1.6 反冲现象 火箭（专题训练）【八大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

1.6 反冲现象 火箭（专题训练）【八大题型】 一．求解爆炸中的能量转化（共5小题） 二．某一方向上的动量守恒（共8小题） 三．弹簧弹开两端物体的问题（共6小题） 四．反冲运动的定义（共7小题） 五．火箭的原理（共6小题） 六．人船模型（共7小题） 七．计算沿绳下滑所需绳子的长度（共3小题） 八．用抛球避免两船碰撞的问题（共3小题） 一．求解爆炸中的能量转化（共5小题） 1．如图是2022年2月5日中国选手在北京冬奥会短道速滑接力赛中交接棒时的一个情景，“交棒”的曲春雨在“接棒”的任子威身后猛推一把，使任子威获得更大的速度向前滑行。若任子威的质量小于曲春雨的质量，不计一切阻力，在曲春雨用力推任子威的过程中，下列说法正确的是（　　） A．曲春雨推任子威的力大于任子威对曲春雨的推力 B．任子威的速度增加量等于曲春雨的速度减少量 C．任子威的动能的增加量等于曲春雨的动能的减少量 D．任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量 2．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动，A、B间夹有少量炸药。现炸药发生爆炸，则在爆炸及随后的过程中，下列说法正确的是（　　） A．炸药爆炸过程，A、B两物块组成的系统动量不守恒 B．炸药爆炸过程，A、B两物块组成的系统机械能不能增加 C．在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程，A、B组成的系统动量守恒 D．在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程，A、B组成的系统机械能守恒 3．（多选）如图所示，光滑桌面上木板静止并被锁定，质量为，在木板的中央处放置两个小滑块和，质量分别为和，两滑块间有小型炸药，某时刻炸药爆炸释放能量为，两滑块开始运动，当一个滑块速度减为零时，木板锁定被解除，两滑块与木板间动摩擦因数为0.2，最终一个滑块恰好滑到木板的边缘，取，不计炸药的质量，则（　　） A．木板的最终速度为 B．整个过程中两滑块与木板间因摩擦产生的内能为 C．木板的最小长度为 D．木板受的冲量为 4．据外媒报道，中国最新的洲际弹道导弹东风-51已经研发完成，东风-51采用固体燃料发动机，最多可携带14枚分导式多弹头。假设一枚在空中飞行的东风-51导弹，质量为，飞行到某点时速度的方向水平，大小为，方向如图所示，导弹在该点突然炸裂成两部分，其中质量的一个弹头沿着v的方向飞去，其速度大小为，求 （1）炸裂后另一块质量的弹头的速度； （2）炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了多少。 5．双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名二踢脚。如图所示，质量为0.1kg的二踢脚竖立在地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20m/s的速度竖直升起，到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成的A、B两块，其中质量的A部分以的速度向南水平飞出。已知第二响释放的能量有30%转化为A、B的机械能，不计二踢脚内火药的质量和所受的空气阻力，取，求： （1）A、B两部分落地时的距离L； （2）第二响释放的能量。 二．某一方向上的动量守恒（共8小题） 6．燃放炮竹是我国很多地方春节期间的习俗，其中有一种“冲天炮”的炮竹，可以从地面上升到空中爆炸．若有一颗“冲天炮”从水平地面发射到达最高点时爆炸成质量比为的两部分1和2，如图所示。已知爆炸后瞬间部分1的初速度大小为，方向斜向上与竖直方向成角。测得部分1的落地点到爆炸点间的水平距离为，重力加速度，不计空气阻力，，。则下列说法正确的是（    ） A．爆炸后瞬间部分2的速度大小为 B．爆炸点离地的高度为 C．部分1、2落地的时间差为 D．部分1、2落地点间的距离为 7．在某次演练中，一颗炮弹在斜向上飞行过程中爆炸，如图所示。爆炸后，炮弹分成两部分。若炮弹重力远小于爆炸内力，则关于爆炸后两部分的运动轨迹不可能的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止，当这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，则以下说法正确的是（　　） A．A车的速率大于B车的速率 B．A车的速率等于B车的速率 C．A、B两车仍然保持静止 D．A车的速率小于B车的速率 9．（多选）如图所示，平静的湖面上静止一质量为M的小船，在船水平甲板上固定一竖直轻质挡板，有一质量为m的木块（可视为质点）紧靠挡板，两者间夹有火药（大小和质量均不计），木块到船右端距离为L，已知M：m=2：1，忽略水的阻力及其他一切摩擦。某时刻引爆火药，木块与小船被迅速弹开。则下列说法正确的是（　　） A．引爆火药的前后，木块与小船组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．木块离开小船瞬间，木块与小船的速度大小之比为1：1 C．木块离开小船瞬间，木块与小船的动能之比为2 ：1 D．从引爆火药到木块刚离开小船的过程，小船向左移动的距离为 10．（多选）如图所示，一质量为m的斜面静置在水平面上，某时刻一质量也为m的小木块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，已知斜面的倾角为，不计所有摩擦，木块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．木块下滑过程中，木块与斜面的水平位移大小之比为1：1 B．木块刚下滑到斜面底端时，木块与斜面的速度大小之比为1：1 C．木块下滑过程中，木块与斜面的加速度大小之比为 D．木块下滑过程中，木块与斜面的加速度大小之比为 11．两响爆竹，即二踢脚，是一种传统民俗用品，两响爆竹的纸筒内分两层安放火药，下层火药的作用是将爆竹送上天空，上层火药在升空10~20米后，凌空爆响。质量为200g的两响爆竹在0.01s时间内下层火药爆炸，向下喷出少量高压气体（此过程两响爆竹的位移可以忽略），然后被竖直发射到距离地面的最高点，在最高点上层火药在极短时间内发生爆炸，假设两响爆竹被炸成两部分，其中80g的部分以的速度水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g取，求： （1）下层火药爆炸过程产生的高压气体对两响爆竹平均作用力的大小； （2）上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离。 12．如图所示，一质量M＝0.3kg的足够长“L”形木板，放置于倾角为30°的光滑斜面上，其上端有一质量m＝0.2kg的物块，物块与木板上端之间夹有少量爆炸物且处于静止状态。现引燃爆炸物（对人体不构成伤害），物块与木板瞬间获得总动能为3.375J（只考虑沿斜面方向，其它方向能量不计）。已知物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度g取10，不考虑爆炸物爆炸后的残余物，不计空气阻力。求： （1）爆炸物爆炸瞬间，物块和木板获得的速度大小； （2）木板沿斜面上升的最大距离； （3）从爆炸到木板第一次返回底端的过程中系统因摩擦损失的机械能。 13．如图所示，光滑水平面上的小车质量为2m，小车左侧部分有半径为R的光滑圆弧轨道，与水平轨道AB相切于A点，小车右端B点固定一个竖直弹性挡板，A、B间距为2R。质量为m的小物块从圆弧轨道最高点以的速度滑下，已知小物块与A、B间轨道的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 （1）若将小车固定，求物块经过圆弧轨道最低点时受到支持力的大小； （2）若小车不固定，求物块第一次滑过A点时小车的速度大小； （3）若小车不固定，求物块最终静止的位置与A点的距离及全过程小车的位移大小。 三．弹簧弹开两端物体的问题（共6小题） 14．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量关系为mA=3mB，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。现烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　） A．加速度大小之比aA:aB=3:1 B．位移大小之比xA: xB=1:3 C．动能之比EkA:EkB=3:1 D．动量大小之比pA:pB=1:3 15．用质量分布均匀的长方形光滑玻璃板AB做成的跷跷板置于O点上，左右两侧等高。