5.2.1弧度制的定义（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 5.2.1弧度的定义 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章； 教材内容：包括实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数应用； 地位与作用：本单元我们将在已学函数概念的基础上，利用函数的思想和方法来学习三角函数的相关内容.三角函数是研究自然界中周期性现象的重要数学工具，它在测量、物理等方面都有着广泛应用. ． 本单元主要将角的概念推广到任意情形，引入弧度制、任意角的三角函数，学习三角函数基本公式及任意角的三角函数的图像和性质. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过生活中常见的关于角的问题学习，本节课将进一步学习角的概念的推广； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾生活中常见的关于角的问题学习，本节课将进一步学习角的概念的推广. 学习目标 1.理解角度制、弧度制的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解弧度的定义，掌握弧度的符号表示方法，掌握弧长 l 与圆心角 α 、半径r的运算关系，理解角与实数之间一一对应关系，提高学生的数学运算能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解角度制、弧度制的概念； 2. 理解弧度的定义，掌握弧度的符号表示方法； 3. 掌握弧长 l 与圆心角 α 、半径r的运算关系 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 在衡量天体之间的距离时，我们可以用光年、米的 单位制来度量；对于面积，我们可以用平方米、公顷等 不同的单位制来度量；质量可以用干克、吨等不同的单 位制来度量. 角的大小，我们是否也能用不同的单位制来度量？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 我们知道，角可以以度为单位进行度量，把周角的 规定为1度的角，记为1°.这种以度为单位来度量角的单位制，叫作角度制. 在数学和其他科学研究中，经常使用另一种度量角 的单位制--弧度制. 抽象概括 我们规定，长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度. 1弧度的角就记作1 rad，读作“1弧度”，如图所示. 根据上述规定可知，在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，则 α 的大小为 . α 的正负由 α 的始边到终边的旋转方向决定，逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为负. 当一个圆的半径为r时，若圆心角∠AOB所对的圆弧长为2r，则∠AOB的弧度数就为（如图(1)）；若圆心角∠AOB所对的圆弧长为整个圆周长2πr，则 ∠AOB的弧度数就为(如图 (2)),即一个周角的弧度数是2π rad. 360°=2π rad；180°=π rad； ； . 为了简便起见，以弧度为单位表示角的大小时，单位“弧度”或“rad” 一般省略不写.例如， 1rad，rad， 0 rad 可简写成1 ，，0. 一般地，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0. 当形成角的射线旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π或小于-2π的角.这样就可以得到任意弧度数的角. 因此，每一个确定的角都有唯一确定的实数与它对应；反之，每一个确定的实数也都有唯一确定的角与它对应，如图所示.这样，角与实数之间就建立了一一对应的关系. 分组讨论，思考“问题情境”中的问题 阅读并解答“合作交流”的问题 通过讨论，更深刻的理解正角、负角、零角的概念，掌握角的表示方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 把下列各角化为弧度. (1)30°；(2)-225°；(3)0°. 解（1）； （2） ； （3） . 例2 把下列各角化为角度. （1）；（2）5 rad (结果精确到 0.01). 解 （1）； （2） . 特别提示 弧度化角度时，如果式子里有π，直接把π转化 成180°即可. 例3利用科学计算器，把下列各角进行弧度与角度的互化(结果精确到0.01) （1）-5.6； （2）154°13'. 解 （1）先将科学计算器的精确度设置为0.01，再 将科学计算器设置为角度计算模式，科学计算器I按，科学计算器Ⅱ按之后依次按下列各键. 结果显示: 所以-5.6rad≈320.86°. （2） 先将科学计算器的精确度设置为0.01，再将科 学计算器设置为弧度计算模式，科学计算器I按，科学计算器Ⅱ按 之后依次按下列各键. 结果显示: 所以154°13’≈2. 69 rad. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动六： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P164 ——练习1./2./3. 活动七： 板书设计 5.2.1弧度制的定义 1、 角度制、弧度的定义 练习 小结 二、计算公式 练习 作业 三、角度与弧度互化 活动八： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$