 多少场？设该队共胜了 x 场，根据题意，用含 x 的代数式填空： (1)该队平了 ⁠场； (2)按比赛规则，该队胜场共得 ⁠分； (3)按比赛规则，该队平场共得 ⁠分； (4)依题意，列出方程： ⁠， 该队共胜了 场． (11－ x )　 3 x 　 (11－ x )　 3 x ＋(11－ x )＝23　 6　 1. 我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市 中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场， 得28分．按规定赢一场得2分，输一场得1分．可是谭艳同学忘记了输、 赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出输、赢的场数． 解：设球队赢了 x 场，则输了(16－ x )场． 由题意，得2 x ＋(16－ x )＝28.解得 x ＝12. 所以16－ x ＝4. 答：球队赢了12场，输了4场． 例2 一次知识竞赛共有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做 错一题扣1分．如果某学生的得分为76分，那么他做对了多少道题？ 解：设他做对了 x 道题，则不做或做错(20－ x )道题． 依题意，得5 x －(20－ x )＝76. 解得 x ＝16. 答：他做对了16道题． 2. 数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题 倒扣1分．小明在竞赛结束后，说他的分数是90分，他的话可信吗？ 解：他的话不可信．理由如下： 设他答对 x 道题． 依题意，得5 x －(20－ x )＝90.解得 x ＝ . 因为 不是整数， 所以他的分数不可能是90分． 盈不足问题 例3 某学校为了丰富学生的课余生活，学校打算将一些图书分给某 班学生阅读，结合图中这个班的两个学生的一段对话，求这个班有多少 人？这次学校给这个班分了多少本书？ 解：设这个班有 x 名同学． 由题意，得4 x ＋20＝5 x －21. 解得 x ＝41.所以4 x ＋20＝184(本)． 答：这个班有41名同学，这次学校给这个班分了184本书． 3. 学校分配学生住宿，如果每个房间住8人，还少12个床位；如果每 个房间住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数． 解：设有 x 个房间． 由题意，得8 x ＋12＝9( x －2)．解得 x ＝30. 所以8×30＋12＝252(人)． 答：有30个房间，学生252人． 1． 爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后，得分相同，爸爸赢一盘 记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了(　B　) A． 9盘 B． 8盘 C． 4盘 D． 3盘 B 2． 数学文化《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如 下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价 各几何？译文为：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6 钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少？ 解：设人数为 x . 由题意，得9 x －11＝6 x ＋16.解得 x ＝9. 所以9×9－11＝70(钱)． 答：人数为9，鸡价为70钱． 3． (2024·邯郸模拟)某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25 道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题得－1分，不答得0分． (1)若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？ 解：(1)18×4＋3×(－1)＋(25－18－3)×0＝69(分)． 所以小明得了69分． (2)小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的 说法是否正确． (2)设小亮答对 x 道题，则答错(25－ x )道题． 由题意，得4 x ＋(－1)×(25－ x )＝69. 解得 x ＝18.8，不合题意． 所以小亮的说法不正确． 4． 我县为了美化城市采取了多项措施，其中就有对城区主干道进行 绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽 一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔8米栽1棵，则树苗缺16棵； 如果每隔9米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵．则根据题意列出 方程正确的是(　A　) A A． 8( x ＋16－1)＝9( x －1) B． 8( x ＋16)＝9( x －1) C． 8( x ＋16－1)＝9 x D． 8( x ＋16)＝9 x 5． (2023·河北)某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投 10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A 区 B 区 脱靶 一次计分/分 3 1 －2 在第一局中，珍珍投中 A 区4次， B 区2次，脱靶4次． (1)求珍珍第一局的得分； 解：(1)由题意，得4×3＋2×1＋4×(－2)＝6(分)． 答：珍珍第一局的得分为6分． (2)第二局，珍珍投中 A 区 k 次， B 区3次，其余全部脱靶．若本局得 分比第一局提高了13分，求 k 的值． (2)由题意，得3 k ＋3×1＋(10－ k －3)×(－2)＝6＋13. 解得 k ＝6.所以 k 的值为6. 课后作业 1． 某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉 到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每 位老人4袋，那么还差24袋，则敬老院一共有 ⁠位老人． 36　 2． 小明和体育老师一起玩投篮球游戏，两人商定：小明投中1个得2 分，老师投中2个得1分，结果两人一共投中了24个球，计算发现两人共 得21分，则老师投中了 ⁠个球． 18　 3． 【人教七上P148复习题T11】有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽 笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原 来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？ 解：设原来有x个鸽笼． 依题意，得6x＋3＋5＝8x. 解得x＝4. 所以6×4＋3＝27(只)． 答：原来有27只鸽子和4个鸽笼． 4． 新学期开学，某寄宿制中学的七年级(1)班男生分配到A栋三层居 住(该层仅供该班男生居住)．宿管老师分配宿舍时发现：若4人一间，则 有一间宿舍只住了2个人，其他宿舍均住满；若6人一间，则恰好空余3间 宿舍无人居住，其他宿舍均住满．求七年级(1)班的男生人数及A栋三层的 宿舍间数． 解：设A栋三层的宿舍有x间． 依题意，得4x－2＝6(x－3)．解得x＝8. 所以4×8－2＝30(人)． 答：七年级(1)班的男生有30人，A栋三层的宿舍有8间． 5． 已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机 器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生 产1个产品，每箱有多少个产品？ 解：设每箱有x个产品． 由题意，得-＝1.解得x＝12. 答：每箱有12个产品． 6． 某次篮球联赛部分球队积分表如下： 队名 A B C D E F 比赛场次 16 16 16 16 16 16 胜场 8 2 0 6 0 b 平场 4 8 16 2 12 6 负场 4 6 0 8 a 10 积分 36 28 32 30 c 22 (1)由表中数据可知，胜一场积 分，平一场积 ⁠分，负一场 积 ⁠分． (2)直接写出a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠． (3)设一个队胜m场，负场是平场的2倍，则平 场．(用含m的式 子表示) 3　 2　 1　 4　 0　 28　 　 队名 A B C D E F 比赛场次 16 16 16 16 16 16 胜场 8 2 0 6 0 b 平场 4 8 16 2 12 6 负场 4 6 0 8 a 10 积分 36 28 32 30 c 22 (4)G队平了3场，该队队长声称他们队的积分是30分，你认为可能 吗？为什么？ 不可能．理由如下： 若平了3场，积分是30分，则胜场和负场积分为30－3×2＝24(分)． 设胜了x场，则负了(16－3－x)场． 由题意，得3x＋3×2＋16－3－x＝30. 解得x＝5.5，不合题意． 所以G队平了3场，积分是30分是不可能的． $$