第二十五章概率初步 单元达标测试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元达标测试卷 一、单选题 1.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是( ) A. B. C. D. 2.下列说法中错误的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.概率很小的事不可能发生 C.必然事件发生的概率是1 D.随机事件发生的概率大于0、小于1 3.在一个不透明的袋子中,装有个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为,则袋中黑球的个数为( ) A. B. C. D. 4.在做抛硬币试验时,甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%,则下列说法错误是( ) A.乙同学的试验结果是错误的 B.这两种试验结果都是正确的 C.增加试验次数可以减小稳定值的差异 D.同一个试验的稳定值不是唯一的 5.一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黑球的概率为( ) A. B. C. D. 6.下列事件中: ①明天会下雨;②一个班(40人)里有两人的生日在同一天;③从装着红球和黑球的袋子里摸出白球;④太阳东升西落. 不可能事件的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数小于3的概率为( ) A. B. C. D. 8.下面事件是必然事件的有( ) ①如果a、b∈R,那么a b=b a;②某人买彩票中奖;③3+5>10 A.① B.② C.③ D.①② 9.一个不透明的布袋里装有4个黑球、1个白球、3个红球,它们除颜色外其余都相同.从布袋里任意摸出1个球,是黑球的概率为( ) A. B. C. D. 10.如图,在正方形中,点M,N是的三等分点,分别以,为边作正方形.正方形被分为如图所示的三个区域.小明同学在正方形内进行撒豆子试验,以下说法正确的是( ) A.豆子落在区域 的概率最小 B.豆子落在区域 的概率最小 C.豆子落在区域 的概率最小 D.豆子落在区域 、 、 的概率相同 二、填空题 11.下列事件:(1)明天会出太阳;(2)从只装着9个红球、1个白球的袋中任意摸出两个,其中一定有红球;(3)任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上;(4)南京市2013年夏季的平均气温比冬季高;(5)太阳从东方升起,其中是确定事件的为 (填序号). 12.任取不等式组 的一个整数解,则能使关于x的方程:2x+k=﹣1的解为非负数的概率为 . 13.在今年的疫情防控工作中,某高校组织志愿者参加社区服务,社区将志愿者随机分成A,B,C三个小组,则志愿者小明分到A小组的概率是 . 14.如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是 . 三、解答题 15.某中学为了解本校中考体育情况,随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析,发现最低分为 45 分,且成绩为45分的学生占抽查人数的10%,现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图,请根据图中信息,回答下列问题: (1)此次抽查的学生人数为 人,抽查的学生体育考试成绩的中位数是 分,抽查的女生体育考试成绩的平均数是 分; (2)补全折线统计图; (3)为了今后中考体育取得更好的成绩,学校决定分别从成绩为50分的生和女生中各选一名参加“经验座谈会”,若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生,请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率. 16.为迎接中招体育加试,需进一步了解九年级学生的身体素质,体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,图表如下图所示:请根据图表信息完成下列问题: (1)直接写出表中a的值; (2)请把频数分布直方图补充完整; (3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格,则该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少? 17.如图2-5所示,有四种地砖图案,图案中每个小正方形的边长都是1.我们发现,它们既是中心对称图形,也是轴对称图形. (1)小亮在图案丁上任意抛掷一个乒乓球,乒乓球停在图案丁中的阴影部分的概率是多少? (2)请你在图2-6中设计一种图案,使乒乓球停在该图中的阴影部分的概率与停在图案丙中的阴影部分的概率一样.阴影部分的概率,再根据概率计算出阴影部分的面积,答案不唯一. 18.孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时,给同学们提出了一个问题:“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子,它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大?”同学们展开讨论,各抒己见,其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答。小芳认为6的可能性最大,小超认为7的可能性最大。你认为他们俩的回答正确吗?请用列表或画树状图等方法加以说明。 (骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体。) 四、综合题 19.一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同. (1)求摸出1个球是白球的概率; (2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表). 