被轻质细绳锁定的C、D小车之间放置一压缩轻质弹簧，已知轻质弹簧与小车不拴接，将连有轻弹簧的C、D小车静置于跷跷板上，左右两侧仍等高。烧断细线，则（　　） A．跷跷板向左侧倾斜 B．跷跷板向右侧倾斜 C．左右两侧仍等高 D．无法确定 16．（多选）甲乙两人穿冰鞋静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为，乙的质量为，则（　　 A．甲、乙分开时的速度大小之比为 B．甲、乙分开时的动量大小之比为 C．甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为 D．从甲开始推乙到甲乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为 17．（多选）如图，放在光滑水平桌面上的两个木块A、B中间夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面落在地上，A的落地点与桌边的水平距离为0.5m，B的落地点与桌边的水平距离为1m，那么（　　）    A．A、B离开弹簧时的速度之比为 B．A、B质量之比为 C．从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力冲量之比为 D．从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力做功之比为 18．如图，两个可视为质点的小球A、B之间有一根很短的轻质弹簧，MN是四分之三圆弧轨道，圆心为O，M点与圆心O等高，弹簧一开始处于锁定状态。某时刻解除对弹簧的锁定，小球A、B被弹开，B球恰能到达最高点N，A球能到达的最高点与N点等高。已知A球的质量为m，弹簧的长度可忽略，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。求： （1）B球的质量。 （2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能。 19．如图所示，一游戏装置由多个部分组成。左侧由半径的光滑圆弧轨道AB、长度的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成。物块P质量、物块Q质量，两物块间有一锁定的压缩弹簧，弹性势能（物块与弹簧不连接），两物块静止在CD段，物块P、Q可视为质点。紧靠D点的右侧有一长度为的水平传送带EF。P、Q与BC，EF间的动摩擦因数均为，现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹出，P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧，其中物块P进入CBA轨道，而物块Q滑上传送带。不计物块经过各连接点时的机械能损失。 （1）物块P能否运动到A点?请通过计算说明； （2）若传送带静止，请分析物块Q能否冲出传送带； （3）若传送带可沿不同方向转动，求传送带转动速度和物块Q到达F点的速度的关系（答案可用根号表示）。 四．反冲运动的定义（共7小题） 20．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统机械能守恒 D．小孩推力的冲量小于木箱的动量的变化量 21．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 22．总质量为m的返回式人造地球卫星沿半径为R的圆轨道绕地球运动到某点时，向原来运动方向喷出气体以降低卫星的速度，随后卫星转到与地球相切的椭圆轨道，要使卫星相对地面的速度变为原来的k倍（k＜1），则卫星在该点将质量为的气体喷出的对地速度大小应为（将连续喷气等效为一次性喷气，地球半径为，地球表面重力加速度为g） A． B． C． D． 23．（多选）下列有关实际生活的现象中，说法正确的是（    ） A．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，无法利用反冲获得前进的动力 B．物体受到的合外力越大，动量变化越快 C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减小反冲作用的影响 D．体操运动员在落地时总要屈腿是为了减少与地面的冲量，使运动员避免受伤 24．（多选）有关实际生活中的现象，下列说法正确的是（　　） A．体操运动员在着地时屈腿是为了增大地面对运动员的作用力 B．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度 C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减小反冲作用的影响 D．喷灌装置的自动旋转利用了反冲原理 25．一个连同装备共有M=100kg的宇宙宇航员，脱离宇宙飞船后，在离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态。他带着一个装有m0=0.5kg氧气的贮氧筒，贮氧筒有个喷嘴可以使氧气相对于飞船以v=50m/s的速率向后喷出。宇航员必须向着与返回飞船相反的方向喷出氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在飞回飞船的途中呼吸。飞行员呼吸的耗氧率为。 （1）如果宇航员在开始返回的瞬间喷出m1=0.1kg的氧气，求喷出氧气后宇航员相对于飞船的速度大小。 （2）试计算，喷出m1=0.1kg的氧气后，该宇航员能安全返回飞船吗？ 26．如图所示，光滑水平面AB的左侧有一固定的竖直挡板，在 B端放置两个滑块，滑块甲的质量 滑块乙的质量 两滑块间固定一压缩弹簧（图中未画出），弹簧储存的弹性势能EP=48J，水平面 B 端紧靠倾角 的传送带，传送带与水平面通过 B端小圆弧平滑连接，传送带以速率 逆时针转动。现解除滑块间弹簧，两滑块分别向左、右弹开，滑块乙经过 B 处冲上传送带，恰好到达C端，然后返回到 B端。已知光滑水平面A、B长度为滑块与传送带间的动摩擦因数 重力加速度 g取10m/s2，滑块甲与竖直挡板、两滑块间的碰撞均为弹性碰撞，滑块通过 B 处时无机械能损失，两滑块均可看作为质点。求： （1）B、C两端传送带的长度L； （2）滑块乙从 B端滑上传送带到第一次回到 B 端的时间t； （3）滑块乙第一次返回到 AB面上后与滑块甲碰撞的位置。 五．火箭的原理（共6小题） 27．北京时间2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国海南文昌航天发射场点火发射；用时近7小时顺利实现与中国空间站天和核心舱的交会对接，下列说法中正确的是（    ） A．火箭发射升空过程中，发动机喷出燃气推动空气，空气推动火箭上升 B．火箭喷出燃气速度一定，喷出物质与火箭本身质量之比越大，火箭获得速度越大 C．对接后的组合体仍做匀速圆周运动，则其运行速度大于 D．要实现对接，天舟六号货运飞船应在天和核心舱相同轨道处加速 28．如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有的航天员，脱离空间站后，在离空间站的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站的速度向后喷出的气体距离空间站时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为（　　） A．200s B．300s C．400s D．600s 29．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面高的处。现将质量为的物资以相对地面的速度斜向右下方投出，已知投出物资后热气球的总质量为，所受浮力不变，重力加速度为，不计阻力。以下判断正确的是（　　） A．投出物资后，热气球的动量变化率为 B．物资从投出到落地的过程，重力冲量大小为 C．投出物资后（落地前）的任意时刻，物资、气球与点三者始终共线 D．投出物资后（落地前）的任意时刻，物资、气球与点的距离之比为 30．（多选）科普节活动中，某兴趣小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（    ） A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 C．发射后，火箭在空中飞行的时间为 D．火箭上升的最大高度为 31．嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求： （1）分离后A的速度v1大小； （2）分离时A对B的推力大小。 32．如图所示为春节期间燃放的“火箭”型爆竹，由上下A、B两部分构成，A的质量m1=0.1kg，B的质量m2=0.2kg，A、B中间夹有少量火药，不计其质量。开始时让“火箭”在距地面H=0.8m高处自由释放，“火箭”着地瞬间以原速率0.75倍的速率反弹，刚要离开地面时火药爆炸，经极短时间后A、B分离，此时B的速度恰好为零。