新课预习衔接：百分数（一）+(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

百分数（一） 【思维导图+课前小测+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：课前小测：帮助学生自我检测知识的掌握程度，有助于了解学习进展，提高预习复习效率。 第三部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第四部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第五部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第一部分 思维导图 第二部分 课前小测 【小测1】某种商品本周的价格比上周上涨了20%，准备下周又将价格下调，下周的价格比本周价格下降20%，那么，下周的价格与上周的价格相比上涨了还是下降了？上涨或下降百分之几？ 【小测2】林老师带5000元钱到家电城去买彩电、功放和音箱。彩电的价钱与功放和音箱价钱的比是2∶3，音箱占总价的25%，比彩电便宜720元。请你帮林老师算一算，他带的钱够吗？ 【小测3】“崖柏”是国家一级保护野生植物。科研人员尝试栽培试验，培育了20万株崖柏，成活了14万株。这批崖柏的成活率是多少？ 【参考答案】 【小测1】下降了；4% 【分析】假设这种商品上周100元，将上周价格看作单位“1”，本周价格是上周的（1＋20%），再将本周价格看作单位“1”，下周价格是本周的（1－20%），上周价格×本周对应百分率×下周对应百分率＝下周价格，比较下周和上周价格，确定上涨还是下降；下周和上周的价格差÷上周价格＝下降百分之几。 【详解】假设这种商品上周100元。 100×（1＋20%）×（1－20%） ＝100×1.2×0.8 ＝96（元） 96＜100 （100－96）÷100 ＝4÷100 ＝0.04 ＝4% 答：下周的价格与上周的价格相比下降了，下降4%。 【小测2】够用 【分析】我们运用720除以彩电占总价钱的分率减去音响占总价钱的分率，就是720对应的分率，然后求出的就是买彩电的价钱与功放和音箱的总价钱。本题是一道简单的百分数复合应用题，考查了学生分析，解决问题的能力。 【详解】720÷（－25%） ＝720÷15% ＝720× ＝240×20 ＝4800（元） 5000元＞4800元 答：他带的钱够用的。 【小测3】70% 【分析】成活率＝成活数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。 【详解】14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 答：这批崖柏的成活率是70%。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【百分数的意义、读写及应用】 【知识点归纳】 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 【小数、分数和百分数之间的关系及其转化】 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第四部分 典型例题 例题1：运河区回民小学新种植了540株花苗，其中玫瑰花苗占，杜鹃花苗占25%，这两种花苗一共种植了多少株？ 【答案】315株 【分析】将花苗总数量看作单位“1”，花苗总数量×玫瑰花苗对应分率＝玫瑰花苗数量，花苗总数量×杜鹃花苗对应百分率＝杜鹃花苗数量，玫瑰花苗数量＋杜鹃花苗数量＝两种花苗的数量，据此列式解答。 【详解】540×＋540×25% ＝180＋135 ＝315（株） 答：这两种花苗一共种植了315株。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率或百分率＝部分数量。 例题2：某商场11月份计划销售240台洗衣机，实际销售300台，实际超额销售了百分之几？ 【答案】25% 【分析】用实际销售的台数减去计划销售的台数，然后除以计划销售的台数，再乘100%即可。 【详解】（300－240）÷240×100% ＝60÷240×100% ＝25% 答：实际超额销售了25%。 例题3：学校新建的实验楼耗资180万元，比原计划节约了60万元，节约了百分之几？ 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数。 【答案】25% 【详解】60÷(180+60) =60÷240 =0.25 =25% 答：节约了25%． 例题4：重百超市8月份的销售额比7月份上涨了10％。9月份销售额比7月份上涨或回落的幅度是多少？ 