24.4 解直角三角形第2课时课件-2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 24.4 解直角三角形 第2课时 仰角、俯角问题 学习目标 1.理解仰角与俯角的定义，学会利用仰角和俯角解直角三角形；（重点） 2.学会用直角三角形的知识解决简单的实际问题，渗透“数学建模”和化归等数学思想.（难点） 知识讲解 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 知识点 仰角、俯角 仰角 铅垂线 视线 视线 水平线 俯角 例3 如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α = 52°.求旗杆BC的高.（精确到0.1米） 解：在Rt△CDE中， ∵ CE = DE × tan α = AB × tan α = 10 × tan 52° ≈ 12.80， ∴ BC = BE + CE = DA + CE ≈ 1.50 + 12.80 = 14.3（米）. 答：旗杆BC的高度约为14.3米. 1．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为 （　　） A．米 B．90米 C．120米 D．225 米 C 随 堂 小 测 当堂检测 1．如图，在某海岛上的观察所A发现海上一船只B，并测得其俯角α为8∘14'.已知观察所的标高(当水位为0 m时的高度)为43.74 m，当时水位为2.63 m，则观察所A到船只B的水平距离为​​​​​​​                 (精确到1 m，tan 81°46′≈6.911). 284 m 2.如图，某直升机于空中A处测得正前方地面控制点C的俯角为30°；若航向不变，直升机继续向前飞行1 000 m至B处，测得地面控制点C的俯角为45°.则直升机再向前飞行​​​​​​​            m与地面控制点C的距离最近(结果保留根号). 3.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70 m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为 （　　） （精确到1 m．参考数据：sin 22°≈ 0.37，tan 22°≈ 0.40，sin 58°≈ 0.85， tan 58°≈ 1.60） A．28m B．34m C．37m D．46m C 4. 如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测得的影长之差CD长为6 m，则树的高度为　 　m． 9 5. 如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1 米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为30°，测得白塔顶部C的仰角的为37°．索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟． （1）索道车从A处运行到B处的距离约为　 　米； （2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度（结果取整数）． （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈ 0.75， ≈ 1.73） 300 (2)解：由题意可得：∠BAD = 30°，∠CAD = 37°， 而AB = 300， ∴ BD = AB = 150，AD = = 150， ∴ tan 37°= = = 0.75， ∴ BC = − 150 ≈ 44.625 ≈ 45. 所以白塔BC的高度约为45米． 课堂小结 仰角 铅垂线 视线 视线 水平线 俯角 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$