不计空气阻力和“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，重力加速度g=10m/s2。求： （1）“火箭”着地时的速度v的大小； （2）爆炸过程A部分所受作用力的冲量I的大小； （3）火药爆炸所释放的化学能E。 六．人船模型（共7小题） 33．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的球C。重力加速度为g。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，下列说法正确的是（　　） A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为 B．A、B两木块分离时，C的速度大小为 C．C球由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为 D．C球由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为 34．如图所示，质量为1kg的平板车放置在光滑水平玻璃面上，一辆质量为0.2kg的电动玩具车放在平板车上，其前端距离平板车左端1.8m。现启动电动玩具车，则（　　） A．玩具车开始向左运动后，平板车仍然静止 B．玩具车突然不动时，平板车仍然向右运动 C．玩具车运动得越快，平板车运动得越慢 D．玩具车前端运动到平板车左端时，平板车在水平面上移动0.3m 35．长为L的木板右端固定一立柱，其总质量为M，质量为m的人站在板的左端，脚与板间粗糙，板与地面间光滑，开始时均静止。如图所示，人做匀加速直线运动从左端跑到右端，木板不会侧倾，整个过程木板运动的最大位移为（　　） A．，向右 B．，向左 C．，向右 D．，向左 36．（多选）有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则（　　） A．人平行码头移动的速度会影响船后退的距离 B．人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离 C．渔船的质量为 D．渔船的质量为 37．（多选）如图所示，质量M=2kg、半径R=1.5m、内壁光滑的半圆槽静置于光滑水平地面上。现将质量m=1kg的小球（可视为质点）自左侧槽口A点的正上方h=1.5m处由静止释放，小球下落后刚好自A点进入槽内，B点为半圆槽内壁的最低点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中，小球对半圆槽做正功 B．小球运动到B时，小球速度大小为m/s C．小球从A到C的过程中，半圆槽的位移为1m D．小球从C点飞出后做斜抛运动 38．在平静的水面上漂浮着一块质量M=150g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着一只质量为m=50g的青蛙，支架高为h=20cm，支架右方的水平木板长s=120cm，突然青蛙向右水平跳出。水的阻力不计，g=10m/s2 （1）如果青蛙相对地面跳出的初速度是0.3m/s，则木板后退的速度是多大？ （2）如果青蛙水平跳出恰好入水，则对地跳出的初速度至少为多少？ 39．一种游戏装置的简化示意图如图所示，它由固定在水平地面的竖直圆轨道CDE、倾斜轨道EF连接组成，F点高度可调。质量、高、倾角为的斜面体静置于装置左侧，将可视为质点的小球从斜面体的顶端由静止释放后，斜面体沿水平地面做匀加速直线运动，经小球与斜面体分离，分离时斜面体的速度大小，之后小球恰好能通过圆轨道的最高点D，小球经过E点后从F点水平射出。斜面体底端B点处有一段小圆弧与地面相切，使得小球经过斜面底端B点前、后速度大小不变，不计一切阻力，，取重力加速度大小。求： （1）小球离开斜面体时的速度大小； （2）小球对竖直圆轨道的最大压力； （3）小球做平抛运动的最大水平射程。 七．计算沿绳下滑所需绳子的长度（共3小题） 40．如图所示，大气球质量为，载有质量为的人，静止在空气中距地面高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为（不计人的身高，可以把人看作质点）（　　） A． B． C． D． 41．（多选）如图，载有物资的总质量为M的热气球静止于距水平地面H的高处。现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d。热气球所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力。下列说法正确的（　　） A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒 B．投出物资后热气球匀速上升 C． D． 42．如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，g取。 （1）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小； （2）在满足（1）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。 八．用抛球避免两船碰撞的问题（共3小题） 43．如图，小船静止在水面上，站在船尾的人不断将船尾舱的鱼水平抛入左方船头的舱内（鱼可视为质点，抛出点高度保持不变，一条鱼落入船头的舱内后再抛出下一条鱼），下列说法正确的是（　　）    A．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐增大 B．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应保持不变 C．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸位置不变 D．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸向左移动了一些 44．（多选）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A． B． C． D． 45．如图（a）所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆碰碰车，质量为30 kg的小孩乘甲车以5 m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15 kg，乙车静止于甲车滑行的前方。 （1） 两车碰撞前后的位置随时间变化的图像如图（b）所示， 求乙车的质量。 （2）为了避免甲、乙两车相撞，小孩可以在适当距离，快速从甲车跳到乙车上。求小孩最少以多大的速度（相对于地面）跳离甲车，才能避免甲乙相撞。（结果保留两位有效数字）    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.6 反冲现象 火箭（专题训练）【八大题型】 一．求解爆炸中的能量转化（共5小题） 二．某一方向上的动量守恒（共8小题） 三．弹簧弹开两端物体的问题（共6小题） 四．反冲运动的定义（共7小题） 五．火箭的原理（共6小题） 六．人船模型（共7小题） 七．计算沿绳下滑所需绳子的长度（共3小题） 八．用抛球避免两船碰撞的问题（共3小题） 一．求解爆炸中的能量转化（共5小题） 1．如图是2022年2月5日中国选手在北京冬奥会短道速滑接力赛中交接棒时的一个情景，“交棒”的曲春雨在“接棒”的任子威身后猛推一把，使任子威获得更大的速度向前滑行。若任子威的质量小于曲春雨的质量，不计一切阻力，在曲春雨用力推任子威的过程中，下列说法正确的是（　　） A．曲春雨推任子威的力大于任子威对曲春雨的推力 B．任子威的速度增加量等于曲春雨的速度减少量 C．任子威的动能的增加量等于曲春雨的动能的减少量 D．任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第三定律，曲春雨推任子威的力等于任子威对曲春雨的推力，A错误； B．根据动量定理得 解得 质量小的速度变化量大，所以任子威的速度增加量大于曲春雨的速度减少量，B错误； C．通过推力做功，使人体内的生物质能转化为动能，两个人的总动能增加，所以任子威的动能的增加量大于曲春雨的动能的减少量，C错误； D．系统的动量守恒，根据动量守恒定律，所以任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量，D正确。 故选D。 2．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动，A、B间夹有少量炸药。现炸药发生爆炸，则在爆炸及随后的过程中，下列说法正确的是（　　） A．炸药爆炸过程，A、B两物块组成的系统动量不守恒 B．炸药爆炸过程，A、B两物块组成的系统机械能不能增加 C．