20.某市为加快推进生活垃圾分类工作,对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等,其中,可回收物用蓝色收集桶,有害垃圾用红色收集桶,厨余垃圾用绿色收集桶,其他垃圾用灰色收集桶,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机调查部分学生;根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)此次共调查了多少名学生?扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数是多少度? (2)将条形统计图补充完整; (3)若该校有2400名学生,估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数; (4)王老师计划从A,B,C,D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛,请用树状图或列表法求出恰好抽中A,B两人的概率. 21.永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题. (1)参观的学生总人数为 人; (2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ; (3)补全条形统计图; (4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 . 22.学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏:甲手中有 、 、 三张扑克牌,乙手中有 、 、 三张扑克牌,每局比赛时,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局获胜. (1)若每人随机取出手中的一张牌进行比较,请列举出所有情况; (2)求学生乙一局比赛获胜的概率. 23.海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目(A :足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球),陈老师对某班全班同学的 选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图 (如图). (1)求出该班的总人数,并将条形统计图补充完整; (2)若该校共有学生 2500 名,请估计约有多少人选修足球? (3)该班班委 4 人中,1 人选修足球,1 人选修篮球,2 人选修羽毛球,陈老师要从这 4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求 选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率. 答案解析部分 1.【答案】A 【解析】【解答】解:抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,则朝上一面的数字共出现六种等可能情况,其中朝上一面的数字为2的只有一种情况,则朝上一面的数字为2的概率是 故答案为:A, 【分析】抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,则朝上一面的数字可以是1,2,3,4,5,6六种情况,其中朝上一面的数字为2的只有一种情况,根据概率公式计算即可。 2.【答案】B 【解析】【解答】解:A、不可能事件发生的概率为0,不符合题意; B、概率很小的事也可能发生,符合题意; C、必然事件发生的概率为1,不符合题意; D、随机事件发生的概率大于0,小于1,不符合题意, 故答案为:B. 【分析】根据不可能事件,必然事件,随机事件等对每个选项一一判断即可。 3.【答案】D 【解析】【解答】解:由题意可得, 黑球的个数为: =3 4-3 =12-3 =9, 故答案为:D. 【分析】根据题意和题目中的数据,根据概率公式列出算式,计算即可求解. 4.【答案】A 【解析】【解答】解:A、两试验结果虽然不完全相等,但都是正确的,故错误; B、两种试验结果都正确,正确; C、增加试验次数可以减小稳定值的差异,正确; D、同一个试验的稳定值不是唯一的,正确, 故答案为:A. 【分析】大量重复试验中频率估计概率,但不一定完全等于概率. 5.【答案】A 【解析】【解答】解:∵一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球,这些球除颜色外都相同, ∴搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黑球的概率为: = . 故选A. 【分析】由一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球,这些球除颜色外都相同,直接利用概率公式求解即可求得答案. 6.【答案】A 【解析】【解答】解:下列事件中: ①明天会下雨,是随机事件; ②一个班(40人)里有两人的生日在同一天,是随机事件; ③从装着红球和黑球的袋子里摸出白球,是不可能事件; ④太阳东升西落,是必然事件, ∴不可能事件的个数为:1. 故答案为:A. 【分析】随机事件是指一件事可能发生,也可能不发生;必然事件指一件事请肯定会发生;不可能事件是指一件事情不会发生. 据此判断即可得出不可能事件的个数. 7.【答案】B 【解析】【分析】由于骰子六个面出现的机会相同,所以只需先求出骰子向上的一面点数小于3的情况有几种,再直接应用求概率的公式求解即可. 【解答】∵一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,点数小于3的有1,2,共2种, ∴掷得朝上一面的点数小于3的概率为=. 故选B. 【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= 8.