分数与百分数应用题（课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

学易优教育集团 分数与百分数应用题 分率、百分数、比的综合运用 2 02/ 转化单位1” 设数法 倒推法 假设法 抓“不变量” 方程法 01/ 常见的解题方法 目录 （1）实际的产量是原计划的产量的 。 （2）文艺书的本数比科技书多35% 。 （3）售价比进价多47% 。 总结：分率前面为单位“1” 自主复习1——找单位“1” 答：这本故事书一共有264页。 21页 还剩 172页 全书： 全书的 6页 全书的 图解: 166页 量： 187页对应的分率： 全书： 法① （算式法） 全书： 全书的 全书的 21页 166页 量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 例题1：易易看一本故事书，第一天看了全书的 还多21页，第二天看了全书的 少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？ 等量关系式： 全书页数 - 第一天看的页数 - 第二天看的页数 = 剩下的页数 解：设这本故事书一共有 页， 则第一天看 第二天看 （ +21）页 （ - 6）页。 -（ +21） -（ - 6） = 172 - - 21 - + 6 = 172 - 21 + 6 = 172 = 172 + 21 - 6 = 264 法② （方程法） 答：这本故事书一共有264页。 例题1：易易看一本故事书，第一天看了全书的 还多21页，第二天看了全书的 少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？ 60袋 还剩 360袋 总数： 70袋 290袋 量： 350袋对应的分率： 大米总数： 360 - 70 = 290 (袋) 60 + 290 = 350 (袋) ？ 350 ÷ = 1000（袋） 1 - - = 量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 总数： 60袋 290袋 法① （算式法） 答：这批大米原来一共有1000袋。 练习1：某运输队运一批大米，第一天运走总数的 多60袋，第二天运走总数的 少70袋。还剩下360袋没有运走；这批大米原来一共有多少袋？ 等量关系式： 一批大米 - 第一天运走的袋数 - 第二天运走的袋数 = 剩下的的袋数 解：这批大米原来一共有 袋， 则第一天运 第二天运 （ + 60）袋 （ - 70）袋。 -（ +60） -（ -70） = 360 - - 60 - + 70 = 360 = 360 + 60 - 70 = 350 = 1000 法② （方程法） 答：这批大米原来一共有1000袋。 练习1：某运输队运一批大米，第一天运走总数的 多60袋，第二天运走总数的 少70袋。还剩下360袋没有运走；这批大米原来一共有多少袋？ （抓不变量） 甲 ： 乙 ： 总 原来： 现在： 5 : 2 ： 7 4 : 3 ： 7 甲少了（5-4）份，少了5千克 每份量： 5÷（5 - 4）= 5（千克） 原乙桶： 2 × 5 = 10（千克） 甲= 4，乙= 3 法①： 答：乙中原有油10千克。 总质量不变，刚好都是7份，比可以直接用 例题2：有甲、乙两桶油，甲、乙两桶油的质量比是 5：2，从甲桶倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的 倍，乙桶中原有油多少千克？ 解题思路：分析哪些量不变？ 甲桶油质量？ 变少 变多 乙桶油质量？ 总质量？ 不变 确定不变量为总质量，以总质量为单位“1” 原来：甲桶油质量占总质量的（ ）。 后来：甲桶油质量占总质量的（ ）。 5÷（ - ) = 35（千克） 乙桶原来：35× = 10（千克） 法②： 乙=2，甲=5，甲+乙=7 乙=3，甲=4，甲+乙=7 量率对应 总质量： 例题2：有甲、乙两桶油，甲、乙两桶油的质量比是 5：2，从甲桶倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的 倍，乙桶中原有油多少千克？ 答：乙中原有油10千克。 法①: 15 × 36 = 540（千米） （总路程不变） 抓不变量 36 15÷（9 - 8）= 15（千米） 每份量： 已修 ： 未修 ： 总 原来： 1 ： 3 ： 4 现在： 2 ： 7 ： 9 ×9 ×4 = 9 ： 27 ： 36 = 8 ： 28 ： 36 又修15千米，就多了（9－8）份 全长： 答：这条路全长540千米。 