10.2 函数（三）一元二次函数及函数的实际应用（教学设计）-2024届湖北省中职高考数学总复习

课题 函数（三）一元二次函数及函数的实际应用 课时 1课时（45 min） 教学目标 知识技能目标： （1）掌握一元二次函数的定义 （2）熟悉一元二次函数常用解析式的形式 （3）熟悉一元二次函数的图象和性质 （4）了解两种特殊函数 素质目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：一元二次函数常用解析式的形式 教学难点：在实际问题中建立二次函数模型 教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 10.1： 课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（28 min） 10.2：问题导入（5 min）→课堂实训（35 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 10.2 问题导入 （5 min） 【教师】提出问题 分段函数出现的意义是什么？ 【学生】思考、发言 用问题导入，让学生主动探究所学知识的内容，激发学生的求知欲 课堂实训 （35 min） 【教师】组织学生以小组为单位进行巩固练习 一、单项选择题 1．已知函数f (x) = 2x²− mx + 13，当x∈ (2 ，+∞) 时是增函数，当 x∈ (−∞ ，2) 时是减函数，则f (1) = ( ) A．-3 B．13 C．7 D．以上答案都不对 2．若函数 f (x) = 则 f [f (−2)] 的值为( ) A．24 B．25 C．26 D．10 3．若一元二次函数y = x² − 4x + m 的顶点在直线y = 2x−1 上，则m 的值为( ) A． − 1 B．1 C． −7 D．7 4．若一元二次函数f (x) = 3x²− 2x + k+ 1 的图象与x 轴无交点，则( ) A．k ≥ − B．k ≤ − C．k > - D．k < − 5．如果函数f (x) = −x²+ bx 对任意的实数t都有f(2 + t) = f (2 − t) ，则下列选项中正确的是( ) A．f (4) < f (2) < f (−1) B．f (−1) < f (2) < f (4) C．f (4) < f (−1) < f (2) D．f (−1) < f (4) < f (2) 6．一元二次函数y = x²+ 4x − 5 ，x∈ [−3，3] 的值域是 ( ) A． [−9 ，16] B． [−8 ，16] C． [−5 ，16] D． [−9 ，− 5] 7．若一元二次函数f (x)图象顶点坐标为(1，− 2)，且过点 (0 ，−1) ，则f (x) 的解析式为 ( ) A．y = x² − 2x − 1 B．y = x²+ 2x + 1 C．y = −x²− 2x − 1 D．y = −x²− 2x + 1 8．函数f (x) = 的值域是 ( ) A． [0 ，+∞) B． [2 ，+∞) C． [4 ，+∞) D． R 9．函数f (x) = x² − 2 的单调增区间为 ( ) A． [0 ，+∞) B． [ 2 ，+∞) C． (−∞ ，0] D． (−∞ ，− 2 ] 10．函数f (x) = x² + x + 1 ，x∈ [−1，1] 的最大值是 ( ) A． B． C ． 3 D ．1 二、填空题 1．一元二次函数y = 3 + 2x − x² 的单调增区间是 _________ ，单调减区间是 _______ 2．已知f (x) = ax²+ (a − 2)x + 3 是偶函数，则 f (x) 的单调减区间为 _______ 3．已知函数y = −2x² + 4x + 1，x∈ [2 ，4] ，则其值域为 _______ 4．已知一元二次函数的图象与x 轴的交点坐标为 (2 ，0) 和 (−4 ，0) ，且过点 (1，5) ，则函数的解析式为 __________ 5．已知f (x) = 则f {f [f (−6)]} 的值为_______ 三、解答题 1．某地公租房的收费办法是：住房面积不超过70 m² 的，按1.2 元 /m² 收取租金；住房面积超过70 m²的，超过70 m²的部分按2.4 元 /m²收取租金，求租金y (元) 与住房面积x (m² ) 之间的函数解析式 。 2．在一面靠墙的空地上，用长为24 m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8 m，设花圃的宽为x (m)，面积为S(m²) 。 (1)求自变量x的取值范围及S与x的函数解析式； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ 3．现有一个一元二次函数f(x) ，当 x = 4 时，f (x) 能取得最大值9，且图象过点 (1，0) ，求此一元二次函数的解析式。 4．某工艺品厂设计了一款每件成本为20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数。当售价为22元/件时，每天销售量为780件，当售价为25元/件时，每天销售量为750 件。 (1)求y与x的函数关系式； (2)如果该工艺品售价最高不能超过30元/件，那么售价定为多少时，工艺品厂每天销售该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【学生】自行解题，先完成的学生帮助同组其他学生完成练习，如遇无法解决的问题，可询问教师 【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题 通过做习题的形式，让学生将所学知识与实践相结合，帮助学生巩固和加深对所学知识的理解 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了一元二次函数的定义、数常用解析式的形式、图象和性质和两种特殊函数。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对一元二次函数的定义、数常用解析式的形式、图象和性质和两种特殊函数相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点 教学反思 本节课效果不错，每个学生都积极参与到教学活动中，发挥了自己的价值。教学中注意分析学生的特点，根据不同学生的学习情况采用灵活多样的教学方法，极力营造一种平等和谐、活跃有序的课堂氛围。 学科网（北京）股份有限公司 $$