5.2 视图（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

5.2 视图 【考点1判断简单几何体的三视图】 【考点2判断简单组合体的三视图】 【考点3已知一种或两种视图，判断其他视图】 【考点4画简单几何体的三视图】 【考点5由三视图还原几何体】 【考点6已知三视图求侧面积或表面积】 【考点7已知三视图求体积】 知识点1 三视图的概念 （1） 视图 　　从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图. （2）正面、水平面和侧面 　用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水 平面，右边的面叫做侧面. （3）三视图 　一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. 知识点2 三视图之间的关系 （1） 位置关系 　三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边， 如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　　　 （2）大小关系 　三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 注意： 　物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础. 知识点3 画几何体的三视图 画图方法： 　画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： 　(1)确定主视图的位置，画出主视图； 　(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 　(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线. 注意： 　画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图. 知识点4 由三视图想象几何体的形状 　由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形. 注意： 　由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法. 【考点1判断简单几何体的三视图】 【典例1】如图是一个正六棱柱纸箱，该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（    ） A． B． C．D． 【变式1-3】如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【考点2判断简单组合体的三视图】 【典例2】如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，图中几何体的主视图是（    ） A．B．C．D． 【变式2-3】“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 【考点3已知一种或两种视图，判断其他视图】 【典例3】如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】如图是由若干个同样大的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   【变式3-2】如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A． B．   C．   D．   【变式3-3】如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【考点4画简单几何体的三视图】 【典例4】由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示． (1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示） (2)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为 ． (3)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加 个小立方块． 【变式4-1】如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．    (1)在网格中画出从左面看和从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【考点5由三视图还原几何体】 【典例5】如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称为（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【变式5-1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ）    A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体 【变式5-2】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．六棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 【变式5-3】某几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ） A． B． C． D． 【考点6已知三视图求侧面积或表面积】 【典例6】如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积． 【变式6-1】如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是 ． 【考点7已知三视图求体积】 【典例7】如图，这是某几何体的三视图． (1)该几何体的名称为________； (2)若该几何体的主视图是长为，宽为的长方形，左视图的长方形的宽为，俯视图是直角三角形，求该几何体的表面积和体积． 【变式7-2】如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】如图是一个几何体的三视图（俯视图是等边三角形），则这个几何体体积是（    ） A． B． C． D． 【变式7-4】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 一、单选题 1．如图放置在水平桌面上的四个几何体中，主视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是一个圆柱切去一部分得到的几何体，该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．图中所示几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直六棱柱的俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图的面积为（    ） A．10 B．12 C．11 D．9 第II卷（非选择题） 二、填空题 7．小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有 个． 8．某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有 个． 9．图1是一个圆柱体，图2是它的主视图．若，，则该圆柱体的侧面积为 ． 三、解答题 10．下列几何体是由五个棱长为的小正方体组成的．    (1)该几何体的体积是_______，表面积是________； (2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 11．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)画出这个几何体的表面展开图； (3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积． 12．如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 13．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示， (1)写出这个几何体的名称：______； (2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 视图 【考点1判断简单几何体的三视图】 【考点2判断简单组合体的三视图】 【考点3已知一种或两种视图，判断其他视图】 【考点4画简单几何体的三视图】 【考点5由三视图还原几何体】 【考点6已知三视图求侧面积或表面积】 【考点7已知三视图求体积】 知识点1 三视图的概念 （1） 视图 　　从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图. （2）正面、水平面和侧面 　用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水 平面，右边的面叫做侧面. （3）三视图 　一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. 知识点2 三视图之间的关系 （1） 位置关系 　三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边， 如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　　　 （2）大小关系 　三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 注意： 　物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础. 