精品解析：河北省望都县职业技术教育2022-2023学年高三上学期期中考试数学（单招）试题

2022-2023学年第一学期期中考试题 高三数学（单招） 一、选择题（每题3分，共45分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数解析式求函数值即可得解. 【详解】因为，则. 故选：. 3. 函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先计算，再计算的值即可. 【详解】因为， 再将. 故选：B. 4. 已知一次函数关于原点对称，则二次函数一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 奇偶性和有关 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数的奇偶性求解. 【详解】∵一次函数关于原点对称， ∴ ∴二次函数， 令，则， 故二次函数为偶函数， 故选:B. 5. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可. 【详解】根据函数为奇函数的判断依据为其定义域关于原点对称，同时满足. 对于A选项，，该函数偶函数，不满足该题条件. 对于B选项，，该函数为偶函数，不满足该题条件. 对于C选项，， 同时该函数定义域为，故满足奇函数条件，C选项正确. 对于D选项，，不满足奇偶函数的条件. 故选：C. 6. 实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算性质进行化简求值即可得解. 【详解】. 故选：. 7. 已知为的内角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为为的内角，所以， 则，又， 所以. 故选：. 8. 已知点关于轴的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出点关于轴的对称点的坐标，即可得出与的值即可得解. 【详解】因为点关于轴的对称点为. 所以，. 所以. 故选：. 9. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线的斜率求解倾斜角即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线， 所以，所以，因为， 解得. 故选：C. 10. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行斜率相等即可得出答案. 【详解】两直线平行，则斜率相等，可设平行于直线 的直线方程为， 该直线过点，代入得，得. 故所求直线方程为. 故选：B. 11. 北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包含北京站和雄安站）则需设计不同车票的种类有（ ） A. 12种 B. 15种 C. 20种 D. 30种 【答案】D 【解析】 【分析】根据排列组合的相关知识求解即可. 【详解】由题可知：6个高铁站需设计种. 故选:D. 12. 如果空间两条直线互相垂直，那么它们（ ） A. 一定相交 B. 是异面直线 C. 是共面直线 D. 一定不平行 【答案】D 【解析】 【分析】由平面几何知识和异面直线的定义分析即可. 【详解】由平面几何知识和异面直线的定义可知， 互相垂直的两条直线可垂直相交或异面垂直，所以ABC选项错误， 两条直线一定不会平行，所以D选项正确. 故选:D. 13. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，向上的一面出现奇数点的概率是（ ） A B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据数字中奇数的个数求解概率即可. 【详解】因在数字中奇数个数为3个， 所以向上的一面出现奇数点的概率是. 故选：C. 14. 在正方体中，棱与所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定异面直线所成的角，再利用正方体的特点即可得得解. 【详解】 如图所示，连接，. 因为，所以为与所成的角. 又因为在正方体中，. 所以为等边三角形. 所以. 故选：. 15. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线方程可知：，且焦点轴上，将之代入渐近线方程即可. 【详解】由双曲线可知，，且焦点在轴上， 所以渐近线方程是. 故选：A 二、填空题（每题2分，共30分） 16. 函数的定义域是_____________（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的被开方数大于等于0，进行求解即可. 【详解】因为函数为， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 17. 已知平面内两点和，则线段的长度为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 18. ____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值，及对数的计算即可得解. 【详解】原式. 故答案为：. 19. 已知指数函数，经过点，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】通过把点代入解析式即可求解. 【详解】把点代入指数函数中， 得，解得. 故答案为：. 20. 经过点，倾斜角是的直线方程是___________.（请用点斜式方程表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据斜率与倾斜角关系确定直线斜率，再利用直线经过的点的坐标写出点斜式方程. 【详解】由题意可知直线的斜率. 又直线过点. 所以直线的点斜式方程为. 故答案为：. 21. 不等式的解集为___________（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次不等式及区间的定义与表示即可得解. 【详解】不等式，解得. 则所求解集为. 故答案为：. 22. 函数在闭区间上的最大值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】判断出函数的单调性，即可得到在闭区间上的最大值. 【详解】因为函数在上单调递增. 所以在闭区间上，当时，函数值最大为. 故答案为：. 23. 函数的最小正周期为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 24. 若向量，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】由平面向量的内积即可得解. 【详解】因为向量，则. 故答案为：. 25. 已知等比数列中，其中，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】因为为等比数列， 所以. 故答案为：. 26. 椭圆的长轴长为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆标准方程得长轴长即可得解. 【详解】椭圆方程为. 所以即. 所以长轴长为. 故答案为：. 