24.4 解直角三角形 第1课时 课件-2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 24.4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形（含方向角） 学习目标 1.理解在直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性；（重点） 2.学会用直角三角形的知识解决简单的实际问题，渗透“数学建模”和化归等数学思想.（难点） 情境导入 直角三角形的性质有哪些？ 复 习 回 顾 直角三角形的边角关系有哪些？ 复 习 回 顾 (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sin A=_____，cos A=_____， tan A=_____. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则有： c2 90° 知识讲解 例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5 米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？ 解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为 13 + 5 = 18（米）. 答：大树在折断之前高18米. 本题是已知两直角边，求斜边. 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例2 如图，在相距2 000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） 解：在Rt△ABC中， ∵ ∠CAB = 90°- ∠DAC = 50°， = tan ∠CAB， ∵ = cos 50°， ∴ AC = = ≈ 3 111（米）. ∴ BC = AB • tan ∠CAB = 2 000 × tan 50°≈ 2 384（米）. 本题是已知两直角一边、一锐角，求其他两边. 总结归纳 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. 随 堂 小 测 在电线杆离地面8 米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成53°7′角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离.（精确到0.1米） 53°7′ A B C 解：在Rt△ABC中，AB = 8 米，∠C = 53°7′. ∴ AC = ≈ 10.0（米）， BC = ≈ 6.0（米）. 答：缆绳的长约为10.0米，缆绳地面固定点到电线 杆底部的距离约为6.0米. 当堂检测 1．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝36cm，则高AD约为 （　　） （参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A．8.10cm B．11.22cm C．9.18cm D．16.02cm C 2. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C．设∠ABC = α，下列关系式正确的是 （　　） A．sin α = B．sin α = C．sin α = D．sin α = D 3. 如图，已知点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为α， 则cos α＝ （　　） A． B． C． D． B 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边.根据下列条件，解直角三角形. (1) c=8，∠A=60°；(2) b=2，c=4. 解：(1)∠B = 90°- ∠A = 90°- 60°= 30°. ∵ sin A = ，∴ a = csin A = 8× = 4. ∵cos A = ，∴ b = ccos A = 8× = 4. (2)∵ a2 + b2 = c2，∴ a == = 2. ∵ cos A = = = ，∴ ∠A = 45°, ​∴ ∠B = 90°- ∠A = 45°. 课堂小结 解直角三角形 定义 依据 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程 情况 三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理） 锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90º （1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 边角之间的关系：sin A＝，cos A＝，tan A＝ 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$