【答案】回落；6.5% 【分析】把7月份的销售额看作单位“1”，8月份的销售额＝7月份的销售额×（1＋10%），求出8月份的销售额，再把8月份的销售额看作单位“1”，9月份的销售额＝8月份的销售额×（1－15%），求出9月份的销售额，再与7月份的销售额相比较，根据求一个数比另一个数多（或少）百分之几的计算方法，即可得解。 【详解】把7月份的销售额看作单位“1”， 1×（1＋10％）×（1－15％） ＝1×（1＋0.1）×（1－0.15） ＝1×1.1×0.85 ＝0.935 0.935＜1 说明9月份销售额比7月份回落了。 （1－0.935）÷1 ＝0.065÷1 ＝0.065 ＝6.5% 答：9月份销售额比7月份回落了，回落的幅度是6.5%。 【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。 第五部分 高频真题 1．乐乐参加学校冬季长跑比赛，已经跑了75%，还剩下375m，这次的冬季长跑路线一共有多少米？ 2．一块周长是280米的长方形土地，长与宽的比是5：2，如果平均每公顷土地产小麦5250千克，按出粉率80%计算，这块土地上收的小麦可以加工面粉多少千克？ 3．我国14亿人口中城市人口约占40%，一般发达国家这一比例约为70%要达到一般发达国家的水平，我国城市人口还要增加多少亿人？ 4．食堂有一批大米，当用去这批大米的30%时，又买回160袋，这时大米比原来多10%，食堂原来有多少袋大米？ 5．某品牌的电视机进行促销活动，降价5%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的电视机，相当于降价百分之几？ 6．修一条公路，第一个月修了全长的25%，第二个月修了全长的20%，这时离中点还有12千米。这条公路长多少千米？ 7．按规定：参加城镇医保的居民住院看病可按医药费的70%报销．王大爷因病住院，最后出院凭医保卡，他实际支付医药费1400元．如果他不参加城镇医保，将多付多少钱？ 8．某方便面的广告语这样说：“赠量25%，加量不加价。”一袋方便面原来的重量是108克，你知道加赠后的方便面是多少克吗？ 9．中国民航总局规定：乘坐飞机经济舱一人最多免费携带20千克行李，超过部分按飞机票价的1.5%购买行李票，一名旅客带了40千克行李乘机，机票连同行李费共付1560元，机票价钱是多少元？（列方程解） 10．福利一小今年4月开展“书香班级”读书活动，六（1）班的赵明读一本科普书，第一周读了80页，还剩这本书的60%没有读，这本科普书一共多少页？ 11．某工程队修水渠，第一周修了全长的25%，第二周修了千米，还剩全长的没修，这条水渠全长多少千米？ 12．学校购进480盒口罩，把其中的25%分给四年级，余下的按7∶11分别分给五、六两个年级，五、六年级分别分得多少盒口罩？ 13．一堆煤运走了25吨，刚好是总吨数的。若运走的是总吨数的60%，那么运走的是多少吨？ 14．图书室购回一批新书，六年级借走了120本，比五年级多20%，四年级借走的本数比五年级少。四年级借走新书多少本？ 15．只列综合算式不计算。 书店上个月卖出科普读物1200本，这个月卖出1500本，这个月的销售量比上个月增长百分之几？ 16．同学们做种子发芽试验，绿豆种子一共80粒，发芽了78粒，发芽率是多少？ 17．爸爸要将一个6.5G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现以下信息： （1）爸爸将文件保存在哪个盘比较合适？请列式说明。 （2）6.5G的文件，前20分钟下载了25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？ 18．张阿姨要录入一份文件，已经录入了3小时，录了2400个字，正好录了全书的40%，照这样计算，她9小时能录完这份文件吗？ 19．筑路队修筑一段公路，第一天修了全部的，第二天修了全部的25%，还剩150米没有修。这段公路长多少米？ 20．某网店老板将500元进价的一件羽绒服先提价20%销售，临近春节，店铺做活动又降价10%出售，现在一件羽绒服赚多少元？ 21．城关一中和城关二中的男生人数分别占全校学生总数的52%和54%,城关一中有学生800人,城关二中有学生750人,哪个学校的男生多?多多少人? 22．王林读一本故事书，已经读了全书的60%，还剩下120页没有读完，这本书共有多少页? 23．一个车间原有75名工人，进行技术革新后，工人数量减少了20%。现在这个车间有多少名工人？ 24．有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，需要加入盐多少千克？ 25．学校买来图书800册，一至四年级分去总数的60%，其余的按2 ：3分给五、六年级，五年级分到多少册？ 26．国庆假期，妈妈给小红布置了练习毛笔字的任务，第一天完成了全部任务的，第二天完成了全部任务的25%，还剩140个字没有练。小红的任务是多少个字？ 27．