27. 已知，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用两角和差的正弦公式进行化简即可得解. 【详解】. 故答案为：. 28. 两直线与的交点为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由两直线联立，即可求出其交点坐标. 【详解】由，解得, 即两直线的交点为. 故答案为：. 29. 点关于点的对称点是，__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据中点坐标公式即可求解. 【详解】由题意可得， 解得. 所以. 故答案为：. 30. 已知离散型随机变量的概率分布如表，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由概率的性质列出等式即可得解. 【详解】由题意可得，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共45分.请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 31. 解绝对值不等式. 【答案】 【解析】 【分析】根据解含绝对值不等式的方法即可求解. 【详解】， ， . 所以不等式的解集为. 32. 已知.求的值. 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式将所求式子进行化简即可得解. 【详解】化简. 所以. 所以. 33. 已知二次函数的解析式为， （1）求函数的值域（用区间表示） （2）当时，求的取值范围（用区间表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)函数配方后根据函数图像，进而求解. (2)根据函数图像，取特殊值，求解最值. 【小问1详解】 函数，配方得： 该函数抛物线向上开口，且最小值为，所以值域为. 【小问2详解】 易知函数对称轴为，且函数图象开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，， 当时，， 综上， 在该区间上的取值范围即. 34. 在等差数列中，已知，求： （1）求数列的通项公式，并写出第七项. （2）求数列的前项和公式，并求出前7项的和. 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 因为数列是等差数列， 又，， 所以. 则. 【小问2详解】 由等差数列的前项和公式得， . . 35. 圆的方程为，求圆心坐标和半径，并写出圆的一般式方程. 【答案】圆心坐标，半径， 【解析】 【分析】由圆的标准方程得到圆心坐标和半径，再利用圆的标准方程与一般方程的互化即可得解. 【详解】由圆的标准方程可知，圆心坐标为，半径为. 因为. 所以圆心坐标为，半径为，圆的一般式方程为. 36. 如图，平面，.求证：平面. 【答案】证明见详解. 【解析】 【分析】由线面垂直的判定定理证明即可. 【详解】因为平面，面， 所以， 因为， ，平面，平面， 所以平面. 37. 抛掷两次股子，求： （1）两次都出现1点的概率； （2）恰有一次出现1点的概率； （3）没有出现1点的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出基本事件总数，再求出两次都出现1点包含的基本事件个数，由此能求出两次都出现1点的概率. （2）求出恰有一次出现1点包含的基本事件个数，由此能求出恰有一次出现1点的概率. （3）求出没有出现1点包含的基本事件个数，由此能求出没有出现1点的概率. 【小问1详解】 抛掷两枚骰子基本事件总数为, 两次都出现1点包含的基本事件个数为, 两次都出现一点的概率为. 【小问2详解】 恰有一次出现1点包含的基本事件个数, 恰有一次出现1点的概率. 【小问3详解】 没有出现1点包含的基本事件个数, 没有出现1点的概率 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期期中考试题 高三数学（单招） 一、选择题（每题3分，共45分） 1 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知一次函数关于原点对称，则二次函数一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 奇偶性和有关 5. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为的内角，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点关于轴的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 9. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包含北京站和雄安站）则需设计不同车票种类有（ ） A. 12种 B. 15种 C. 20种 D. 30种 12. 如果空间两条直线互相垂直，那么它们（ ） A. 一定相交 B. 是异面直线 C. 是共面直线 D. 一定不平行 13. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，向上的一面出现奇数点的概率是（ ） A. B. C. D. 1 14. 在正方体中，棱与所成的角为（ ） A. B. C. D. 15. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共30分） 16. 函数的定义域是_____________（用区间表示） 17. 已知平面内两点和，则线段的长度为___________. 18. ____________. 19. 已知指数函数，经过点，则___________. 20. 经过点，倾斜角是的直线方程是___________.（请用点斜式方程表示） 21. 不等式的解集为___________（用区间表示）. 22. 函数在闭区间上的最大值为___________. 23. 函数的最小正周期为____________. 24. 若向量，则____________. 25. 已知等比数列中，其中，则__________. 26. 椭圆的长轴长为__________. 27 已知，则__________. 28. 两直线与的交点为___________. 29. 点关于点的对称点是，__________. 30. 已知离散型随机变量的概率分布如表，则__________. 三、解答题（本大题共7小题，共45分.请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 31 解绝对值不等式. 32. 已知.求的值. 33. 已知二次函数的解析式为， （1）求函数的值域（用区间表示） （2）当时，求的取值范围（用区间表示） 34. 在等差数列中，已知，求： （1）求数列的通项公式，并写出第七项. （2）求数列的前项和公式，并求出前7项的和. 35. 圆的方程为，求圆心坐标和半径，并写出圆的一般式方程. 36. 如图，平面，.求证：平面. 37. 抛掷两次股子，求： （1）两次都出现1点的概率； （2）恰有一次出现1点的概率； （3）没有出现1点的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$