知识点3 画几何体的三视图 画图方法： 　画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： 　(1)确定主视图的位置，画出主视图； 　(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 　(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线. 注意： 　画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图. 知识点4 由三视图想象几何体的形状 　由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形. 注意： 　由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法. 【考点1判断简单几何体的三视图】 【典例1】如图是一个正六棱柱纸箱，该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图，根据几何体，以及主视图定义（主视图：是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上得到的视图），得到其主视图并判断，即可解题． 【详解】解：由图知，该几何体的主视图是： 故选：B． 【变式1-1】如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．根据俯视图的概念逐一判断即可得． 【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示： 故选C． 【变式1-2】如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．主视图即从正面看几何体，据此解题即可． 【详解】解：榫的主视图为 故选：B 【变式1-3】如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三视图，根据俯视图的概念逐一判断即可得． 【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示： 故答案为：B． 【考点2判断简单组合体的三视图】 【典例2】如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图中的主视图，解题的关键是：掌握三视图的定义，确定好主视图观看的方向即可判断出． 根据三视图中主视图的定义，由正面看即可判断． 【详解】 解：由三视图中主视图的定义，可知几何体的主视图为：， 故选：C． 【变式2-1】如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左边看得到的图形是左视图成为解答本题的关键．根据从左边看得到的图形是左视图即可解答． 【详解】解：从左边看有两列，从左往右，第一列有三个小正方形，第二列有一个小正方形， 则它的左视图为 故选：C． 【变式2-2】如图，图中几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查组合体的三视图，熟悉一些基本几何体的三视图是基础，根据位置判断是关键．根据长方体主视图是长方形，圆柱的主视图是长方形，再根据两个长方形的位置即可判断． 【详解】解：该组合体的左边是长方体，它的主视图是一个长方形，该组合体的右边是圆柱，它的主视图也是一个长方形， 该组合体的的中间一条竖实线， 故选：C 【变式2-3】“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握：俯视图是从上面看到的图形．据此可得答案． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且四条线段连接对应顶点，只有B选项符合题意， 故选：B． 【考点3已知一种或两种视图，判断其他视图】 【典例3】如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得从左面看左边是2层小正方形，右边是3层小正方形，即可得到答案． 【详解】解：观察图形可知，该几何体的左视图是： 故选：B． 【变式3-1】如图是由若干个同样大的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图． 【详解】解：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体； ∴得到的左视图的小正方形个数依次应为2、4、3， 故选：B． 【变式3-2】如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A． B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，从正面看，一共3列，左边有1个小正方形，中间有2个（前后各1个），右边有2个小正方形，据此分析判断即可． 【详解】解：根据题意可知，主视图有3列，左边有1个小正方形，中间有2个（前后各1个），右边有2个小正方形，所以选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，解题关键是理解并掌握简单组合体的三视图． 【变式3-3】如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】从该几何体的俯视图中得到：该几何体有两层，两列组成，然后结合图形作出左视图即可． 【详解】解：从该几何体的俯视图中得到：该几何体有两层，两列组成， 该几何体的左视图是：    故选：D． 【点睛】题目主要考查几何体的俯视图及左视图，熟练掌握三视图的作法是解题关键． 【考点4画简单几何体的三视图】 【典例4】由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示． (1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示） (2)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为 ． (3)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加 个小立方块． 【答案】(1)画图见解析； (2)； (3)． 【分析】（）由题意知，主视图有列，每列小立方块数目从左往右分别为，，，俯视图有列，每列小立方块数目从左往右分别为，，； （）根据题意，个小立方块一个面的表面积为，则依次计算每个小立方块所涉及的表面积即可； （）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块； 本题考查了作图-三视图，准确确定小立方块的数目及位置是解题的关键． 【详解】（1）如图， （2）∵小立方块的棱长为， ∴个小立方块一个面的表面积为， ∴所搭成的几何体表面积为：， 故答案为：； （3）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块， 故答案为：． 【变式4-1】如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．    (1)在网格中画出从左面看和从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查立体图形的三视图，几何体的表面积． （1）由几何体可知，从左面看有3列，每列小正方形的数量为3、2、1；从上面看3列，每列小正方形的数量为3、2、1，据此画出形状图即可； （2）由几何体可知，露出的面数有32个，即可求出这个几何体喷漆的面积． 【详解】（1）所求图形，如图所示．    （2）由几何体可知，露出的面数有32个，且小正方体的棱长为， 则这个几何体喷漆的面积为． 【考点5由三视图还原几何体】 【典例5】如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称为（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】B 【分析】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．由主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：B 【变式5-1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ）    A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体 【答案】A 【分析】本题主要考查由三视图来判断几何体的形状． 【详解】解：由三视图可知，该几何体长方体， 故选：A． 【变式5-2】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．六棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】本题主要考查了由三视图判断简单几何体，由由主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆即可得出这个几何体是圆柱． 【详解】解∶由主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆， ∴这个几何体是圆柱， 故选：C． 【变式5-3】某几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体．根据三视图逐项判定即可． 【详解】解：由题意知，该几何体分上下两层，上层为圆柱，下层为长方体，故选项A，B，D均不符合题意，则该几何体如下； 故选：C． 【考点6已知三视图求侧面积或表面积】 【典例6】如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积． 【答案】 【分析】考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；根据菱形的面积公式，表面积侧面积个底面积解答即可． 