5.3实际问题与一元一次方程(1)—— 和差倍分问题 课件--2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程(1)—— 和差倍分问题 和差倍分数量关系 1. (1)购买甲、乙两种票共10张，甲种票有 x 张，则乙种票有 ⁠ ⁠张； (2)乙数为 x ，甲数比乙数少2，则甲数为 ⁠. (10－ x )　 x －2　 2. (1)乙数为 x ，甲数比乙数的2倍多1，则甲数为 ⁠； (2)面粉原有 x kg，运出20%后，还剩 ⁠kg. 2 x ＋1　 0.8 x 　 和差倍分问题 例1 某学校组织学生进行图书义卖活动， A ， B 两种书的单价分别是5元 和8元．若两种书共卖了1 000本，得6 650元，则两种书各卖了多少本？ (等量关系： ＋ ＝6 650) 解：设 A 种书卖了 x 本，则 B 种书卖了(1 000－ x )本． 依题意，得5 x ＋8(1 000－ x )＝6 650. 解得 x ＝450.所以1 000－450＝550(本)． 答： A 种书卖了450本， B 种书卖了550本． A 种书的总价　 B 种书的总价　 3. 【人教七上P124问题3改编】某工厂加强节能措施，去年下半年与 上半年相比，月平均用电量减少1 500度，全年用电12万度．这个工厂去 年上半年每月平均用电多少度？ 解：设这个工厂去年上半年每月平均用电 x 度，则下半年平均每月用电( x －1 500)度． 由题意，得6 x ＋6( x －1 500)＝120 000. 解得 x ＝10 750. 答：这个工厂去年上半年每月平均用电10 750度． 例2 某学校今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机 的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机多少台？ 解：设今年购置计算机 x 台，则去年购置计算机 x 台． 由题意，得 x ＋ x ＝100.解得 x ＝75. 答：今年购置计算机75台． 4. 已知 A 商品的单价为10元， B 商品的单价为15元．若小红购买 A 商 品和 B 商品共用了260元，且购买 B 商品的件数比购买 A 商品件数的2倍少 4件，则小红分别购买 A 商品和 B 商品多少件？ 解：设购买 A 商品 x 件，则购买 B 商品(2 x －4)件． 根据题意，得10 x ＋15(2 x －4)＝260. 解得 x ＝8.所以2 x －4＝12. 答：购买 A 商品8件，购买 B 商品12件． 列方程解应用题的一般步骤：(1)审题、找等量关系：认真审 题，找出题中的等量关系；(2)设未知数：用字母、代数式表示题目中的 未知数；(3)列方程：列出反映某个等量关系的方程(注意使用的单位一定 要统一)；(4)解方程：求出所列方程的解；(5)检验所得结果、确定答案： 检验所求的解是否使方程成立，使应用题有意义． 1． 某花店甲品种鲜花每盆的售价比乙品种鲜花多5元，买3盆甲品种 鲜花和2盆乙品种鲜花共155元，求甲品种鲜花每盆的售价．设甲品种鲜 花每盆的售价为 x 元，则可列方程为(　B　) A． 3( x －5)＋2 x ＝155 B． 3 x ＋2( x －5)＝155 C． 3( x ＋5)＋2 x ＝155 D． 3 x ＋2( x ＋5)＝155 B 2． 在一次画展中，展出的油画和国画共有100幅，其中，油画数量 比国画数量的2倍多7幅，则展出的油画有 ⁠幅． 69　 3． 【人教七上P119习题T7改编】今年上半年某镇居民人均可支配收 入为8 664元，比去年同期增长了8.3%，去年同期这项收入为多少元？设 去年同期这项收入为 x 元．依题意，列方程为 ⁠．解 得 x ＝ ⁠． x ＋8.3% x ＝8 664　 8 000　 4． 如图，足球表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共 计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种颜色的皮块 各有多少？ 解：设白色皮块有 x 块，则黑色皮块有( x +2)块． 由题意，得 x ＋( x +2)＝32.解得 x ＝20. 所以 x ＋2＝ ×20＋2＝12. 答：白色皮块有20块，黑色皮块有12块． 5． 长江比黄河长836 km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284 km，设长江长度为 x km，则可列方程为 ⁠． 6( x －836)－5 x ＝1 284　 6． 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他 看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听 了，心想难道我们是不该来的，于是有一半的客人走了．他一看十分着 急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩 下的三分之一的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他 们．”于是最后剩下的六个人也都告辞走了．聪明的你知道开始来了几位 客人吗？ 解：设开始来了 x 位客人． 由题意，得 x － x － ( x - x )＝6.解得 x ＝18. 答：开始来了18位客人． 课后作业 1． 某景区成人的门票为10元/张，学生门票为6元/张，某一天这个景 区共售出800张门票，共得门票款6 000元，问这天成人票、学生票各售出 多少张？ 解：设这天成人票售出x张，则学生票售出(800－x)张． 由题意，得10x＋6(800－x)＝6 000. 解得x＝300. 所以800－300＝500(张)． 答：这天成人票售出300张，学生票售出500张． 2． 某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与 舞蹈两类节目，统计后发现歌唱类节目比舞蹈类节目数的2倍少4个．七 年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？ 解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，则歌唱类节目有(2x －4)个． 由题意，得x＋2x－4＝10×2.解得x＝8. 所以2×8－4＝12(个)． 答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个． 3． 用一根长12 cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的 ，求这个长方形的面积． 解：设这个长方形的长为x cm. 由题意，得2(x+x)＝12.解得x＝4. 所以×4＝2(cm)． 所以长方形的面积为4×2＝8(cm2)． 答：这个长方形的面积为8 cm2. 4． 某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3 倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加 科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是多少？ 解：设参加科学社但不参加文学社的人数是x人，则参加科学社的人 数是(x＋3)人，参加文学社的人数是3(x＋3)人． 根据题意，得3(x＋3)＋x＝35－2. 解得x＝6. 答：参加科学社但不参加文学社的人数是6人． 5． 数学文化欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师，在他所著的《代数 学入门》一书中，有这样一个问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分 了他的财产，老大拿了财产的一半少3 000英镑；老二拿了财产的少1 000 英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个 财产有多少？每个儿子分了多少？ 解：设父亲的全部财产为x英镑． 由题意，得(x-3 000)+(x-1 000)+x＋(x+600)＝x. 解得x＝12 000. 所以老大分得x－3 000＝×12 000－3 000＝3 000(英镑)，老二分得 x－1 000＝×12 000－1 000＝3 000(英镑)，老三分得x＝×12 000＝3 000(英镑)，老四分得x＋600＝×12 000＋600＝3 000(英镑)． 答：整个财产有12 000英镑，每个儿子各分了3 000英镑． $$