据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和但不戴帽子的情况下，气温为15℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的30%，气温为4℃时占，气温为零下15℃时占。因此，俗话说“冬季戴棉帽，如同穿棉袄”。处于上面哪个气温时从头部散失的热量最多？怎样比较更快一些？ 28．某方便面的广告语这样说：“赠量25%，加量不加价。”一袋方便面现在的重量是120克，你知道赠量前是多少克吗？ 29．乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20%。这本书有多少页？ 30．某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年产值是多少万元？ 31．动物园门票大人20元，小孩10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节这天共有多少人入园？ 32．把50克盐溶解在150克水中，盐占盐水的百分之几？ 参考答案： 1．1500米 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法进行计算即可。 【详解】375÷（1－75%） ＝375÷25% ＝1500（米） 答：这次的冬季长跑路线一共有1500米。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 2．这块土地上收的小麦可以加工面粉1680千克 【详解】试题分析：先利用按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求出长方形土地的面积，再求出此土地产小麦的质量，最后求出这块土地上收的小麦可以加工面粉的质量． 解：280÷2÷（5+2）， =140÷7， =20（米）， 20×5=100（米）， 20×2=40（米）， 100×40=4000（平方米）， 4000平方米=0.4公顷， 5250×0.4×80%， =2100×0.8， =1680（千克） 答：这块土地上收的小麦可以加工面粉1680千克． 点评：用按比例分配的方法求出长方形的长和宽是解答此题的关键，再利用长方形的面积公式和出粉率的有关知识解决问题． 3．4.2亿人 【分析】将全国总人口看作单位“1”，求出我国城市人口占总人数的百分比与发达国家百分比之间的差，全国总人口×我国城市人口占总人数的百分比与发达国家百分比之间的差即可。 【详解】14×（70%－40%） ＝14×0.3 ＝4.2（亿人） 答：我国城市人口还要增加4.2亿人。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到所求部分的对应百分率。 4．160÷（30%+10%）=400（袋） 5．9.75% 【分析】把原价看作单位“1”，降价5%，售价相当于原价的1－5%，商场又返还售价5%的现金，则返还了原价的（1－5%）×5%，那么降低了原价的1－（1－5%）×（1－5%），计算即可。 【详解】1－（1－5%）×（1－5%） ＝1－0.95×0.95 ＝1－0.9025 ＝9.75% 答：相当于降价9.75%。 【点睛】正确运用分数乘法意义解决问题是本题考查知识点，注意单位“1”的变化。 6．240千米 【分析】由于中点是全长的50%，已经修了25%＋20%，此时离全长的50%还差50%－45%＝5%，由于全长的5%是12千米，把公路的总长看作单位“1”，单位“1”未知，用除法，即12÷5%，由此即可列式。 【详解】 （千米） 答：这条公路长240千米。 【点睛】本题主要考查百分数除法应用题，找准对应量和对应百分率是解题的关键。 7．解：1400÷（1﹣70%）﹣1400 =1400÷30%﹣1400 ="4666" ﹣1400 ="3266" （元） 答：如果他不参加城镇医保，将多付3266 元 【详解】【分析】首先根据题意，把王大爷看病的总医药费看作单位“1”，则他实际支付医药费占总医药费的30%（1﹣70%=30%），根据百分数除法的意义，用他实际支付医药费除以它占总医药费的百分率，求出王大爷看病的医药费是多少；然后用王大爷看病的医药费减去他实际支付医药费，求出如果他不参加城镇医保，将多付多少钱即可． 8．135克 【分析】将原来重量看作单位“1”，赠量25%，是原来重量的（1＋25%），原来重量×赠量后对应百分率＝加赠后的重量，据此列式解答。 【详解】108×（1＋25%） ＝108×1.25 ＝135（克） 答：加赠后的方便面是135克。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 9．1200元 【分析】根据题意，这名旅客带的行李重40千克，40＞20，超重（40－20）千克，需按飞机票价的1.5%购买行李票，根据求一个数的百分之几是多少，用飞机票价乘1.5%，再乘超重的质量，即是行李票的价格； 根据“机票连同行李费共付1560元”可得出等量关系：机票的价钱＋行李费＝一共付的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设机票价钱是元。 ＋1.5%×（40－20）＝1560 ＋0.015×20＝1560 ＋0.3＝1560 1.3＝1560 1.3÷1.3＝1560÷1.3 ＝1200 答：机票价钱是1200元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 10．200页 【详解】80÷（1-60%）=200（页） 11．7千米 【详解】÷（1－25%－）＝7（千米） 答：这条水渠全长7千米。 12．五年级140盒；六年级220盒 【分析】把口罩的数量看作单位“1”，其中的25%分给四年级，则余下的部分占总口罩数量的（1－25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：用480乘（1－25%）即可求出余下部分口罩的数量，最后再根据按比分配的方法求出五、六年级分别分得口罩的数量。 【详解】480×（1－25%） ＝480×75% ＝360（盒） 360÷（7＋11） ＝360÷18 ＝20（盒） 20×7＝140（盒） 20×11＝220（盒） 答：五年级分得140盒，六年级分得220盒。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 13．36吨 【分析】将总吨数看作单位“1”，运走的吨数÷对应分率＝总吨数，总吨数×运走的对应百分率＝运走的吨数，据此分析。 【详解】25÷×60% ＝60×60% ＝36（吨） 答：运走的是36吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 14．75本 【分析】六年级比五年级多20%，那么六年级借书是五年级的120%，由此利用除法求出五年级借书的数量，从而用五年级借书数量乘（1－），求出四年级借走新书多少本。 【详解】120÷（1＋20%）×（1－） ＝120÷120%× ＝100× ＝75（本） 答：四年级借走新书75本。 【点睛】本题考查了含百分数的运算以及分数乘法。已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法；求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法。 15．（1500－1200）÷1200×100% 【分析】上个月销售量是单位“1”，这个月与上个月销售量的差÷上个月销售量×100%＝这个月的销售量比上个月增长百分之几，据此列式。 【详解】（1500－1200）÷1200×100% ＝300÷1200×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：这个月的销售量比上个月增长25%。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 16．97.5% 【分析】根据“发芽率＝×100%”，进行解答即可。 【详解】×100%＝97.5%； 答：发芽率是97.5%。 【点睛】明确发芽率的含义是解答本题的关键。 17．（1）E盘；（2）60分 【分析】（1）D盘还有12%没有用，已用（1－12%），根据一个数除以分数的意义，计算出D盘所有空间，再求出未用空间；同样方法求出E盘未用空间，然后和需要下载文件的容量进行比较，得出结果； （2）先用“25%÷20”求出平均一分钟下载总容量的百分之几，进而根据“需要的时间＝下载的容量÷一分钟下载的容量”，据此解答。 【详解】（1）D盘未用空间： （G） E盘未用空间： （G） 6G＜6.5G，7G＞6.5G，所以存E盘比较合适。 答：爸爸将文件保存在E盘比较合适。 （2） （分） 答：照这样的速度，还要60分钟才能下载完毕。 【点睛】解答本题的关键是掌握已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 18．能 【分析】先用三小时录的字数除以录入的时间，求出张阿姨每小时录的字数，再用三小时录的字数除以40%，求出需要录的字数总数，再用字的总数除以每小时录的字数，即可得知9小时能不能录完这份文件。 【详解】2400÷3＝800（个） 2400÷40%＝6000（个） 6000÷800＝7.5（小时） 7.5＜9 答：她9小时能录完这份文件。 【点睛】本题考查百分数的运算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 19．600米 【分析】根据题意可知，还有全长的1－－25%没有修，正好是150米，根据分数除法的意义解答即可。 【详解】150÷（1－－25%） ＝150÷ ＝600（米）； 答：这段公路长600米。 【点睛】用已知量除以已知量占单位“1”的分率或百分比，即可求出单位“1”。 