练习2：①工程队修一条路，已修的长度是未修的 ，后来又修了15千米，这时已修的长度是未修的 ，这条路全长是多少千米？ 全长不变 ，看作单位“1” 全长： 全长： 1 ： 3 15km 2 ： 7 法②： （量率对应） 原来已修占全长： 现在已修占全长： 全长： 答：这条路全长540千米。 练习2：①工程队修一条路，已修的长度是未修的 ，后来又修了15千米，这时已修的长度是未修的 ，这条路全长是多少千米？ 其余 ： 柳 原来： 现在： （抓不变量） 方法1： 变 确定其余树木棵树不变 不变 变 每份量： 50÷（5-4）= 50（棵） 总棵数？ 柳树棵数？ 分析哪些量不变？ 其余树木棵树？ 总数： 6×50 + 4×50 =500（棵） 3 ： 2 6 ： 5 6 柳=2，总=5，其余树木=3 柳=5，总=11，其余树木=6 = 3×2 ： 2×2 = 6 ： 5 ×2 = 6 ： 4 ②公园里原来柳树是树木总棵数的 。今年又栽种50棵柳树。这样柳树的棵数占总棵数的 。原来一共多少棵树？ 答：原来一共有500棵树。 ②公园里原来柳树是树木总棵数的 。今年又栽种50棵柳树。这样柳树的棵数占总棵数的 。原来一共多少棵树？ （方程） 方法2： 答：原来一共有500棵树。 解：设原来一共有x课树。 等量关系式：原来总棵数× +50棵=现在总棵树× 雪 ： 爸 ： 年龄差 今年： 5年后： 每份量： 5 ÷（3 - 2）= 5（岁） 今年雪雪： 2 × 5 = 10（岁） 2 ： 7 ： 5 3 ： 8 ： 5 雪=2，爸=7 雪=3，爸=8 ③今年雪雪的年龄是她爸爸的 ，5年后，她的年龄是爸爸的 ，今年雪雪多少岁？ 答：今年雪雪10岁。 5年后，雪雪和爸爸都多了1份 （抓不变量） 方法1： 年龄差不变，刚好都是差5份，比可以直接用 ③今年雪雪的年龄是她爸爸的 ，5年后，她的年龄是爸爸的 ，今年雪雪多少岁？ （方程） 方法2： 答：今年雪雪10岁。 解：设爸爸今年x岁。 等量关系式：爸爸今年年龄× +5年=5年后爸爸年龄× 例题3：某校六年级共有学生152人，选出男同学的 和5名女同学参加科技 小组，剩下的男、女人数正好相等。六年级男、女同学各有多少人？ 等量关系式： 男 × = 女 - 5 = 女同学： 152 - 77 = 75（人） （152 - ）- 5 = 77 = 147 - = 147 解：设六年级男同学有 人，则女同学有（152 - ）人。 答：六年级男、女同学各有77、75人。 假设：男生：10人 女生：（152-10）人 男生： x 人 女生：（152- x ）人 练习3：某校七年级选出男生的 和12名女生参加篮球比赛，剩下的男生人数是剩下女生人数的2倍，已知这个学校七年级学生共有156人，这个学校的七年级女生有多少人？ 假设：女生：10人 男生：（156-10）人 女生：x 人 男生：（156- x ）人 解：设七年级女生有X人，则男生有（156-X）人。 等量关系式： 男× = （女 - 12）×2 = 答：这个学校的七年级女生有57人。 例题4：学校买来苹果和梨共105千克，苹果重量的37.5%和梨的 一共重49千克。学校买来的苹果和梨各是多少千克？ 解：设苹果有X千克，则梨有（105 - X ) 千克。 等量关系式： 梨： 105 - 56 = 49（千克） 答：学校买来的苹果有56千克，梨有49千克。 练习4：甲、乙两个容器共有药水100千克，当甲用去 ，乙用去 时。两个 容器一共还剩76千克，甲、乙两个容器原来各有药水多少千克？ 解：设甲有药水X千克，则乙有药水（100 - X ) 千克。 等量关系式： 乙： 100 - 60 = 40（千克） 答：甲容器有药水60千克，乙容器有40千克。 小结： 分数、百分数应用题的解题思路： ① 确定单位“1”。 ② 找量率对应。 （ 找出 量 对应的 分率 ） ③抓住不变量，统一单位“1”。 ④ 列方程解答。 （ 找出 等量关系式 ） 综合巩固 PART.01 原来： 现在： 卖出20% 答：原来库存水果18000斤。 运来6600斤 ÷ 6600 （20%+ ） = 18000（斤） 库存水果： （量率对应） 量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 法① （算式法） ① 水果店卖出库存水果的20%后，又运进水果6600斤，这时库存水果比 原来库存量多 ，原来库存水果多少斤？ 法② （方程法） 等量关系式：剩下的水果 + 6600 = 现在的水果 解：设原库存水果 斤。 （1 - 20%） + 6600 = （1 + ） + 6600 6600 6600 = 18000 答：原来库存水果18000斤。 ① 水果店卖出库存水果的20%后，又运进水果6600斤，这时库存水果比原来库存量多 ，原来库存水果多少斤？ ②易易加工一批零件，第一天完成任务的 ，第二天完成了剩下部分的 ，第二天比第一天多完成20个。问这批零件共有多少个？ 解析： 这批零件 第一天 第二天 ① 单位“1”不统一，先统一单位“1”。 ② 量率对应求单位“1”的量。 （转化成这批零件为单位“1”） ③ 单位“1”的量（这批零件）未知，用除法 这批零件： 第二天占这批零件的： = 这批零件 多完成20个 对应分率 剩下的 这批零件 这批零件 答：这批零件共有300个。 甲数是乙数、丙数、丁数之和的 甲数是四数之和的 1 甲数 乙、丙、丁三数之和 5 5 1 四数之和：1+5=6 甲数： 解析：单位“1”不统一，先转化单位“1”（以甲、乙、丙、丁四数之和为单位“1”） 利用比和分率的相互转化 ③ 甲数是乙数、丙数、丁数之和的 ，乙数是甲乙丙丁四数之和的 ，丙数是甲数、乙数、丁数之和的 。已知丁数是60，求甲、乙、丙、丁四数之和？ 5 丙数 甲、乙、丁三数之和 13 丙数占四数之和 丙数是甲数、乙数、丁数之和的 13 5 四数之和：5+13=18 丙数： 乙数是甲乙丙丁四数之和的 ，不需要转化 单位“1”= ? 四数之和： 甲数： 乙数： 丙数： 丁数：60 四数之和：60 ÷（1 - - - ）=180 答：甲、乙、丙、丁四数之和为180。 牛刀小试： 水果店批发了四种水果，梨的质量是总数的 ，橘子的质量是其余三种水果的 ，香蕉的质量是其余三种水果的 ，已知苹果质量为300千克，这四种水果共批发了多少千克？ 解题思路： 梨的质量是总数的 橘子的质量是总数的 香蕉的质量是总数的 苹果的质量是总数的 1 - - - 300÷ （1 - - - ）= 1500（千克） 四种水果总和： ④ 操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占 ，后来又来了几名女生，使女生人数达到男生人数的 ，问后来又来了几名女生？ 现总人数： 女生： 男生： 男生：108×（1- ）= 84（名） 84人 84人 男生：7 现男生对应的分率： 来的女生：120-108=12（名） 法①：（抓不变量，不变量可求） 原总人数： （108人） 现总数： 现总人数： ？ 120人 对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 男生： 女生：3 答：后来来了12名女生。 ④ 操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占 ，后来又来了几名女生，使女生人数达到男生人数的 ，问后来又来了几名女生？ 总人数=9，女生=2，男生：9-2=7 男生=7，女生=3，总人数=10 男生 ： 女生 原来 现在 7 ： 2 7 ： 3 总人数原来（7+2）份，对应108名同学 每份量： 108 ÷ 9 = 12（名） 多来女生人数： 12 × （3 - 2） = 12（名） 抓不变量（男生不变） 法②： 答：后来来了12名女生。 ⑤仓库里有面粉和大米共140吨，运出大米的70%和面粉的 后，仓库里的 大米和面粉共剩36吨，仓库原有面粉、大米各多少吨？ 剩下：大米×（1-70%）= 大米× 面粉×（1- ）= 面粉× 大米× + 面粉× = 36（吨） 等量关系： 方程法： 解：设大米 x 吨，则面粉为（140 - x）吨。 面粉：140－20 = 120（吨） 答：大米有20吨，面粉有120吨。 ⑥学易优培训中心某校区选走男教师的10%和24名女教师组成合唱团，剩下 的男教师和女教师的人数比是3:2，已知该校区共有教师184人，其中男、女 教师各有多少人？ 等量关系式：剩下男教师×2=剩下女教师×3 男× ×2 = （女-24）×3 女教师： 184 - 100 = 84（人） 法①（方程法） 解：设男教师有 人， 则女教师有（184 - ）人。 答：男教师有100人、女教师有84人。 ⑥学易优培训中心某校区选走男教师的10%和24名女教师组成合唱团，剩下 的男教师和女教师的人数比是3:2，已知该校区共有教师184人，其中男、女 教师各有多少人？ 男教师： 女教师： 把男教师人数看作单位“1” 剩下男教师分率： 184 184 - 24 = 160 (名) 160名 160人对应的分率： “1” 1 + = 男教师人数： 160 ÷ = 100 （人） 女教师人数： 184 - 100 = 84（人） 男教师的 （量率对应） 法②（量率对应） 24名 -24 剩下女教师分率： 答：男教师有100人、女教师有84人。 THANKS $$