第十七章勾股定理单元综合练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理单元综合练习 一、单选题 1．若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．8，10，6 C．9，16，25 D．13，14，15 2．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（  ） A．5尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺 4．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向，以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东方向，以每小时16海里的速度航行．1小时后两船分别位于点A与B处，此时两船相距（　　） A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．24海里 5．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为（    ） A． B．2 C．1 D．2 6．已知是三角形的三边长，若满足，则该三角形的形状是 (　　  )． A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．如果是直角三角形的三边长，那么为边长的三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 8．在，，，高，则BC的长是（  ） A．14 B．4 C．4或14 D．7或13 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在中，，，和的角平分线相交于点D，过点作的垂线，交延长线于点，连接，若的面积为6，下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有几个．（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，由三个正方形拼成的图形中，字母B所代表的正方形面积是 ． 12．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为 ． 13．如图，长方体盒子的长、宽、高分别是、、，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，它至少要爬行 ． 14．如图，有一个圆柱，它的高为7cm，底面半径为cm，在点A的一只蚂蚁想吃到点B的食物，爬行的最短路程为 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．当t= 时，△CBD是等腰三角形． 16．如图，在中，，，，分别是上的动点，且，连接，则的最小值为 ． 17．如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为 . 18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC，D为AB的中点，E为BC上一点，将△BDE沿DE翻折，得到△FDE，EF交AC于点G，则△ECG的周长是 ． 三、解答题 19．如图，在RtABC中，∠C＝90°． （1）请利用无刻度的直尺和圆规在线段BC上作一点D，使点D到边AB的距离等于CD．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB＝15，BC＝12，求CD的长． 20．下面是的正方形网格，每个小正方形边长都是，正方形的顶点称为格点，如图1，△ABC的顶点均为网格上的格点． （1）_______， ____________， ________． （2） _____________． （3）在格点上是否存在点（点不与点重合），使，请在图中标出所有满足条件的格点（用、表示）． （4）请在图2中画出一个三角形，使三边长分别为，，，并求此三角形的面积． 21．某农场主承包一片土地，形状如图所示，经测得，，，，． (1)为方便种植，农场主打算修建一条小路，连接，求的长； (2)求该四边形土地的面积． 22．如图是凹四边形，已知，，，且，，求这个凹四边形的面积． 23．如图，在四边形ABCD中，，，，，． (1)求AC的长； (2)求四边形ABCD的面积． 24．到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心． 应用：（1）如图AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，且 PD＝AB，则∠BPC的度数为　　度． （2）如图已知直角△ABC中斜边AB＝5，BC＝3，准内心P在BC边上，求CP的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$