【答案】A 【解析】【分析】根据必然事件的概念:在一定条件下必然发生的事件,叫做必然事件.依次分析各小题即可判断。 【解答】①如果a、b∈R,那么a b=b a,是必然事件; ②某人买彩票中奖,是随即事件; ③3+5>10是不可能事件, 故选A. 【点评】解答本题的关键是掌握在一定条件下必然发生的事件,叫做必然事件.在一定条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件.随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件. 9.【答案】A 【解析】【解答】解:从布袋里任意摸出1个球,是黑球的概率为: 故答案为:A. 【分析】根据概率计算公式计算即可. 10.【答案】A 【解析】【解答】解:设正方形的边长为3x, ∵点M,N是AB的三等分点, ∴AM=x,AN=2x, ∴区域 、 、 的面积分别为x2,3x2,5x2, ∴、 、 的概率分别为,,, 故豆子落在区域 的概率最小 ; 故答案为:A. 【分析】分别求出豆子落在区域 、 、 的概率,即可求解. 11.【答案】(2)(4)(5) 【解析】【解答】解:(1)明天会出太阳, 可能发生也可能不发生,是随机事件,不是确定事件; (2)从只装着9个红球、1个白球的袋中任意摸出两个,其中一定有红球,一定会发生,是必然事件即确定事件; (3)任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上,可能发生也可能不发生,是随机事件,不是确定事件; (4)南京市2013年夏季的平均气温比冬季高,一定会发生,是必然事件即确定事件; (5)太阳从东方升起,一定会发生,是必然事件即确定事件. 故答案为:(2)(4)(5). 【分析】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念. 必然事件是指在一定条件下一定发生的事件. 不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件. 不确定事件即随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 确定事件包括必然事件和不可能事件. 12.【答案】 【解析】【解答】解:∵解不等式组 的解集为:﹣ <k≤3, ∴整数解为:﹣2,﹣1,0,1,2,3, 关于x的方程:2x+k=﹣1的解为:x=﹣ , ∵关于x的方程:2x+k=﹣1的解为非负数, ∴k+1≤0, 解得:k≤﹣1, ∴能使关于x的方程:2x+k=﹣1的解为非负数的为:﹣1,﹣2; ∴能使关于x的方程:2x+k=﹣1的解为非负数的概率为: = .故答案为: . 【分析】首先求得不等式组 的一个整数解,关于x的方程:2x+k=﹣1的解为非负数时,k的整数解,继而求得答案.此题考查了概率公式的应用、不等式组的整数解以及一元一次方程的解.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 13.【答案】 【解析】【解答】解:小明被分到A组的概率为P= ; 故答案为: . 【分析】直接利用概率公式进行计算即可. 14.【答案】 【解析】【解答】解: 共有6种情况,和为4的情况数有2种,所以概率为 ; 故答案为: . 【分析】向画树状图求出共有6种情况,和为4的情况数有2种,再求概率即可。 15.【答案】(1)50;48.5;48; (2)女生得分50分的有5人,所以补全图形如图; (3)设得分50分的男生分别为男1、男2、男3、男4,其中男1、男2是体育特长生, 得分50分的女生分别为女1、女2、女3、女4、女5,其中女1、女2是体育特长生, 列表如下: 由表可知,一共有20种等可能情况,其中都不是体育特长生的有6种情况, 所以, (都不是体育特长生) . 【解析】【解答】解:(1)抽查的学生人数为: 人; 由图可知,得分为45分的人数为: , 得分为46分的人数为: , 得分为47分的人数为: , 得分为48分的人数为: , 得分为49分的人数为: , 所以,第25人的得分为48分,第26人的得分为49分, 中位数为 ; 得分50分的女生人数为: 人. 所以,女生成绩的平均数为: ; 故答案为:50,48.5,48; 【分析】(1)根据得分为45分的学生人数与所占的百分比列式计算即可求出被抽查的学生人数为50;根据中位数的定义找出第25、26两个人的得分,然后求出平均数即可;先求出的50分的女生人数是5,再根据平均数的求法列式求解即可; (2)根据得50分的女生人数为5,补全折线图即可; (3)列出图表,然后根据概率公式列式计算即可得解。 16.【答案】(1)根据题意得:a=50-6-8-12-6=18; (2)补充完整后的分数分布直方图如图所示 (3)该班测试不合格的概率是; 答:该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是. 【解析】【分析】(1)用总数分别减去其它组的频数即可, (2)根据频数分布表把直方图补充完整即可, (3)用少于跳120次的人数除以总人数即可. 17.【答案】(1)解: 小亮在图案丁上任意抛掷一个乒乓球,乒乓球停在图案丁中的阴影部分的概率是 :; (2)解:图案丙中,乒乓球停在阴影部分的概率. 因此,设计的图案中阴影部分的面积为4.设计方案如图2-7所示. 【解析】【分析】(1)根据几何概率,直接用图中阴影部分的面积比上整个图形的面积,即可求出概率; (2)可以先算出图案丙中乒乓球停在阴影部分的概率, 再根据概率计算出阴影部分的面积, 设计图案是开放性的命题,只要满足概率一样即可. 【反思】利用图形的面积求概率,需要分清各部分的面积大小. 18.