在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程，A、B组成的系统动量守恒 D．在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程，A、B组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．A、B在炸药爆炸过程中，内力远远大于外力，A、B两物块组成的系统动量守恒，故A错误； B．A、B在炸药爆炸过程中，将炸药的化学能转化为A、B两物块的机械能，所以A、B两物块的机械能增加，故B错误； CD．以传送带为参考系，A、B两物块爆炸后，由动量守恒定律可知，两物块的速度大小相等，方向相反，两物块在传送带上的加速度大小相等，且都与各自的运动方向相反，都做匀减速运动，两物块同时相对传送带静止，所以总冲量是0，动量是守恒的；但需克服摩擦力做功，机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 3．（多选）如图所示，光滑桌面上木板静止并被锁定，质量为，在木板的中央处放置两个小滑块和，质量分别为和，两滑块间有小型炸药，某时刻炸药爆炸释放能量为，两滑块开始运动，当一个滑块速度减为零时，木板锁定被解除，两滑块与木板间动摩擦因数为0.2，最终一个滑块恰好滑到木板的边缘，取，不计炸药的质量，则（　　） A．木板的最终速度为 B．整个过程中两滑块与木板间因摩擦产生的内能为 C．木板的最小长度为 D．木板受的冲量为 【答案】BC 【详解】A．爆炸过程两滑块组成的系统动量守恒，炸药爆炸释放的能量转化为两滑块的动能，有 解得 滑块A速度减为零所用时间 此时B的速度 此过程B与C间的相对位移 木板锁定被解除后，滑块A与木板C相对静止，整体与滑块B发生相对运动，设最终三者达到共同速度为，根据动量守恒定律有 得 故A错误； B．整个过程中两滑块与木板间因摩擦产生的内能 故B正确； C．设A、C整体与B相对运动过程B与C间的相对位移为，由功能关系可得 得 木板的最小长度为 故C正确； D．根据动量定理，木板C受的冲量 故D错误； 故选BC。 4．据外媒报道，中国最新的洲际弹道导弹东风-51已经研发完成，东风-51采用固体燃料发动机，最多可携带14枚分导式多弹头。假设一枚在空中飞行的东风-51导弹，质量为，飞行到某点时速度的方向水平，大小为，方向如图所示，导弹在该点突然炸裂成两部分，其中质量的一个弹头沿着v的方向飞去，其速度大小为，求 （1）炸裂后另一块质量的弹头的速度； （2）炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了多少。 【答案】（1），方向与v的方向相反；（2） 【详解】（1）设初速度v的方向为正方向，爆炸前后水平方向动量守恒，则有 其中 解得 可知炸裂后另一块质量的弹头的速度大小为，方向与v的方向相反。 （2）炸裂前导弹的动能为 炸裂后导弹两部分总动能为 则炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了 5．双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名二踢脚。如图所示，质量为0.1kg的二踢脚竖立在地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20m/s的速度竖直升起，到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成的A、B两块，其中质量的A部分以的速度向南水平飞出。已知第二响释放的能量有30%转化为A、B的机械能，不计二踢脚内火药的质量和所受的空气阻力，取，求： （1）A、B两部分落地时的距离L； （2）第二响释放的能量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）A、B两部分落地的时间为 炸成的A、B两块时，根据在水平方向动量守恒 其中 解得 炸成的A、B两块后，两部分分别做平抛运动，则两部分水平位移分别为 则，A、B两部分落地时的距离L为 （2）由题意可知 其中 解得 二．某一方向上的动量守恒（共8小题） 6．燃放炮竹是我国很多地方春节期间的习俗，其中有一种“冲天炮”的炮竹，可以从地面上升到空中爆炸．若有一颗“冲天炮”从水平地面发射到达最高点时爆炸成质量比为的两部分1和2，如图所示。已知爆炸后瞬间部分1的初速度大小为，方向斜向上与竖直方向成角。测得部分1的落地点到爆炸点间的水平距离为，重力加速度，不计空气阻力，，。则下列说法正确的是（    ） A．爆炸后瞬间部分2的速度大小为 B．爆炸点离地的高度为 C．部分1、2落地的时间差为 D．部分1、2落地点间的距离为 【答案】D 【详解】A．由动量守恒有 解得 A错误； B．爆炸后1做斜抛运动，在竖直方向分速度为 则1上升到最高点的时间为 上升的高度为 在水平方向分速度为 则从爆炸后到1落地共经历时间 则从最高点到地面经历时间为 则最高点到地面高度为 故爆炸点离地面高度为 B错误； C．部分2竖直向下分速度为 则有 解得 则部分1、2落地的时间差为 C错误； D．部分2水平向左的分速度为 则2落地点水平位移 则两部分落地点间的距离为 D正确。 故选D。 7．在某次演练中，一颗炮弹在斜向上飞行过程中爆炸，如图所示。爆炸后，炮弹分成两部分。若炮弹重力远小于爆炸内力，则关于爆炸后两部分的运动轨迹不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】炮弹重力远小于爆炸内力，则炮弹爆炸过程中动量守恒， 炮弹爆炸前动量斜向右上，所以爆炸后瞬间两部分的动量矢量和也一定斜向右上。A图所示情况，爆炸后两部分的动量矢量和沿水平方向，所以是不可能的；B、C、D图所示情况，爆炸后两部分的动量矢量和可以斜向右上，所以是可能的。 故选A。 8．如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止，当这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，则以下说法正确的是（　　） A．A车的速率大于B车的速率 B．A车的速率等于B车的速率 C．A、B两车仍然保持静止 D．A车的速率小于B车的速率 【答案】D 【详解】A、B两车和人组成的系统在水平方向不受外力，故A、B两车和人组成的系统在水平方向动量守恒，由于系统的初动量为0，则系统末动量为0，则有 可得 可知A车的速率小于B车的速率。 故选D。 9．（多选）如图所示，平静的湖面上静止一质量为M的小船，在船水平甲板上固定一竖直轻质挡板，有一质量为m的木块（可视为质点）紧靠挡板，两者间夹有火药（大小和质量均不计），木块到船右端距离为L，已知M：m=2：1，忽略水的阻力及其他一切摩擦。某时刻引爆火药，木块与小船被迅速弹开。则下列说法正确的是（　　） A．引爆火药的前后，木块与小船组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．木块离开小船瞬间，木块与小船的速度大小之比为1：1 C．木块离开小船瞬间，木块与小船的动能之比为2 ：1 D．从引爆火药到木块刚离开小船的过程，小船向左移动的距离为 【答案】ACD 【详解】A．爆炸过程，内力远大于外力，则动量守恒，机械能增大，A正确； B．由动量守恒有 解得 B错误； C．动能之比为 C正确； D．由人船模型有 解得 D正确。 故选ACD。 10．（多选）如图所示，一质量为m的斜面静置在水平面上，某时刻一质量也为m的小木块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，已知斜面的倾角为，不计所有摩擦，木块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．木块下滑过程中，木块与斜面的水平位移大小之比为1：1 B．木块刚下滑到斜面底端时，木块与斜面的速度大小之比为1：1 C．木块下滑过程中，木块与斜面的加速度大小之比为 D．木块下滑过程中，木块与斜面的加速度大小之比为 【答案】AC 【详解】A．不计所有摩擦，则木块与斜面组成的系统在水平方向满足动量守恒，由于二者质量相等，总动量为零，故二者在水平方向的速度等大、反向，则木块与斜面的水平位移大小之比为1：1，A正确； B．木块的速度不是水平方向，故木块与斜面的速度大小之比不等于1：1，B错误； CD．设物块水平速度与斜面速度均为v，物块竖直速度为vy，实际速度为v1,则 又 得 二者初速度为零，由 得木块与斜面的加速度大小之比为 C正确，D错误。 故选AC。 11．两响爆竹，即二踢脚，是一种传统民俗用品，两响爆竹的纸筒内分两层安放火药，下层火药的作用是将爆竹送上天空，上层火药在升空10~20米后，凌空爆响。