工程问题进阶（课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

学易优教育集团 工程问题进阶 01 帮忙工程 02 周期工程 03 变效工程 聚焦 工程问题 工程问题涉及三个量： 工作总量＝ 工作时间＝ 工作效率＝ 工作总量、工作效率、工作时间 工作效率×工作时间 工作总量÷工作效率 工作总量÷工作时间 帮忙工程 PART.01 4 综合巩固③ 导入：雪雪、易易、明明三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵，已知雪雪、易易、明明每天分别能植树24棵、30棵、32棵，雪雪在A地植树，明明在B地植树，易易先在A地植树，然后转到B地植树。两块地，同时开始，同时结束，易易应在开始后的第几天从A地转到B地？ 雪 明 易 A:900 B:1250 2）两块地的树都植完了 ① ② 三人的工作总量：900+1250=2150（棵） 分析:1）同时开始同时结束 三人工作时间一样 帮忙工程：转化为合作工程，求出合作时间 综合巩固③ 导入：雪雪、易易、明明三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵，已知雪雪、易易、明明每天分别能植树24棵、30棵、32棵，雪雪在A地植树，明明在B地植树，易易先在A地植树，然后转到B地植树。两块地，同时开始，同时结束，易易应在开始后的第几天从A地转到B地？ 三人植树用时（合作时间):(900+1250)÷(24+30+32)=25(天） 雪雪完成的棵树:24×25=600（棵） 易易在A地植树的棵树:900-600=300（棵） 易易在A地植树的时间:300÷30=10（天） 答：易易在开始后第11天从A地转到B地。 10+1=11（天） 雪 明 易 A:900 B:1250 ① ② 帮忙工程 例题5：有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，易易需6小时，明明需7小时，星星需14小时；易易、明明同时开始，各搬运一个仓库的货物，开始时星星先帮易易运，后来又去帮明明，最后两个仓库的货物同时搬完，则星星帮易易几小时，帮明明几小时？ 易效： 明效： 星效： 1)三人工作时间一样 三人合作时间： 易完成工作量： 星帮易完成的工作量： 星帮易的时间为： 星帮明的时间为： 答：星星帮易易 小时，星星帮明明 小时。 2)三人合作完成的工作总量是： 把一个仓库的工作量当做单位“1” 易 明 星 A:“1” ① ② B:“1” 1+1=2 帮忙工程 帮忙工程总结： 可转化为合作工程，关键求出合作时间 三人搬完仓库用时： 易易完成工作量： 星星帮易易完成的工作量： 星星帮助易易的时间为： 星星帮助明明的时间为： 答：星星帮易易3小时，星星帮明明5小时。 练习5：搬运一个仓库的货物，易易需10小时，明明需12小时，星星需15小时；有同样的仓库A和B，易易在A仓库，明明在B仓库同时开始搬运货物，星星开始时帮易易搬运，中途又转向帮明明搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，则星星帮易易、明明各搬运了几小时？ 帮忙工程 易效： 明效： 星效： 教培行业前景 02 周期工程 10 例题6：一项工程，雪雪单独做要9小时完成，悠悠单独做要12小时完成．若雪雪先做1小时，如果两人按照雪雪、悠悠、雪雪、悠悠……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？ 周期工程 …… 轮流工作与合作的区别？ 分析：1)一个周期为2小时 2）一个周期的工作量=雪雪1小时的 工作量+悠悠1小时的工作量 错误做法： 例题6：一项工程，雪雪单独做要9小时完成，悠悠单独做要12小时完成．若雪雪先做1小时，如果两人按照雪雪、悠悠、雪雪、悠悠……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？ 周期工程 一个周期的工作量： 5个周期的工作量： 剩下的工作量： 雪雪完成剩下的工作量所需要的时间： 雪效： 悠效： 总时间： 帮忙工程 周期工程总结： 弄清楚有几个完整的周期，剩余工作量由谁完成。 周期工程 练习6：一项工程，明明单独做要12小时完成，星星单独做要18小时完成。若明明先做1小时，然后星星接替明明做1小时，再由明明接替星星做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？ 明明和星星各1小时的工作总量（共2小时）： 7个周期的工作量（14小时）： 剩下的工作量： 明明完成剩下的工作量需要的时间： 雪效： 悠效： 教培行业前景 03 变效工程 15 变效工程 例题7：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，如果两队合作，甲的效率会降低20%，乙的效率会降低10%，如果要9天完成这项工程，两队合作的天数要尽可能少，那么两队必须合作多少天？ 分析：9天当中，一定有甲乙合作的天数，剩下的天数，要么就是甲做，要么就是乙做。 甲效： 乙效： 甲、乙合效： 排序： 降低后甲效： 降低后乙效： 变效工程 例题7：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，如果两队合作，甲的效率会降低20%，乙的效率会降低10%，如果要9天完成这项工程，两队合作的天数要尽可能少，那么两队必须合作多少天？ 