11.1.1 平方根课件 2024—-2025学年华东师大版数学八年级上册

11.1 平方根与立方根 第1课时 平方根 学习目标 1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个 数的平方根和算术平方根（重点）； 2.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求 某些非负数的算术平方根（难点）； 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根. 情境导入 剪纸课上，小华在裁剪图案之前，需要先剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，同学们知道怎么裁剪吗？ 如果所需正方形纸片的面积是36 cm2，它的边长应是多少呢？ 1. 如果正方形的面积如下，请填表： 知识讲解 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 思考：同学们，我们得到这些正方形边长的过程有什么共同点？ 都是知道了一个数的平方，而去求这个数. 对于这个数，它有没有什么专属的称谓呢？ 知识点1 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根. 概括 我们可以根据平方根的意义，利用平方运算来求一个数的平方根. 25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？ 例如，因为52=25，所以5叫做25的一个平方根. 因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根. 因此，5与-5都是25的平方根，也可以说，25的平方根是5与-5. 求100的平方根. 因为102 =100，(-10)2 =100，所以100的平方根是10和-10，也可 以说100的平方根是±10. 例 1 1. 144的平方根是什么？ 3. -4有没有平方根？为什么？ 2. 0的平方根是什么？ 试 一 试 因为122 =144，(-12)2 =144，所以144的平方 根是±12. 因为02 =0，所以0的平方根是0. 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 通过这些题目的解答，你能发现了什么？ 1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2.0的平方根是0. 3.负数没有平方根. 概括 特别地， 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 将一个数开平方，关键是找出它的算术平方根. 随 堂 小 测 1.下列说法中，不正确的是( ) A.－11是121的一个平方根 B.11是121的一个平方根 C.121的平方根是11 D.121的平方根是±11 2.求下列各数的平方根： C 知识点2 用计算器求一个正数的算术平方根 例3 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）44.81（精确到0.01） 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写 顺序按键即可. 有时得到的 是近似数. 解：（1）在计算器上依次键入 显示结果为23,所以529的算术平方根为 （2）在计算器上依次键入 显示结果为 要求精确到0.01，可得 6.6940271884718 6.69 总结归纳 1.平方根的概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根. 2.平方根的性质 ① 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. ②0的平方根是0. ③负数没有平方根. ④ 3.用计算器求一个正数的算术平方根 只需直接按书写顺序按键即可. 当堂检测 1.若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（    ） A．8 B．-8 C．-2 D．-2或8 2.一个数的平方等于5，这个数是 . 3.已知一个非负数的平方根分别是 2a+1和 5-a , 求这个数是 . 4.求下列各式中x的值： (1) 9x2－25=0； (2) 4( x－2) 2－9=0.   D 121 解： 课堂小结 平方根 概念 表示方法 算术平方根 正数a的正的平方根，叫做a的算术 平方根， 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根 用计算器求一个正数的算术平方根 按书写顺 序按键 性质 ① 一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；②0的平方根是0；③负数没有平方根； ④ 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$