质量为200g的两响爆竹在0.01s时间内下层火药爆炸，向下喷出少量高压气体（此过程两响爆竹的位移可以忽略），然后被竖直发射到距离地面的最高点，在最高点上层火药在极短时间内发生爆炸，假设两响爆竹被炸成两部分，其中80g的部分以的速度水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g取，求： （1）下层火药爆炸过程产生的高压气体对两响爆竹平均作用力的大小； （2）上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设下层火药爆炸后爆竹的速度为，则 解得 由动量定理得 解得 （2）爆竹做平抛运动 解得 爆竹爆炸的过程在水平方向动量守恒，有 其中，，，解得 上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离为 12．如图所示，一质量M＝0.3kg的足够长“L”形木板，放置于倾角为30°的光滑斜面上，其上端有一质量m＝0.2kg的物块，物块与木板上端之间夹有少量爆炸物且处于静止状态。现引燃爆炸物（对人体不构成伤害），物块与木板瞬间获得总动能为3.375J（只考虑沿斜面方向，其它方向能量不计）。已知物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度g取10，不考虑爆炸物爆炸后的残余物，不计空气阻力。求： （1）爆炸物爆炸瞬间，物块和木板获得的速度大小； （2）木板沿斜面上升的最大距离； （3）从爆炸到木板第一次返回底端的过程中系统因摩擦损失的机械能。 【答案】（1）3m/s；4.5m/s；（2）0.45m；（3）3.375J 【详解】（1）爆炸物爆炸系统动量守恒，设木板获得的速度大小为v1 ，物块获得的速度大小为v2 Mv1mv2 代入数据解得 v1 3m/s v2 4.5m/s （2）对木板受力分析，根据牛顿第二定律 Mg sin mg cos Ma1 解得 a1 10m / s2 再由 代入数据得 Lmax 0.45m   （3）从爆炸到木板返回底端，物块受力不变，根据牛顿第二定律 mg sin mg cos ma2 解得 a2 2.5m /s2 设木板上升到最高点所用时间 解得 t 0.3s 木板返回到最低端时物块速度 解得 v33m/s 说明木块跟木板返回到最低端时恰好共速；木板上升阶段，物块与木板间的相对位移 木板下降阶段，物块与木板间的相对位移 从爆炸到木板落回地面过程因摩擦而损失的机械能 解得 E 3.375J 13．如图所示，光滑水平面上的小车质量为2m，小车左侧部分有半径为R的光滑圆弧轨道，与水平轨道AB相切于A点，小车右端B点固定一个竖直弹性挡板，A、B间距为2R。质量为m的小物块从圆弧轨道最高点以的速度滑下，已知小物块与A、B间轨道的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 （1）若将小车固定，求物块经过圆弧轨道最低点时受到支持力的大小； （2）若小车不固定，求物块第一次滑过A点时小车的速度大小； （3）若小车不固定，求物块最终静止的位置与A点的距离及全过程小车的位移大小。 【答案】（1）7mg；（2）；（3）2R，R 【详解】（1）若将小车固定，物块滑到圆弧轨道最低点的过程中，根据机械能守恒有 在最低点由牛顿第二定律有 联立解得 （2）若小车不固定，物块与小车在水平方向动量守恒，且同时满足能量守恒，则有 联立解得 ， 可知物块第一次滑过A点时小车的速度大小为。 （3）由于圆弧轨道最左端的切线在竖直方向，物块若飞出小车其水平速度必然与小车一致，还会回到小车，又该系统水平方向总动量为零，经过水平轨道的循环摩擦后物块与小车最终必然均将静止。设物块返回后能够上升的最大高度为，由能量守恒有 解得 物块与挡板B碰撞后刚好返回到圆弧轨道最高点，没有飞出小车，设物块相对AB段滑行的总路程为，则由能量守恒有 解得 则可知物块最终将停在B点，距A点2R。设全过程物块的水平位移为，小车的水平位移为，由水平方向总动量守恒可得 而 联立解得 三．弹簧弹开两端物体的问题（共6小题） 14．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量关系为mA=3mB，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。现烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　） A．加速度大小之比aA:aB=3:1 B．位移大小之比xA: xB=1:3 C．动能之比EkA:EkB=3:1 D．动量大小之比pA:pB=1:3 【答案】B 【详解】CD．根据系统水平方向动量守恒可得，动量大小之比为 所以动能之比为 故CD错误； A．由于A、B之间的弹力属于作用力和反作用力，大小相等，由牛顿第二定律得加速度之比为 故A错误； B．两车速度大小之比为 所以位移之比为 故B正确。 故选B。 15．用质量分布均匀的长方形光滑玻璃板AB做成的跷跷板置于O点上，左右两侧等高。被轻质细绳锁定的C、D小车之间放置一压缩轻质弹簧，已知轻质弹簧与小车不拴接，将连有轻弹簧的C、D小车静置于跷跷板上，左右两侧仍等高。烧断细线，则（　　） A．跷跷板向左侧倾斜 B．跷跷板向右侧倾斜 C．左右两侧仍等高 D．无法确定 【答案】C 【详解】C、D小车静置于跷跷板上，令C、D小车质量分别为m1、m2，由杠杆平衡可知 烧断细线后，由系统动量守恒得 得出 所以 综上得 所以左右两侧仍等高。 故选C。 16．（多选）甲乙两人穿冰鞋静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为，乙的质量为，则（　　 A．甲、乙分开时的速度大小之比为 B．甲、乙分开时的动量大小之比为 C．甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为 D．从甲开始推乙到甲乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为 【答案】AC 【详解】A．根据动量守恒定律可得 解得 故A正确； B．甲、乙分开时的动量大小之比为 故B错误； C．根据动量定理可知甲对乙的冲量大小为 乙对甲的冲量大小为 则甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为，故C正确； D．从甲开始推乙到甲乙分开的过程中，根据牛顿第三定律可知，甲乙所受力为相互作用力，大小相等，则甲、乙的加速度之比为 故D错误。 故选AC。 17．（多选）如图，放在光滑水平桌面上的两个木块A、B中间夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面落在地上，A的落地点与桌边的水平距离为0.5m，B的落地点与桌边的水平距离为1m，那么（　　）    A．A、B离开弹簧时的速度之比为 B．A、B质量之比为 C．从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力冲量之比为 D．从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力做功之比为 【答案】AC 【详解】A．A和B离开桌面后做平抛运动，由于下落高度相同，故运动时间相等，则A、B离开弹簧时的速度之比为 故A正确； B．两物体及弹簧组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 则A、B质量之比为 故B错误； C．未离开弹簧时，两物体受到的弹力大小相等，力的作用时间相等，则所受冲量大小相等，则从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力冲量之比为，故C正确； D．从释放到分离过程，根据动能定理可得 可知A、B所受弹簧弹力做功之比为 故D错误。 故选AC。 18．如图，两个可视为质点的小球A、B之间有一根很短的轻质弹簧，MN是四分之三圆弧轨道，圆心为O，M点与圆心O等高，弹簧一开始处于锁定状态。某时刻解除对弹簧的锁定，小球A、B被弹开，B球恰能到达最高点N，A球能到达的最高点与N点等高。已知A球的质量为m，弹簧的长度可忽略，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。求： （1）B球的质量。 （2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能。 【答案】（1）m；（2）（）mgR 【详解】（1）设A、B两球刚离开弹簧时的速度大小分别为、，B球到达最高点时的速度大小为，对于A球，根据机械能守恒定律，有 解得 对B球，在最高点时有 根据机械能守恒定律，有 联立解得 根据动量守恒定律，有 解得 （2）根据能量守恒定律，弹簧处于锁定状态时的弹性势能 19．如图所示，一游戏装置由多个部分组成。左侧由半径的光滑圆弧轨道AB、长度的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成。物块P质量、物块Q质量，两物块间有一锁定的压缩弹簧，弹性势能（物块与弹簧不连接），两物块静止在CD段，物块P、Q可视为质点。紧靠D点的右侧有一长度为的水平传送带EF。