法一：方程法 答：两队必须合作2.5天。 合作天数+甲单独工作的天数=9天（设） 合作完成的工作量+甲单独完成的工作量=“1”（列） 周期问题 例题7：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，如果两队合作，甲的效率会降低20%，乙的效率会降低10%，如果要9天完成这项工程，两队合作的天数要尽可能少，那么两队必须合作多少天？ 法二：假设法 答：两队必须合作2.5天。 甲9天的工作量： 少的工作量： 甲、乙合作的工作时间： 假设甲单独工作了9天 一个合效按照甲效算，就少算了 甲效： 合效： 周期问题 练习7：星星、明明两人合作完成一项工程，由于配合的好，合作时的星星工作效率比单独工作时提高 ，合作时的明明工作效率比单独工作时提高 。两人合作6天完成了全部工程的 ，接着明明又单独工作了6天完成这项工程的 。如果这项工程由星星单独一人完成需要几天？ 答：星星单独一人完成需要33天。 星星、明明合作的工作效率： 明明的工作效率： 合作时明明的工作效率： 合作时星星的工作效率： 星星单独的工作效率： 星星单独的工作时间： 课堂总结： 1、帮忙工程：可转化为合作工程，关键求出合作时间 2、周期工程：有几个完整的周期，剩余工作量由谁完成。 3、变效工程 教培行业前景 综合巩固 21 综合巩固 ①一个水池有甲、乙、丙三根水管。单开甲管6小时可以把空池注满，单开乙管4小时可以把空池注满，单开丙管12小时可把满池水放完。三管齐开，几小时把空池注满？ 答：2小时把空池注满。 甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： 甲、乙和丙的工作效率： 综合巩固 ②一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 甲 甲 乙 乙 乙 乙 乙 乙 丙 丙 答：乙单独开20小时可以灌满. 甲、乙的工作效率： 乙、丙的工作效率： 甲、乙合作2小时的工作量： 乙、丙合作2小时的工作量： 乙单独做2小时的工作量： 乙的工作效率： 乙单独工作时间： 综合巩固 ③雪雪、易易、明明三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵，已知雪雪、易易、明明每天分别能植树24棵、30棵、32棵，雪雪在A地植树，明明在B地植树，易易先在A地植树，然后转到B地植树。两块地，同时开始，同时结束，易易应在开始后的第几天从A地转到B地？ 三人植树用时：（900+1250）÷（24+30+32）=25（天） 雪雪完成的棵树： 24×25=600（棵） 易易在A地植树的棵树：900-600=300（棵） 易易在A地植树的时间：300÷30=10（天） 答：易易在开始后第10天从A地转到B地。 综合巩固 ④甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%；实际情况是两队同时开工、同时完工。那么在施工期间，下雨的天数是多少天？ 晴天甲的工作效率： 晴天乙的工作效率： 雨天甲的工作效率： 雨天乙的工作效率： 综合巩固 ④甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%；实际情况是两队同时开工、同时完工。那么在施工期间，下雨的天数是多少天？ 甲晴天的工作时间 = 乙晴天的工作时间 甲晴天的工总÷甲晴天的工效 = 乙晴天的工总÷乙晴天的工效 答：下雨的天数是12天。 综合巩固 ⑤一个蓄水池有两根进水管和一根放水管，单开一根进水管20分钟能放满一池水，单开一根放水管15分钟能放完一池水，现在满满一池水，先开一根进水管和放水管，当水池还剩下水 时，然后再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管，直到水池重新放满水，则这个过程中共用时多少分钟？ 进水管效率： 放水管效率： 当水池还剩下水 ，时间： 合作出水效率： 再打开另一根进水管，进水效率： 15分钟后有水： 重新放满需要时间： 一共需要时间： 放水管 进水管 进水管 第一个阶段： 出水 第二个阶段： 再注水 综合巩固 ⑥一个蓄水池有甲、丙两根进水管，和乙、丁两根排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排完一池，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？ 每个周期水池的水量会增长 ，但只要水池中不足水量不超过 ，即水量达到 ，在下一周周期里，就可以由甲管注满 综合巩固 ⑥一个蓄水池有甲、丙两根进水管，和乙、丁两根排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排完一池，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？ 池中已有水量为 ，且空出 的容积 即需要5个周期后水池的水量才能达到 。 总结 找到工作时间，解决“做多久”的问题 抓住每个对象的工作效率，解决“谁来做”的问题 巧用方程来解决 核心公式：工作总量=工作时间×工作效率 本讲总结 THANKS $$