5.3　一元一次方程的解法　 教案 2024-2025学年 青岛版数学七年级上册

5.3　一元一次方程的解法 第1课时 目标 导引 1.会正确利用系数化为1解ax=c类型的一元一次方程. 2.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程. 重点 1.会正确利用系数化为1解ax=c类型的一元一次方程. 2.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程. 难点 理解方程的解法和依据. 　　一、新课导入 1.复习等式的基本性质. 运用前面所学的知识填空: (1)含有相同的　　　　,并且相同字母的　　　　也相同的项,叫作同类项;  (2)合并同类项时,把各同类项的　　　相加减,字母和字母的指数　　　.  2.用合并同类项进行化简: (1)3x-5x=　　　　;  (2)-3x+7x=　　　　;  (3)y+5y-2y=　　　　;  (4)y+y-2y=　　　　.  3.利用等式的基本性质解方程:3x=5. 教师用幻灯片展示练习题,学生独立完成后口答,引出本节课题. 二、教学建议 1.利用系数化为1解一元一次方程 建议: (1)方程两边同时除以未知数的系数,使一元一次方程ax=b(a≠0)变形为x=(a≠0)的形式,变形的依据是等式的基本性质2. (2)系数化为1时,常出现以下几种错误: ①颠倒除数与被除数的位置; ②忽略未知数系数的符号; ③当未知数的系数含有字母时,不考虑系数是不是等于0的情况. 2.利用合并同类项解简单的一元一次方程 建议: (1)解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而把方程转化为ax=b的形式,其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. (2)解一元一次方程时,让学生注意同类项有两类,即含未知数的项和常数项. 3.例题教学 (1)教师引导学生观察这两个方程的特征,学生观察后发现等号的两边均含有同类项,要使方程向ax=b转化,就要合并同类项. (2)通过例题的讲解,让学生自己能够说出解一元一次方程的基本步骤:合并同类项→两边同除以未知数的系数. 三、本课小结 1.利用系数化为1解一元一次方程. 2.利用合并同类项解简单的一元一次方程. 5.3　一元一次方程的解法 第2课时 目标 导引 1.掌握方程的基本变形——移项 2.会解ax+b=cx+d型的方程 重点 解ax+b=cx+d型的方程 难点 解ax+b=cx+d型的方程 　　一、新课导入 有一个笑话,相传一个人不讲究说话艺术,引起误会,把好事办坏了.一天,他大摆宴席,宴请客人,等了一段时间,他发现有几位客人还没到,就自言自语:“怎么该来的没有来?”到了的客人心想:“这么说,我们都是不该来的了!”于是有一半人悄悄地走了.他一看客人走了,十分着急,又说:“不该走的倒走了!”剩下的人一听,心想:“已走的都是不该走的,那么该走的就是我们了!”于是,又有三分之二的人离开了.他一看客人都不辞而别,急得直拍大腿说:“这,这,我说的不是他们!”最后剩下的三人一听,心想:“那一定是说我们了!”于是,一个个抬腿告辞了. 请问,开始时来了多少客人? 设开始来了x位客人. 第一次走了x位客人,第二次走了×x=x位客人,第三次走了3位客人. 开始来的客人和三次走的客人一样多,根据这一相等关系,可列方程x=x+x+3. 上面的方程两边都有含x的项,且右边有常数项,怎样才能使它向“x=a(常数)”的形式转化呢? 二、教学建议 1.移项法则 建议: (1)通过观察与发现、思考与交流,引导学生利用上节课学习的等式基本性质进行解答,进而让学生发现其中的变化,体会什么是移项,既复习了上节课知识,又引出了本课的课题. (2)移项的法则是根据等式的基本性质1得出的,教学中要注意得出它的过程,通过观察结果强调“变号”这个特点,使学生认识到移项法则是由于解方程的需要才产生的,在理解的基础上记忆法则. (3)注意强调方程中的项包括它前面的符号. (4)移项时注意移动项符号的变化,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到右边. 2.解方程 建议: (1)在解方程时,教师要及时提醒学生每一步易出现的错误. (2)教师要总结解方程的具体步骤. 三、本课小结 1.移项:把等式一边的某项改变符号后移到另一边. 2.移项的注意事项:移项要变号. 3.解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步骤: ①移项;②合并同类项;③系数化为1. 5.3　一元一次方程的解法 第3课时 目标 导引 1.掌握去括号解一元一次方程的方法 2.掌握解含有分母的一元一次方程的方法 重、难点 解含分母的一元一次方程 　　一、新课导入 古代有这样一则寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都一样重,驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨啥?如果你给我1袋,那我所负担的就是你的2倍;如果我给你1袋,我们才恰好驮得一样多!”那么驴子所驮货物的袋数是多少? 若设驴子驮的货物是x袋,则骡子驮的货物是2(x-1)-1袋,根据题意所得方程是x+1=2(x-1)-1-1. 这个方程和我们以前学过的方程有什么区别?如何求解这种类型的方程,这是本节课要学习的内容. 　　二、教学建议 1.一元一次方程解法中的“去括号” 建议: (1)教学中可以结合带有括号的方程,讨论如何使其向“x=a”的形式转化,启发学生运用化归思想主动想到要去括号. (2)去括号的依据是乘法的分配律,法则在前面已经学习,教学中要让学生复习前面的有关知识,做到温故知新. (3)教师引导学生进行强调: ①同时结合例题让学生弄清去括号要注意两点:一是注意括号前面的符号;二是括号外面的数要乘括号内的每一项. ②遇到有括号的方程通常去掉括号,才能对方程继续进行移项、合并同类项、系数化为1等变形,最终求出方程的解.注意规范解方程的步骤. ③去括号时,应按照去括号的法则进行,注意去括号后各项符号不要弄错. 遇有多重括号时,要先去小括号,再去中括号,然后去大括号. 2.去分母解一元一次方程 建议: (1)复习等式的基本性质2. (2)引导学生探索去分母的方法——方程两边同乘各分母的最小公倍数,同时要让学生理解去分母的依据——等式的基本性质2. (3)教学中提醒学生:①去分母时,方程两边的每一项都要乘同一个数,不要漏乘某一项.②去分母后要添加括号. 　　(4)去分母应注意的事项: ①确定各分母的最小公倍数; ②不要漏乘没有分母的项; ③去掉分母后,若分子是一个多项式,要加括号,视多项式为一个整体. ④如果分母是小数,首先利用分数的基本性质将其化为整数系数,然后再解方程. 3.例题的教学 建议: (1)解方程就是要求出未知数,通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等. (2)具体解方程时,可根据具体情况,有些步骤可能用不上;有些步骤可以前后顺序颠倒;有时还可以省略一些步骤. 三、本课小结 1.去括号法则. 2.去分母. 3.解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母. (2)去括号. (3)移项. (4)合并同类项. (5)未知数的系数化为1. 学科网（北京）股份有限公司 $$