【详解】解：由题意可得：菱形面积，边长为 ∴该钢坯零件的表面积． 【变式6-1】如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积．根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，它的底面直径是，高是． 所以该几何体的侧面积为． 故选：A． 【变式6-2】图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，整式乘法的应用，由主视图和左视图的高相等，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】解： ，，且主视图和左视图的高相等， 俯视图的长为，宽为， ． 故选：A． 【变式6-3】一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，根据三视图可知该正三棱柱底面等边三角形的高为，则底面等边三角形的边长为4，由此能根据该正三棱柱的表面积求得a的值． 【详解】解：∵由左视图知底面正三角形的高为， ∴底面正三角形的边长为4， ∴底面正三角形面积为， ∵这个正三棱柱的表面积为， ∴， ∴， 故答案为：2． 【考点7已知三视图求体积】 【典例7】如图，这是某几何体的三视图． (1)该几何体的名称为________； (2)若该几何体的主视图是长为，宽为的长方形，左视图的长方形的宽为，俯视图是直角三角形，求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)三棱柱 (2)几何体的表面积为；体积为． 【分析】本题考查由三视图判断几何体、求棱柱的表面积和体积， （1）根据三视图的特点可得答案； （2）根据三视图和三棱柱各棱长的关系得出各棱长，再根据表面积和体积公式计算即可．． 【详解】（1）解：这个几何体的名称三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）（2）由题意，俯视图是直角三角形的斜边长 表面积：， 体积：，   答：几何体的表面积为；体积为． 【变式7-2】如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案． 【详解】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2， 则大圆面积为：，小圆面积为：， 故这个几何体的体积为：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确判断出几何体的形状是解题关键． 【变式7-3】如图是一个几何体的三视图（俯视图是等边三角形），则这个几何体体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图可知这个几何体是正三棱柱，根据勾股定理求得正三角形的高，进而求得底面面积，根据主视图得出高为，即可求得体积． 【详解】解：根据题意得：正三角形的高为：； ∴这个几何体体积是， 故选：D． 【点睛】考查了由三视图确定几何体和求几何体的体积等相关知识，根据三视图求得底面面积是解题的关键． 【变式7-4】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查由三视图判断几何体； 先判断出几何体的形状，再利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】解：根据三视图可知侧面是一个高为，底边为的三角形的三棱柱， 该几何体的体积是， 故答案为：． 一、单选题 1．如图放置在水平桌面上的四个几何体中，主视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据几何体的三种视图，对各图形的主视图分析后进行选择即可． 【详解】解：A．三棱柱的主视图是长方形，故不符合题意； B．圆锥的主视图是三角形，故不符合题意； C．圆柱的主视图是长方形，故不符合题意； D．球的主视图是圆，故符合题意； 故选：D． 2．如图是一个圆柱切去一部分得到的几何体，该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，根据左视图是从左面看到的图形，进行判断即可，注意，存在看不见的用虚线表示． 【详解】解：由题意，左视图为： 故选：D． 3．图中所示几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看到的图形为： 故选：D． 4．如图，直六棱柱的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．根据简单几何体的三视图进行判断即可． 【详解】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意， 故选：C． 5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，圆柱体的表面积，由三视图，其表面积外侧面积内侧面积上下底面积，据此计算即可求解，由三视图得出圆柱体的直径和高是解题的关键． 【详解】解：由三视图可知该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是，内圆直径是，高是， ∴空心圆柱体的表面积为， 故选：． 6．如图，几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图的面积为（    ） A．10 B．12 C．11 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了几何组合体的三视图．根据该几何体的俯视图以及该位置小正方形的个数，可以画出主视图，从而求出主视图的面积； 【详解】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数，主视图共有四列，第一列4个小正方形，第二列3个小正方形，第三列2个小正方形，第四列2个小正方形， 所以这个几何体的主视图的面积为． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题 7．小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有 个． 【答案】4 【分析】本题考查简单组合体的三视图，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有4个正方体． 故答案为：4． 8．某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有 个． 【答案】6 【分析】本题考查了由三视图确定小正方体的个数，能根据三视图确定小正方体的个数分布是解题的关键． 【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是个．分布如下： 故答案为：6． 9．图1是一个圆柱体，图2是它的主视图．若，，则该圆柱体的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三视图和圆柱侧面积计算，先根据主视图得出圆柱底面圆的直径为，高为，再根据圆柱体的侧面积公式求解可得，解题的关键是掌握圆柱侧面积的计算． 【详解】解：由题意知，该圆柱底面圆的直径为，高为， 则该圆柱的侧面积为， 故答案为：． 三、解答题 10．下列几何体是由五个棱长为的小正方体组成的．    (1)该几何体的体积是_______，表面积是________； (2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形． （1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可； （2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1． 【详解】（1）解：几何体的体积：， 表面积：； 故答案为：，； （2）解：如图所示：    11．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)画出这个几何体的表面展开图； (3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图． （1）根据三视图，即可解决问题； （2）画出正三棱柱的表面展开图即可； （3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可． 【详解】（1）解：根据三视图可知这个几何体的名称是三棱柱． （2）这个几何体的表面展开图如下：（答案不唯一） （3）这个几何体的侧面积是． 12．如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 【答案】(1)； (2)见解析． 【分析】本题考查了简单几何体的三视图以及表面积求解，解题的关键是理解三视图的定义． （1）根据表面积的定义即可求解； （2）根据三视图的定义即可完成作图． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴这个几何体的表面积为． （2）解：如图所示： 13．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示， (1)写出这个几何体的名称：______； (2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)圆柱的侧面积为，圆柱的体积为 【分析】本题考查从不同方向看几何体，圆柱的侧面积和体积． （1）根据从不同方向看几何体的图形，判断即可； （2）根据圆柱的侧面积底面圆的周长高，圆柱的表面积侧面积底面积代数求解即可． 【详解】（1）解：依题意，根据三视图，这个几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：依题意，底面半径为，高为3， ∴圆柱的侧面积； ∴圆柱的表面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$