20．40元 【分析】把这件羽绒服的原价看作单位“1”，先提价20%，提价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法求出提价后的价格； 又降价10%出售，再把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－10%），单位“1”已知，用乘法求出现价； 最后用现价减去原价，就是现在一件羽绒服赚的钱数。 【详解】现价： 500×（1＋20%）×（1－10%） ＝500×1.2×0.9 ＝600×0.9 ＝540（元） 赚了：540－500＝40（元） 答：现在一件羽绒服赚40元。 【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。 21．城关一中的男生多  11人 【详解】800×52%=416(人) 750×54%=405(人)　 416-405=11(人) 城关一中的男生多  11人 22．300页 【分析】根据题意可得剩下的页数占全书页数的1-60%=40%，用剩下的页数÷40%就是整本书的页数． 【详解】120÷(1－60%)=120÷0.4=300(页) 答：这本书共有300页． 23．60名 【分析】可把这个车间的工人总数看作单位“1”，因为减少了20%，所以现在有工人（1－20%），求现在的工人有多少名可列式为75×（1－20%）。 【详解】75×（1－20%） ＝75×0.8 ＝60（名） 答：现在这个车间有60名工人。 【点睛】关键是理解单位“1”已知用乘法计算，以及单位“1”乘对应的分率就是对应的数量。 24．2.5千克 【分析】溶液中增加溶质，使溶液浓度提高叫“加浓”，加浓后溶质增加，溶剂重量不变，40千克盐水中再加入盐，浓度提高到20%，加盐前后水重量未改变，所以先要求出40千克盐水中有水多少千克，水的重量占（1﹣15%）；加入盐后，水的重量占（1﹣20%），可求出加盐后的溶液重量，再减去原溶液重量40千克即得需加盐重量：40×（1﹣15%）÷（1﹣20%）﹣40＝2.5（千克）。 【详解】40×（1﹣15%）÷（1﹣20%）﹣40 ＝40×85%÷80%﹣40 ＝42.5﹣40 ＝2.5（千克） 答：需要加入盐2.5千克。 25．128册 【详解】800×（1-60%）÷（2+3）×2=128（册） 26．240个 【分析】根据题意可知，140对应总个数的（1－－25%），再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】140÷（1－－25%） ＝140÷ ＝240（个） 答：小红的任务是240个字。 【点睛】明确剩下字的个数占总个数的分率是解答本题的关键。 27．零下15℃；直接比较对应百分率和分率 【分析】几个百分数和分数的单位“1”都是人体散失总热量，比较对应百分率和分率即可，比较时，都统一成小数再比较，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】30%＝0.3 ＝3÷5＝0.6 ＝3÷4＝0.75 30%＜＜ 答：处于零下15℃时从头部散失的热量最多，比较对应百分率和分率更快一些。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解百分数和分数的意义，掌握百分数、分数、小数之间相互转化的方法。 28．96克 【详解】120÷（1＋25%）＝96（克） 答：赠量前是96克。 29．125页 【分析】把全书页数看作单位“1”，用看的页数除以它占全书的分率，求出这本书的页数即可。 【详解】（页） 答：这本书有125页。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求单位“1”的量用除法。 30．3000万元 【详解】500÷20%＋500=3000(万元) 31．4850人 【分析】由题意可知，大人收费，小孩不收费，且门票总收入不变相当于告诉我们这增加的六成大人掏了前一天由小孩们掏的门票钱； 假设前一天大人数是x，则因为大人门票是小孩门票价格的2倍，所以前一天小孩数是2×60%x，由此列方程解答比较简便。 【详解】设前一天大人数是x人，则前一天小孩数是2×0.6x人， 60%x＋90%×2×60%x＝2100 0.6x＋1.08x＝2100， 1.68x＝2100， 1.68x÷1.68＝2100÷1.68， x＝1250； 1250＋1250×0.6×2＋2100 ＝1250＋1500＋2100 ＝4850（人） 答：“六一”儿童节这天共有4850人入园。 【点睛】本题属于比较复杂的分数和百分数应用题，此题解答关键是找出题中的等量关系，设出未知数列方程解答比较简便。 32．25% 【详解】50÷（50＋150）＝25% 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$