P、Q与BC，EF间的动摩擦因数均为，现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹出，P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧，其中物块P进入CBA轨道，而物块Q滑上传送带。不计物块经过各连接点时的机械能损失。 （1）物块P能否运动到A点?请通过计算说明； （2）若传送带静止，请分析物块Q能否冲出传送带； （3）若传送带可沿不同方向转动，求传送带转动速度和物块Q到达F点的速度的关系（答案可用根号表示）。 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【详解】（1）从解除弹簧锁定到P、Q脱离弹簧，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 物块P达到最高点过程中，有 解得 故物块P不能到达A点； （2）由第（1）问可得 假设物块Q不能冲出传送带，则在传送带上向右运动过程，由动能定理得 解得 即物块Q能冲出传送带； （3）若传送带静止或者逆时针转动，物块Q在传送带上运动过程，由动能定理得 解得 传送带顺时针转动时，若物块一直在传送带上加速，则由动能定理得 解得 综上所述，若传送带静止、逆时针转动或者顺时针转动的速度，物块到达传送带右端的速度为；若传送带顺时针转动，速度大于，小于，物块到达传送带右端的速度等于传送带速度v；若传送带顺时针转动，速度大于，物块到达传送带右端的速度等于。 四．反冲运动的定义（共7小题） 20．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统机械能守恒 D．小孩推力的冲量小于木箱的动量的变化量 【答案】A 【详解】A．系统受合外力为零，系统动量守恒，所以男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，故A正确； B．小车与木箱组成的系统有小孩施加的外力之和不为零，则系统动量不守恒，故B错误； C．男孩推木箱的过程中，人对木箱、小车和自己做功，消耗人体内的化学能，转化为系统的机械能，所以系统的机械能增加，故C错误； D．由动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，所以小孩推力的冲量等于木箱的动量的变化量，故D错误。 故选A。 21．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 【答案】A 【详解】A．根据反冲运动中的人船模型可知，人在甲板上散步时，船将后退，故A正确； BC．设船的质量为，后退位移为，人的质量为，人船相对运动位移为，人和船组成的系统满足水平动量守恒，根据人船模型有 代入数据解得 人在立定跳远的过程中船后退了0.2m，故BC错误； D．人相对地面的成绩为 故D错误。 故选A。 22．总质量为m的返回式人造地球卫星沿半径为R的圆轨道绕地球运动到某点时，向原来运动方向喷出气体以降低卫星的速度，随后卫星转到与地球相切的椭圆轨道，要使卫星相对地面的速度变为原来的k倍（k＜1），则卫星在该点将质量为的气体喷出的对地速度大小应为（将连续喷气等效为一次性喷气，地球半径为，地球表面重力加速度为g） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设原本速度，由万有引力提供向心力 喷出后速度，相对地球速度，由动量守恒 又 解得 故选C。 23．（多选）下列有关实际生活的现象中，说法正确的是（    ） A．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，无法利用反冲获得前进的动力 B．物体受到的合外力越大，动量变化越快 C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减小反冲作用的影响 D．体操运动员在落地时总要屈腿是为了减少与地面的冲量，使运动员避免受伤 【答案】BC 【详解】A．火箭靠喷出气体的反冲作用而获得前进的动力，故火箭飞出大气层后，由于没有了空气，仍能利用反冲获得前进的动力，故A错误； B．根据动量定理可得 整理得 可知物体受到的合外力越大，动量变化越快，故B正确； C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是可以防止枪身快速后退而造成伤害，是为了减少反冲的影响，故C正确； D．体操运动员在落地时屈腿与地面的冲量不变，可以延长着地时间，根据动量定理，从而减小地面对运动员的作用力，使运动员避免受伤，故D错误。 故选BC。 24．（多选）有关实际生活中的现象，下列说法正确的是（　　） A．体操运动员在着地时屈腿是为了增大地面对运动员的作用力 B．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度 C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减小反冲作用的影响 D．喷灌装置的自动旋转利用了反冲原理 【答案】BCD 【详解】A．体操运动员在着地时屈腿可以延长着地时间，从而可以减小地面对运动员的作用力，故A错误； B．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度，故B正确； C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是可以防止枪身快速后退而造成伤害，故是为了减少反冲的影响，故C正确； D．喷灌装置的自动旋转利用了反冲原理，故D正确。 故选BCD。 25．一个连同装备共有M=100kg的宇宙宇航员，脱离宇宙飞船后，在离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态。他带着一个装有m0=0.5kg氧气的贮氧筒，贮氧筒有个喷嘴可以使氧气相对于飞船以v=50m/s的速率向后喷出。宇航员必须向着与返回飞船相反的方向喷出氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在飞回飞船的途中呼吸。飞行员呼吸的耗氧率为。 （1）如果宇航员在开始返回的瞬间喷出m1=0.1kg的氧气，求喷出氧气后宇航员相对于飞船的速度大小。 （2）试计算，喷出m1=0.1kg的氧气后，该宇航员能安全返回飞船吗？ 【答案】（1）0.05m/s；（2）能 【详解】（1）根据动量守恒定律可知 解得 （2）宇航员回到飞船时需要的氧气 则该宇航员能安全返回飞船。 26．如图所示，光滑水平面AB的左侧有一固定的竖直挡板，在 B端放置两个滑块，滑块甲的质量 滑块乙的质量 两滑块间固定一压缩弹簧（图中未画出），弹簧储存的弹性势能EP=48J，水平面 B 端紧靠倾角 的传送带，传送带与水平面通过 B端小圆弧平滑连接，传送带以速率 逆时针转动。现解除滑块间弹簧，两滑块分别向左、右弹开，滑块乙经过 B 处冲上传送带，恰好到达C端，然后返回到 B端。已知光滑水平面A、B长度为滑块与传送带间的动摩擦因数 重力加速度 g取10m/s2，滑块甲与竖直挡板、两滑块间的碰撞均为弹性碰撞，滑块通过 B 处时无机械能损失，两滑块均可看作为质点。求： （1）B、C两端传送带的长度L； （2）滑块乙从 B端滑上传送带到第一次回到 B 端的时间t； （3）滑块乙第一次返回到 AB面上后与滑块甲碰撞的位置。 【答案】（1）3.2m；（2）2s；（3）在距B端 1m处 【详解】（1）两物块在弹开过程中，根据动量守恒，得 弹簧储存的弹性势能 联立解得 设滑块乙上滑过程中的加速度大小为 a1，根据牛顿第二定律，有 解得 滑块乙上滑过程中做匀减速运动直至速度减为零，有 （2）设滑块乙从 B 点运动到C 点所用时间为 t1，有 滑块乙下滑过程中，受力分析可知，刚开始下滑阶段加速度大小为 设滑块乙从 C点向下加速到与传送带速度相同的时间为t2，位移为 x1，根据运动学有 解得 由于 mgsinθ>μmgcosθ，滑块乙继续向下加速，设加速度大小为 a3，运动到 B 点所用时间为t3，根据牛顿第二定律，有 解得 由运动学，有 解得 则滑块乙从 B 端滑上传送带到第一次回到 B 端的时间 （3）滑块乙回到 B端的速度大小为 在滑块乙回到B端的过程中，滑块甲通过的路程为 S甲=v甲t=8m 此时滑块甲与挡板碰撞后返回到距B端2m处，由于 可知两滑块在距 B端 1m 处发生碰撞。 五．火箭的原理（共6小题） 27．北京时间2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国海南文昌航天发射场点火发射；用时近7小时顺利实现与中国空间站天和核心舱的交会对接，下列说法中正确的是（    ） A．火箭发射升空过程中，发动机喷出燃气推动空气，空气推动火箭上升 B．火箭喷出燃气速度一定，喷出物质与火箭本身质量之比越大，火箭获得速度越大 C．对接后的组合体仍做匀速圆周运动，则其运行速度大于 D．