【答案】解:列表如下 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,4) (2.4) (3,4) (4,4) (5.4) (6,4) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2 (5,2) (6,2) (1,1) (2,1) (3,1) (4.1) (5,1) (6,1) 共有36种等可能的结果数,其中点数之和等于6占5种,点数之和等于7的占6种, ∴点数之和为6的概率为 ,点数之和为7的概率为 故小超的回答正确 【解析】【分析】根据题意列表,再根据表中的数据可求出所有等可能的结果数及点数之和等于6和点数之和等于7的情况数,然后分别求出点数之和等于6和点数之和等于7的概率,由此可作出判断。 19.【答案】(1)解:∵一个不透明的布袋里装有3个小球,其中2个红球,1个白球, ∴P(摸出1个小球是白球)= (2)解:列表得: 红1 红2 白 红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,白) 红2 (红2,红1) (红2,红2) (红2,白) 白 (白,红1) (白,红2) (白,白) ∵所有等可能情况一共有9种,其中颜色恰好不同有4种, ∴P(两次摸出的小球恰好颜色不同)= 【解析】【分析】(1)一个不透明的布袋里装有3个小球,它们除颜色外其余都相同.故从中任意摸出一个球共有3种等可能的结果,而其中只有1个白球,故摸出白球的结果只有一种,根据概率公式即可得出摸出1个小球是白球的概率; (2)根据题意列出表格,列表的时候要注意摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,这些关键条件,根据表格可知所有等可能情况一共有9种,其中颜色恰好不同有4种,根据概率公式即可得出两次摸出的小球恰好颜色不同的 概率。 20.【答案】(1)解:∵(名), ∴此次调查一共随机调查200名学生, ∵, ∴“灰”所在扇形的圆心角的度数为198 . (2)解:绿色部分的人数为(名),补图如下: (3)解:(名), 答:估计该校投放到红色桶的人数有192名. (4)解:列表如下: A B C D A B C D 由表格知,共有12种等可能结果,其中恰好抽中A,B两人的有2种结果, 所以恰好抽中A,B两人的概率为. 【解析】【分析】(1)利用“蓝”的人数除以对应的百分比可得总人数,再求出“灰”的百分比并乘以360 可得答案; (2)先求出“绿”的人数,再作出条形统计图即可; (3)先求出“红”的百分比,再乘以2400可得答案; (4)先利用列表法求出所有等可能的情况数,再利用概率公式求解即可。 21.【答案】(1)40 (2)15% (3)解:“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4,条形统计图如下: (4) 【解析】【解答】(1)参观的学生总人数为12 30%=40(人), 故答案为:40; ( 2 )喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 100%=15%, 故答案为:15%; ( 4 )设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁,画树状图得: ∵共有12种等可能的结果,甲同学被选中的有6种情况, ∴甲同学被选中的概率是: , 故答案为: . 【分析】 (1)根据统计图可知,选择和文化的人数是12人,其所占的百分比是30%,用选择和文化的人数除以其所占的百分比即可算出本次参观的学生人数; (2)用选择瑶文化的人数除以本次参观的总人数即可得出算出 扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比 ; (3)用本次参观的总人数分别减去喜欢 “和文化”、“孝文化”、“理学文化”、“瑶文化” 的人数即可得出喜欢 “德文化 的人数,根据人数即可补全条形统计图; (4)设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁,根据题意画树状图,由图知:共有12种等可能的结果,甲同学被选中的有6种情况,根据概率公式即可算出甲同学被选中的概率。 22.【答案】(1)解:由题意可得,每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是: , , , , , , , , (2)解:由( )知共有9种等可能的情况,学生乙获胜的情况有: , , , 所以学生乙一局比赛获胜的概率是: . 故答案为:(1)见解析;(2) 【解析】【分析】(1)由列表法可列举出所有情况; (2)由(1)中的结果可知 共有9种等可能的情况, 根据题意“ 两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局获胜 ”可知 学生乙获胜的情况有3种,再根据简单事件的概率的计算方法即可求解。 23.【答案】(1)解:该班总人数是:该班人数为12 24%=50(人),答:该班总人数是50人.则E类人数是:10% 50=5(人), A类人数为:50−7−12−9−5=17(人), 补全条形统计图如图所示: (2)解:选修足球的人数: (人), 答:该校约有850人选修足球. (3)解:用“ ”代表选修足球的1人,用“B ”代表选修篮球的1人,用“D1、D2”代表选修足球的2人,根据题意画出树状图如下: 由图可以看出,可能出现的结果有12种,并且它们出现的可能性相等. 其中至少1人选修羽毛球的结果有10种, 所以至少有 1 人选修羽毛球的概率 答:选出的2人至少1人选修羽毛球的概率为 【解析】【分析】(1)由题意,根据C类的百分数和频数可得总人数=频数百分数=12 24%=50(人);E类人数=E类的百分数总人数=10% 50=5(人);A类人数=总人数-其余各类人数=50−7−12−9−5=17(人);根据计算既可补充条形统计图; (2)根据用样本估计总体即可求解,即选修足球的人数=学校总人数样本中喜好足球的百分数; (3)用“ A ”代表选修足球的1人,用“B ”代表选修篮球的1人,用“D1、D2”代表选修足球的2人,根据题意画出树状图,根据树状图中的信息可知,可能出现的结果有12种,并且它们出现的可能性相等,其中至少1人选修羽毛球的结果有10种,则至少有 1 人选修羽毛球的概率 P==. 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$