要实现对接，天舟六号货运飞船应在天和核心舱相同轨道处加速 【答案】B 【详解】A．火箭发射升空的过程中，火箭给喷出的燃气作用力，燃气给火箭反作用力，推动火箭上升，故A错误； B．设喷出燃气质量为m，为燃气速度，火箭本身质量为M，v2为火箭速度，规定向下为正方向，根据动量守恒有 则有 火箭喷出燃气速度不变，喷出物质与火箭本身质量之比越大，火箭获得速度越大，故B正确； C．是围绕地球做圆周运动的最大速度，则对接后的组合体仍做匀速圆周运动，则其运行速度小于，故C错误； D．要实现对接，天舟六号货运飞船应在比天和核心舱低的轨道加速做离心运动，故D错误。 故选B。 28．如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有的航天员，脱离空间站后，在离空间站的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站的速度向后喷出的气体距离空间站时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为（　　） A．200s B．300s C．400s D．600s 【答案】B 【详解】设宇航员的速度方向为正方向，第一次喷气后航天员的速度为，则根据动量守恒定律 即 解得 此所需的时间为 再次喷气，设喷气后航天员的速度为，根据动量守恒定律 即 解得 此后所需的时间为 则宇航员返回空间站的时间约为 故选B。 29．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面高的处。现将质量为的物资以相对地面的速度斜向右下方投出，已知投出物资后热气球的总质量为，所受浮力不变，重力加速度为，不计阻力。以下判断正确的是（　　） A．投出物资后，热气球的动量变化率为 B．物资从投出到落地的过程，重力冲量大小为 C．投出物资后（落地前）的任意时刻，物资、气球与点三者始终共线 D．投出物资后（落地前）的任意时刻，物资、气球与点的距离之比为 【答案】C 【详解】A．开始热气球处于平衡状态，可知受合力为零 抛出物资后热气球受合力为 则根据动量定理，则热气球的动量变化率为，选项A错误； B．因物资斜向下抛出，则落到地面的时间小于，则物资从投出到落地的过程，重力冲量大小小于，选项B错误； C．投出物资后气球沿v0反方向反弹，则投出物资后（落地前）的任意时刻，将物资的运动看做是沿斜向下速度为v0的匀速运动和自由落体运动的合运动；将气球的运动看做是沿v0反方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动，P点可认为是一个自由落体运动的质点，则任意时刻物资、气球与P点在竖直方向的运动完全相同，即此时物资、气球与点三者始终共线，选项C正确； D．投出物资后由动量守恒可知 落地前的任意时刻 即 即物资、气球与点的距离之比为 选项D错误。 故选C。 30．（多选）科普节活动中，某兴趣小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（    ） A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 C．发射后，火箭在空中飞行的时间为 D．火箭上升的最大高度为 【答案】CD 【详解】A．水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，故A错误； B．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故B错误； C．由题意可得，由动量守恒定理可得 解得火箭获得的速度为 火箭在空中飞行的时间为 故C正确； D．水喷出后，火箭做竖直上抛运动，由题意有 解得火箭上升的最大高度为 故D正确。 故选CD。 31．嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求： （1）分离后A的速度v1大小； （2）分离时A对B的推力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）组合体分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 (m＋M)v0 = Mv＋mv1 解得 （2）以B为研究对象，对B列动量定理有 FΔt = Mv－Mv0 解得 32．如图所示为春节期间燃放的“火箭”型爆竹，由上下A、B两部分构成，A的质量m1=0.1kg，B的质量m2=0.2kg，A、B中间夹有少量火药，不计其质量。开始时让“火箭”在距地面H=0.8m高处自由释放，“火箭”着地瞬间以原速率0.75倍的速率反弹，刚要离开地面时火药爆炸，经极短时间后A、B分离，此时B的速度恰好为零。不计空气阻力和“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，重力加速度g=10m/s2。求： （1）“火箭”着地时的速度v的大小； （2）爆炸过程A部分所受作用力的冲量I的大小； （3）火药爆炸所释放的化学能E。 【答案】（1）4m/s；（2）0.6N·s；（3）2.7J 【详解】（1）根据 得 （2）与地面碰撞后反弹速率 根据动量守恒 爆炸过程A部分所受作用力的冲量 得 （3）由能量关系 得 六．人船模型（共7小题） 33．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的球C。重力加速度为g。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，下列说法正确的是（　　） A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为 B．A、B两木块分离时，C的速度大小为 C．C球由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为 D．C球由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，球C下落到最低点时，AB将要分离，根据机械能守恒定律有 系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 联立解得 ， 故AB错误； C．C球由静止释放到最低点的过程中，选B为研究对象，由动量定理有 故C正确； D．C球由静止释放到最低点的过程中，设C对地的水平位移大小为，AB对地的水平位移大小为，则有 ， 解得 ， 故D错误。 故选C。 34．如图所示，质量为1kg的平板车放置在光滑水平玻璃面上，一辆质量为0.2kg的电动玩具车放在平板车上，其前端距离平板车左端1.8m。现启动电动玩具车，则（　　） A．玩具车开始向左运动后，平板车仍然静止 B．玩具车突然不动时，平板车仍然向右运动 C．玩具车运动得越快，平板车运动得越慢 D．玩具车前端运动到平板车左端时，平板车在水平面上移动0.3m 【答案】D 【详解】A．根据动量守恒定律，玩具车开始向左运动后，平板车向右运动，A错误； B．根据动量守恒定律，玩具车突然不动时，平板车也立即停止运动，B错误； C．根据动量守恒定律，玩具车运动得越快，平板车运动得越快，C错误； D．根据动量守恒定律 根据题意得 解得 玩具车前端运动到平板车左端时，平板车在水平面上移动0.3m，D正确。 故选D。 35．长为L的木板右端固定一立柱，其总质量为M，质量为m的人站在板的左端，脚与板间粗糙，板与地面间光滑，开始时均静止。如图所示，人做匀加速直线运动从左端跑到右端，木板不会侧倾，整个过程木板运动的最大位移为（　　） A．，向右 B．，向左 C．，向右 D．，向左 【答案】B 【详解】板与地面地面光滑，则人与木板满足动量守恒，设人和立柱相遇时，人的速度大小为，木板速度大小为，则有 设此过程木板位移为，运动时间为，由运动学公式有 联立上式可得 方向向左。 故选B。 36．（多选）有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则（　　） A．人平行码头移动的速度会影响船后退的距离 B．人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离 C．渔船的质量为 D．渔船的质量为 【答案】BC 【详解】该人在t时间内从船尾走到船头，船和人组成的系统不受外力作用动量守恒，人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离，根据动量守恒定律有 其中 解得 故选BC。 37．（多选）如图所示，质量M=2kg、半径R=1.5m、内壁光滑的半圆槽静置于光滑水平地面上。现将质量m=1kg的小球（可视为质点）自左侧槽口A点的正上方h=1.5m处由静止释放，小球下落后刚好自A点进入槽内，B点为半圆槽内壁的最低点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中，小球对半圆槽做正功 B．小球运动到B时，小球速度大小为m/s C．小球从A到C的过程中，半圆槽的位移为1m D．小球从C点飞出后做斜抛运动 【答案】AC 【详解】A．由于小球从A到B的过程中对槽有斜向左下的压力，同时半圆槽向左运动，位移方向向左，所以小球对半圆槽做正功，故A正确； B．小球在半圆槽内滑动的过程中，系统水平方向合力为0，所以水平方向动量守恒，根据水平动量守恒得 解得 ， 故B错误； C．小球从A点运动到C点这一过程，水平方向类似于人船模型，则有 解得 ， 故C正确； D．根据水平方向动量守恒可知小球从C点飞出瞬间，小球和半圆槽的水平速度都为0，小球做竖直上抛运动，故D错误。 故选AC。 38．在平静的水面上漂浮着一块质量M=150g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着一只质量为m=50g的青蛙，支架高为h=20cm，支架右方的水平木板长s=120cm，突然青蛙向右水平跳出。水的阻力不计，g=10m/s2 （1）如果青蛙相对地面跳出的初速度是0.3m/s，则木板后退的速度是多大？ （2）如果青蛙水平跳出恰好入水，则对地跳出的初速度至少为多少？ 【答案】（1）0.1m/s；（2）4.5m/s 【详解】（1）由动量守恒定律可知 可得木板后退的速度是 （2）如果青蛙水平跳出恰好入水，则由动量守恒定律 由几何关系 竖直方向有 联立解得 39．一种游戏装置的简化示意图如图所示，它由固定在水平地面的竖直圆轨道CDE、倾斜轨道EF连接组成，F点高度可调。质量、高、倾角为的斜面体静置于装置左侧，将可视为质点的小球从斜面体的顶端由静止释放后，斜面体沿水平地面做匀加速直线运动，经小球与斜面体分离，分离时斜面体的速度大小，之后小球恰好能通过圆轨道的最高点D，小球经过E点后从F点水平射出。斜面体底端B点处有一段小圆弧与地面相切，使得小球经过斜面底端B点前、后速度大小不变，不计一切阻力，，取重力加速度大小。求： （1）小球离开斜面体时的速度大小； （2）小球对竖直圆轨道的最大压力； （3）小球做平抛运动的最大水平射程。 【答案】（1）；（2），竖直向下；（3） 【详解】（1）设小球的质量为，斜面体的底边长为；由题意得 ， 则斜面体的底边长 经斜面体运动的位移大小为 所以小球经沿水平方向运动的位移大小为 把小球和斜面体作为一个系统来研究，在水平方向上动量守恒，取水平向左为正方向则 解得 又由小球从释放到离开斜面的过程中系统机械能守恒得 解得 （2）由小球恰好能通过圆轨道的最高点D，则小球在D点时对轨道的压力为零，设小球在D点时的速度为；由重力提供向心力得 从B到D根据机械能守恒定律有 联立得 由竖直平面内的圆周运动规律可知小球在最低点C时对轨道的压力最大，由重力和支持力的合力来提供向心力有 解得 根据牛顿第三定律可知小球对竖直圆轨道的最大压力为 （3）小球经过E点后从F点水平射出，做平抛运动；设F点距离水平地面的高度为，则从E点到F点根据机械能守恒定律有 又根据平抛运动的规律 代入数据联立可得 由数学不等式的知识可知当时，即时取最大值，代入可得 七．计算沿绳下滑所需绳子的长度（共3小题） 40．如图所示，大气球质量为，载有质量为的人，静止在空气中距地面高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为（不计人的身高，可以把人看作质点）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设人的质量为m1，气球的质量为m2，系统所受重力与浮力平衡，合外力为零，根据动量守恒 人与气球运动的距离分别为 ， 得 又 代入数据，绳长至少为 故选D。 41．（多选）如图，载有物资的总质量为M的热气球静止于距水平地面H的高处。现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d。热气球所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力。下列说法正确的（　　） A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒 B．投出物资后热气球匀速上升 C． D． 【答案】AC 【详解】A．物资抛出之前，物资和气球受合力为零，物资抛出后，气球和物资受合外力不变，则系统受合外力仍为零，则物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒，选项A正确； B．投出物资后热气球受合力向上，则向上做匀加速直线运动，选项B错误； CD．设物资落地时与热气球上升的高度为h，则对物资和气球系统，由动量守恒定律 解得 则 选项C正确，D错误。 故选AC。 42．如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，g取。 （1）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小； （2）在满足（1）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度大小为，此时滑块的速度大小为，在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒，以水平向右的方向为正方向，有 在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则 联立可得 （2）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为，滑块向左移动的距离为，任意时刻小球的水平速度大小为，滑块的速度大小为，由系统水平方向动量守恒，得 两边同乘以，得 对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有 联立解得 八．用抛球避免两船碰撞的问题（共3小题） 43．如图，小船静止在水面上，站在船尾的人不断将船尾舱的鱼水平抛入左方船头的舱内（鱼可视为质点，抛出点高度保持不变，一条鱼落入船头的舱内后再抛出下一条鱼），下列说法正确的是（　　）    A．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐增大 B．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应保持不变 C．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸位置不变 D．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸向左移动了一些 【答案】B 【详解】AB．人、船组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒；人抛出鱼后，鱼做平抛运动，抛出点高度保持不变，则鱼的运动时间不变，船头到船尾的距离不变，为使鱼始终可保证落入船头的舱内，则人抛出鱼的速度应保持不变，故A错误，B正确； CD．人、船、鱼组成的系统动量守恒，开始时系统静止，动量为零，抛完所有鱼后，最终整个系统也是静止的。在人将鱼向左抛出、鱼在空中运动时，鱼具有向左的动量，则人和船具有向右的动量，船要向右运动，鱼落入船舱后船就停止了运动。如此反复，在抛鱼的过程中船要向右运动，最终船要向右移动一些，故CD错误。 故选B。 44．（多选）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对于甲和箱子根据动量守恒得 对于乙和箱子根据动量守恒得 当甲乙恰好不相碰，则 联立解得 若要避免碰撞，则需要满足 故选CD。 45．如图（a）所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆碰碰车，质量为30 kg的小孩乘甲车以5 m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15 kg，乙车静止于甲车滑行的前方。 （1） 两车碰撞前后的位置随时间变化的图像如图（b）所示， 求乙车的质量。 （2）为了避免甲、乙两车相撞，小孩可以在适当距离，快速从甲车跳到乙车上。求小孩最少以多大的速度（相对于地面）跳离甲车，才能避免甲乙相撞。（结果保留两位有效数字）    【答案】（1）90kg；（2） 【详解】（1）由图可知，碰撞前甲车的速度大小 碰撞后甲车的速度大小 负号表示方向向左   乙车的速度大小 甲、乙两车碰撞过程中，三者组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律 代入数据解得 （1设人跳向乙车的速度为v人，系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：人跳离甲车 人跳至乙车 为使二车避免相撞，应满足 取“＝”时，人跳离甲车的速度最小,代入数据解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$